Quelques sigles et définitions

• ACPR : Adjacent Channel Power Ratio

Une mesure d'ACPR s'effectue à partir d'un signal centré sur la fréquence de travail, de bande passante égale à la bande utile de transmission. La non-linéarité du circuit provoque sur le spectre de sortie une remontée des lobes secondaires, parasites pour les canaux adjacents. L'ACPR est la différence en dB entre la puissance contenue dans une bande δf dans la bande utile et la puissance dans la même bande δf dans le canal adjacent. Une dissymétrie des caractéristiques du circuit sur la bande de fréquence étudiée peut provoquer des valeurs d'ACPR droit et gauche différentes.

Les standards de transmission requièrent typiquement des ACPR supérieurs à 40dB pour éviter de trop perturber les canaux voisins.

Fig. Ann.1 Représentation de l'ACPR • EVM : Error Vector Magnitude

La mesure d'EVM s'effectue en comparant le signal observé (déformé) au signal idéal. Cette mesure s'effectue dans le plan IQ complexe, et s'exprime en pourcentage.

EVM =100∗



∑

∑

où N représente le nombre de symboles mesurés.

Fig. Ann.2 Erreur vectorielle Les standards de transmission requièrent typiquement des EVM inférieurs à 15%.

• Modulation numérique en quadrature : M-QAM

La modulation d'amplitude en quadrature (en anglais, Quadrature Amplitude Modulation ou QAM) est une forme de modulation d'amplitude d'une porteuse et de cette porteuse déphasée de 90°, selon l'information transportée par deux signaux d'entrée, notés I et Q. Cela signifie que l'amplitude et la phase de la porteuse sont simultanément modifiées en fonction de l'information à transmettre. Le paramètre M utilisé dans la notation M-QAM indique le nombre d'états possible dans la modulation; M peut prendre typiquement les valeurs 4, 16, 64, 256...

Fig. Ann.3 a) Modulateur IQ b) Exemple de constellation en modulation 16QAM • OFDM : Orthogonal Frequency Division Multiplexing [NEE00]

Le principe de la modulation multi-porteuses a été développé pour faire face aux problèmes rencontrés lors de la propagation dans des canaux perturbés. En effet si des réflexions multiples se produisent entre l'émetteur et le récepteur, la fonction de transfert associée du canal peut présenter des variations sur la bande de transmission, ce qui nécessite alors un processus d'égalisation de canal c'est à dire de compensation de la fonction de transfert. Or le multiplexage en fréquence des données à transmettre facilite cette opération d'égalisation, c'est pourquoi cette technique est de plus en plus utilisée: pour la diffusion du son numérique (DAB Digital Audio Broadcasting), de la télévision numérique terrestre (DVB-T Digital Video Broadcasting terrestrial), de communications numériques hauts débits (ADSL Asynchronous Digital Subscriber Line) sur la boucle locale téléphonique, ainsi que dans l’étude des normes de communications pour réseaux locaux à l’intérieur des bâtiments ( Hiperlan 2 BRAN ).

L'idée de base des techniques multi-porteuses est de diviser le spectre disponible en plusieurs sous-bandes plus étroites et de transmettre des données numériques en les modulant sur un grand nombre de porteuses en même temps (multiplexage en fréquence). Pour augmenter l’efficacité spectrale les porteuses doivent être orthogonales (le spectre autour de chaque porteuse s'annule rigoureusement pour toutes les autres).

Fig. Ann.4 Spectre d'un signal OFDM : orthogonalité des porteuses Ainsi le principe de la modulation OFDM est le suivant :

NB : Les données numériques ck sont des nombres complexes définis à partir d’éléments binaires par une constellation de modulation d’amplitude en quadrature MAQ à plusieurs états ( 4, 16, 64, de façon générale à 2q états).

– chaque donnée module une porteuse différente au même instant – la sortie est une combinaison des différentes porteuses

Ces opérations sont efficacement effectuées grâce à la Transformée de Fourier qui permet d'assurer l'orthogonalité des porteuses dans le cas où l'espace entre sous-porteuses est égal à 1/Ts. Ainsi le symbole OFDM est un regroupement de N symboles numériques sur N porteuses. Physiquement, les symboles numériques ck sont les données dans l’espace fréquentiel, les échantillons du signal sont les données dans l’espace temporel puisqu’on passe des premiers aux seconds par une transformée de Fourier inverse.

Fig. Ann.5 Fabrication du symbole OFDM

Inverse à l'émission, la Transformée de Fourier est Directe à la réception pour la démodulation. Les données numériques retrouvées c0, c1 …, cN-1 sont alors égalisées très simplement en multipliant par l'inverse de la fonction de transfert du canal (dans le cas de l'égalisation Zero Forcing), fréquence par fréquence ou encore donnée par donnée. En effet, si la bande totale de transmission voit un canal de fonction de transfert variable, chaque sous-porteuse voit elle un canal constant qui l'atténue ou l'amplifie. Elle peut donc être compensée indépendamment des autres.

Mais si le canal est perturbé et subit des réflexions multiples, des Interférences Entre Symboles (IES) se produisent car les échos provoquent des répétitions du signal, décalées dans le temps, qui se mêlent au signal initial. Pour combattre ces interférences, un Intervalle de Garde (IG) est ajouté, plus long que le plus grand des retards observés. Il permet d'absorber les interférences dans une partie du symbole inutile, qui sera éliminée à la réception (Fig.Ann.6).

Fig. Ann.6 Localisation de l'IES avec et sans intervalle de garde

C₀ c₀ c₁ c₂ c_N-1 T_s C₁ C_N-1 S ér ie / P a ra llè le IF F T T_s ∑ k=0 N−1 c_ke^{j2 π m} k N ejw 0^t T_s Premier trajet τ₁ τ_max τ_{m a x}−τ₁ Signal émis Dernier trajet Signal reçu Ts IES IES t t t t Premier trajet t τ1 τm a x IG IG IES t t t Signal émis Dernier trajet Signal reçu Ts IG IG IG IG IG IG

Cet intervalle de garde présente toutefois l'inconvénient de rallonger le symbole à transmettre donc de réduire le débit. Il est typiquement, en OFDM, toujours limité à ¼ du symbole. Il peut être constitué de 0 mais pour permettre l'équivalence Convolution en temps/ Multiplication en fréquence nécessaire pour l'égalisation simplifiée, il est constitué d'une recopie de quelques échantillons pris à la fin du symbole, ce qui rend le signal circulaire. Dans ce cas, on parle de Préfixe Cyclique (PC). L'avantage principal de l'OFDM est de permettre une égalisation des symboles à la réception extrêmement simplifiée, ce qui en fait une modulation appréciée pour les transmissions à canal difficile.

Les inconvénients de l'OFDM sont de deux types :

– difficulté de synchronisation en temps et fréquence – grande dynamique des signaux

• Produits d'intermodulation

Lorsqu'un circuit non linéaire est excité par deux signaux sinusoïdaux aux fréquences f1 et f2, des produits d'intermodulation peuvent être générés; ils sont issus des différentes combinaisons possibles entre les signaux d'entrée, typiquement ±mf1±nf2. Un paramètre noté C/I permet de quantifier en dB la puissance des raies d'intermodulation par rapport à la raie principale.

Fig. Ann.7 Visualisation des produits d'intermodulation d'ordre 2 C/I

Annexe 2: