Seuil de mise en mouvement θ c

Shields a réalisé une étude expérimentale en 1936 s’intéressant au seuil de mise en mouvement des sédiments. Ses résultats sont présentés dans le diagramme dit de Shields où θcest tracé en fonction du nombre de Reynolds particulaire Rep = uτdp/νf (cf. figure 4.1). La dispersion expérimentale est

Figure 4.1 – Nombre de Shields au seuil du mouvement en fonction du nombre de Reynolds particulaire. Figure modifiée de Miller et al.(1977). relativement importante et Shields n’obtient pas une courbe θc = f(Rep) mais plutôt une bande qui délimite le régime sans transport du régime de charriage faible.

Le diagramme de Shields peut être décomposé en trois régions (cf. fi- gure4.1) :

• pour un écoulement lisse (Rep . 5), on a θc ' 0.1/Rep;

• pour un écoulement hydrauliquement rugueux (Re_p & 100), le nombre de Shields critique devient quasi-constant et vaut θc'0.05 ;

• θcatteint une valeur minimum autour de 0.03 pour Rep '10 (écoulement de transition 5 . Rep . 100).

Le diagramme de Shields a l’inconvénient de faire apparaître la vitesse de frottement uτ et la taille des grains dp à la fois en abscisse et en ordon- née, ce qui le rend peu pratique. Soulsby et Whitehouse (1997) remédient à ce problème en introduisant un diamètre de grain sans dimension défini comme : d? = (ρp − ρf)g ρfνf2 !1/3 dp. (4.23)

Ils proposent alors d’utiliser la formule explicite suivante pour déterminer le seuil de charriage :

θc= _{1 + 1.2d}0.3 ?

+ 0.055

Effet de la pente

Ici, on discute brièvement de quelques résultats expérimentaux concer- nant le seuil de mise en mouvement sur des lits de grains de pentes non nulles. La discussion qui suit est une digression ; les expériences de ce chapitre se- ront réalisées sur des lits de grains plans et horizontaux (cf. section4.2).

Il est intuitif de penser que la pente du lit va avoir une influence sur le seuil. En effet, on peut imaginer que les grains seront délogés plus facilement si le lit est incliné dans le sens de l’écoulement (par convention, pente β positive) et qu’il sera plus difficile de les mettre en mouvement si le lit a une pente adverse (β négative). Chiew et Parker (1994) ont réalisé des expériences mettant en évidence une diminution de la vitesse de frottement

uτ,c lorsque β augmente. Pour β ' 30◦, Chiew et Parker (1994) trouvent une vitesse seuil deux fois plus petite que celle mesurée sur un lit horizontal (notée uτ,c0). Au contraire, pour des pentes adverses, la vitesse au seuil est supérieure à celle sur un fond horizontal. Pour donner un ordre d’idée,

uτ,c/uτ,c0 ' 1.4 pour β ' −8◦. Étant donné que θc varie avec le carré de la vitesse de frottement, on voit que la pente peut avoir un effet important sur la valeur du nombre de Shields critique. En effectuant un bilan de force, Chiew et Parker(1994) arrivent à l’expression suivante :

uτ,c uτ,c0 = s cos (β)1 − tan(β) tan(Θr)  , (4.25)

où Θrest l’angle de talus.Chiew et Parker(1994) compare la relation précé- dente avec leurs mesures : l’accord est plutôt bon pour les pentes favorables mais l’équation (4.25) sous-estime uτ,c pour les pentes adverses.

Les données expérimentales deWhitehouse et Hardisty(1988) montrent aussi une diminution de la vitesse de frottement au seuil de mise en mou- vement quand le canal est incliné dans la direction de l’écoulement. Pour les pentes adverses, l’augmentation est moins prononcée que dans l’étude deChiew et Parker(1994). En effet, les mesures deWhitehouse et Hardisty (1988) donnent : 1 ≤ uτ,c/uτ,c0≤1.2 pour −30◦≤ β ≤0◦.

Les résultats expérimentaux de Laval et Charru (2011) sont en accord avec la correction du seuil pour les pentes adverses (β < 0) proposée par Soulsby et Whitehouse(1997) : θc,β θc,0 = sin(Θr− β) sin(Θr) . (4.26)

Pour β = −10◦, la relation (4.26) ci-dessus prédit une augmentation du

seuil de mise en mouvement d’environ 30% (en prenant la valeur typique de 32◦ _{pour Θ}

r).

De la difficulté de définir le seuil. . .

mise en mouvement. En effet, ils remarquent que le seuil n’est pas défini de la même manière selon les études. Un certain nombre d’auteurs le défi- nissent en extrapolant les courbes q? = f(θ) en zéro : la valeur θ

c est donc la valeur du nombre de Shields pour laquelle le flux de grains devient nul. Cette méthode n’est que partiellement satisfaisante puisque, d’aprèsLavelle et Mofjeld(1987), la procédure d’extrapolation est rarement décrite par les auteurs. Une autre façon de voir les choses est de considérer le seuil en s’at- tardant sur les mouvements individuels des grains. Lorsqu’on augmente le cisaillement, on passe d’un lit complètement immobile à un lit avec quelques grains isolés qui effectuent de petits sauts. Si on continue d’augmenter θ, les bonds deviennent de plus en plus fréquents et finalement on atteint un état de mouvement général dans lequel tous les grains à la surface du lit sont mobilisés. Il est facile de comprendre que de telles observations visuelles ne permettent pas de définir un seuil de manière précise et objective.

Lavelle et Mofjeld (1987) citent plusieurs études expérimentales dans lesquelles aucun vrai seuil n’a pu être déterminé : on observe toujours des mouvements de grains malgré des valeurs de θ extrêmement faibles.Lavelle et Mofjeld(1987) rappellent que, dans le cas d’un écoulement turbulent, des événements de cisaillement intense peuvent venir impacter le fond de façon intermittente et aléatoire. Ainsi, même si le cisaillement moyen n’est pas suffisant pour déplacer un grain, la probabilité qu’il finisse par bouger n’est jamais nulle.

Dans un ordre d’idée différent et pour un écoulement visqueux, Charru

et al.(2004) ont observé une augmentation de la valeur du seuil θcau cours de leurs expériences. L’explication réside dans le fait que le lit granulaire subit des réorganisations au fil du temps ce qui conduit à un tassement global. Cette augmentation de la compacité du lit se traduit directement par une augmentation de la contrainte minimale à appliquer pour maintenir le transport.Charru et al.(2004) estiment que le nombre de Shields au seuil pour un lit tassé est trois fois plus élevé que pour un lit plus lâche.

En résumé, la notion de seuil n’a de sens uniquement si on précise à quoi celui-ci se réfère (arrêt total des grains, flux faible. . . ) ainsi que la méthode de préparation du lit.