Conclusion/Contributions
Chapitre 2 : Le frontal RF et les variations
1.1 Définition, effets et modèles
Un dispositif présente des effets mémoires lorsque le signal de sortie à un instant donné dépend du signal d'entrée au même instant et aux instants précédents. Ceci se traduit par une variation des caractéristiques du dispositif, cette variation dépendant elle-même de la puissance du signal. Il existe deux types d'effets mémoires caractérisés par le temps de charge et de décharge de l'énergie dans le composant [VUOL03]:
– l'effet mémoire BF, caractérisé par une constante de temps élevée devant la période du signal RF; il est dû à des phénomènes électro-thermiques ou aux circuits de polarisation du composant. Il agit sur la partie basse fréquence du signal d'excitation et peut être mis en évidence par une caractérisation bi-porteuses du circuit. Il induit une modulation de la polarisation du circuit.
– l'effet mémoire HF, caractérisé par une constante de temps du même ordre de grandeur que la période du signal d'excitation; il est principalement dû à la bande passante des circuits d'adaptation du composant. Il est d'autant plus visible que la bande de transmission du signal est large.
Leur modélisation fait l'objet de nombreux travaux qui mettent en particulier en évidence la nécessité de les considérer simultanément dans un même modèle car ils ont des effets les uns sur les autres [MAZE07].
A titre d'exemple, et puisque nos travaux sont limités à ce jour à l'étude de l'effet mémoire HF, les figures suivantes montrent son influence sur les caractéristiques AM/AM et AM/PM d'un amplificateur. Les figures a) et b) sont paramétrées en fonction de la fréquence alors que les figures c) et d) sont paramétrées en fonction de la puissance. Pour la simulation, un amplificateur réaliste a été conçu dans la partie « circuit » du simulateur ADS et caractérisé en puissance et en fréquence. La conception ne fait pas l'objet de ce travail et n'est donc pas présentée. Cela a permis de tenir compte du phénomène d'effet mémoire sans l'approximer par un modèle.
Fig. 2.1 Caractéristiques de gain et phase paramétrées en fréquence
Il est important de constater que les variations en fréquence des caractéristiques existent aussi bien pour les basses puissances que pour les fortes puissances. Ainsi, même à faible puissance, un signal peut être déformé s'il est large bande puisque toutes les composantes fréquentielles ne sont pas affectées par les mêmes coefficients. D'autre part, il faut remarquer que les variations sur la bande de fréquence ne sont pas les mêmes selon la puissance, ce qui rend les caractéristiques de sortie dépendantes de deux paramètres.
a) Effet de l'effet mémoire HF
La figure 2.2 illustre le phénomène pour un signal transmis de type OFDM-16QAM; pour la simulation, l'amplificateur conçu dans la partie « circuit » du simulateur a été pris en compte dans la partie « système » du simulateur. Une co-simulation est ainsi réalisée permettant la prise en compte plus réaliste des effets de l'amplificateur de puissance sans avoir à le modéliser de façon comportementale.
Dans la simulation, les conditions suivantes ont été assurées :
– la durée du préfixe cyclique est plus grande que la durée de la constante de temps mise en jeu par l'effet mémoire afin de limiter les interférences entre symboles;
– la puissance du signal est faible de manière à assurer un fonctionnement parfaitement linéaire;
– les autres éléments de la chaîne de transmission sont idéaux.
Fig. 2.2 Déformation de la constellation par l'effet mémoire HF
L'effet mémoire HF se manifeste par une déformation en amplitude et en phase des symboles 16QAM, similaire à l'effet d'un canal.
L'impact de l'effet mémoire HF peut aussi être observé en mesurant des paramètres « système » type ACPR ou TEB [DeCa02]. J'ai choisi de montrer l'effet sur l'EVM en comparant les résultats pour un amplificateur présentant un effet mémoire et un amplificateur, de mêmes caractéristiques non linéaires, mais sans effet mémoire (modèle comportemental qui ne prend pas en compte la variation fréquentielle).
La figure 2.3 permet la comparaison des résultats.
Pour les puissances les plus faibles, l'EVM pour l'amplificateur à mémoire n'est pas nul et atteint les valeurs maximales typiques autorisées dans les standards de transmission alors qu'il est nul pour le circuit sans mémoire. Pour des puissances plus élevées, l'effet mémoire est masqué par les effets de non-linéarités.
Ce résultat montre à quel point il n'est plus correct de supposer un signal intègre s'il est large bande, même à basse puissance.
A titre d'exemple, pour les normes WiFi/WiMax, l'EVM maximum accepté est de l'ordre de quelques %.
b) Modélisation de l'effet mémoire HF
Dans la littérature plusieurs modèles d'amplificateur présentant un effet mémoire HF peuvent être trouvés. Une grande partie est basée sur les Séries de Volterra ou sur une approximation de celles-ci [SALE81], [KU03], [NGOY03]. Selon la méthode choisie, la méthode de caractérisation du circuit peut varier. Après un bref descriptif de la modélisation par les séries de Volterra, je montre dans ce rapport le principe des modèles de Wiener et d'Hammerstein.
Séries de Volterra :
Les séries de Volterra permettent de modéliser un système non-linéaire en tenant compte des effets mémoires, c'est à dire de la dépendance d'un échantillon aux échantillons précédents. Un système causal linéaire avec mémoire peut être décrit classiquement par :
y t =
∫
h x t−d où x(t) représente l'entrée du système, y(t) représente la sortie du système,
h(t) représente la réponse impulsionnelle du système
Un système non-linéaire sans mémoire peut être décrit par les séries de Taylor : y t =
∑
n=1 ∞
anxnt
où x(t) représente l'entrée du système, y(t) représente la sortie du système,
an représentent les coefficients de la série de Taylor
Les séries de Volterra combinent les deux représentations pour représenter un système non-linéaire avec mémoire :
y t =
∑
n=1 ∞∫
...∫
hn1, ... n∏
r =1 n x t−rd 1... d n où x(t) représente l'entrée du système,y(t) représente la sortie du système,
L'estimation des coefficients des noyaux des séries de Volterra est compliquée car les fonctions sont corrélées. Des modèles approchées ont donc été proposés.
Modèles de Wiener ou Hammerstein :
Les modèles de Wiener et Hammerstein sont des approximations des Séries de Volterra. Le principe de ces modèles est basé sur l'hypothèse de séparation des variables. Ils sont obtenus en mettant en cascade un modèle dynamique linéaire et un bloc non-linéaire statique. Lorsque la non-linéarité statique suit le bloc dynamique linéaire, le modèle est dit modèle de Wiener; dans le cas contraire, on parle de modèle de Hammerstein. Lorsque le bloc non-linéaire statique est inséré entre deux blocs dynamiques linéaires, il s'agit alors du modèle de Wiener-Hammerstein.
L'approximation de Wiener conduit aux équations et à la représentation schématique suivante : hn1, ... n=
∏
r=1 n Fnr y t =∑
n=1 ∞ anFnt∗x tnFig. 2.4 Modèle de Wiener L'approximation d'Hammerstein conduit aux équations et à la représentation schématique suivante : hn=anF y t =
∫
F ∑
n=1 ∞ anxn t−d Fig. 2.5 Modèle d'Hammerstein
Système non-linéaire à mémoire x(t) y(t) Filtrage linéaire F(t) Approximation polynomiale u(t) x(t) v(t) y(t) Système non-linéaire à mémoire x(t) y(t) Filtrage linéaire F(t) Approximation polynomiale u(t) x(t) v(t) y(t)