6.3.1 Crit`eres de choix
Le seuil de masquage joue un rˆole majeur dans la chaˆıne de tatouage : il garantit l’inaudibilit´e du signal de tatouage en pr´esence du signal audio tout en permettant l’augmentation de la puissance du signal de tatouage par rapport `a celle du signal audio, ce qui facilite sa d´etection. Le choix du seuil de masquage rel`eve donc d’un compromis entre l’inaudibilit´e et le rapport de puissance entre tatouage et audio. A transparence du signal de tatouage ´equivalente, on aura donc tendance `a choisir un seuil de masquage qui permet un rapport de puissance maximal. Le signal de tatouage ´etant construit pour que sa DSP co¨ıncide avec le seuil de masquage `a un facteur multiplicatif α pr`es, ce rapport peut ˆetre ´evalu´e par le RMS, d´efini par :
RMS = RFc 0 SM(f )df RFc 0 SX(f )df , (6.4)
o`u SM(f ) d´esigne le seuil de masquage et SX(f ) d´esigne la DSP du signal audio x(n). Ce rapport
masque `a signal est ´egalement un crit`ere fr´equemment utilis´e pour caract´eriser la transparence du tatouage : plus le RMS est faible et plus le tatouage est inaudible.
Le seuil de masquage doit ´egalement satisfaire `a une contrainte de robustesse li´ee au filtre de mise en forme perceptuelle. La section 6.1.2 montre que les TEBs sont directement li´es `a la diff´erence d’estimation entre le filtre de mise en forme calcul´e `a l’´emetteur et sa version r´eestim´ee `
a la r´eception : plus ces deux filtres sont semblables et meilleur est le taux d’erreur binaire. Cette conclusion se r´epercute directement sur les seuils de masquage, puisque les filtres sont construits
6.3. Seuil de masquage
de sorte `a ce que leur r´eponse fr´equentielle co¨ıncide avec le seuil. Plus les seuils de masquage obtenus `a partir du signal audio original et du signal audio tatou´e sont similaires, meilleure en est la r´eception. Il convient donc de choisir un mod`ele psychoacoustique robuste, c’est `a dire un mod`ele pour lequel le seuil de masquage ˆSM(f ) calcul´e `a partir du signal audio tatou´e d´et´erior´e
ˆ
y(n) soit le plus similaire au seuil de masquage SM(f ) du signal audio original :
∀f, ˆSM(f )≈ SM(f ). (6.5)
Quatre crit`eres interviennent finalement dans le choix d’un mod`ele psychoacoustique adapt´e : la transparence du tatouage, le RMS, la probabilit´e d’erreur et la robustesse. Nous pouvons ´egalement y ajouter un crit`ere de coˆut en temps de calcul, qui peut faire pencher la balance pour des applications temps-r´eel.
6.3.2 Performances des seuils de masquage
Dans cette section, nous nous proposons d’´evaluer les performances des trois mod`eles psychoa- coustiques ´evoqu´es section 5.1.1.2 : le MPA n˚1 de MPEG, le mod`ele propos´e par Gomes [Gom02] et celui de Garcia [Gar99]. Cette comparaison ne peut ˆetre effectu´ee qu’`a la condition que ces mod`eles engendrent des conditions de transmission identiques : on souhaite notamment que les signaux de tatouage r´esultant de la mise en forme perceptuelle par ces mod`eles soient ”iden- tiquement inaudibles”. Pour juger de cette inaudibilit´e, nous avons choisi d’utiliser le crit`ere RMS (bien que ses performances soient contestables). En imposant une valeur de RMS, nous garantissons ´egalement que les signaux de tatouage obtenus par les diff´erents mod`eles sont ”iden- tiquement puissants” et offrent des conditions de d´etection en mati`ere de rapport signal `a bruit relativement identiques. Chaque mod`ele est donc param´etr´e de sorte que le RMS soit constant. Pour ce faire, nous pouvons agir sur le facteur d’amplitude α qui pond`ere le signal de tatouage. Cette pr´ecaution ´etant prise, nous pouvons comparer les performances des mod`eles. L’inau- dibilit´e ´etant suppos´ee identique pour les trois mod`eles en imposant le RMS `a −25 dB, trois crit`eres ont ´et´e mesur´es [Bat05] : le TEB, la robustesse du seuil et le temps de calcul moyen. Le TEB est obtenu en tatouant les 20 signaux de la base de test avec 5000 bits chacun, pour un dictionnaire de 2 vecteurs antipodaux ´etal´es dans la bande [0; 5, 5] kHz, et un d´ebit de 71 bit/s. Ce TEB est mesur´e dans le cas d’un canal sans perturbation et dans le cas d’une compression MPEG `a 96 kbit/s. La robustesse des seuils est mesur´ee via le crit`ere de d´eviation quadratique entre le filtre de mise en forme H(f ) calcul´e `a l’´emission et `a la r´eception. Le temps de calcul est le temps moyen de calcul du seuil de masquage pour un PC dont les caract´eristiques ont ´et´e pr´ecis´ees pr´ec´edemment, section 2.4. Les r´esultats obtenus sont pr´esent´es table 6.6. En ce qui concerne les TEBs (quelle que soit la perturbation), le mod`ele MPEG fournit les meilleures performances, suivi de peu par le mod`ele de Gomes3. Par contre, le mod`ele de Garcia est peu efficace (puisque les valeurs obtenues sont 10 fois sup´erieures aux TEBs du mod`ele MPEG). Cette tendance s’inverse lorsqu’il est question de la robustesse du seuil : l’erreur d’estimation sur les filtres de mise en forme perceptuelle est tr`es faible dans le cas du mod`ele de Garcia et augmente avec le mod`ele MPEG. Le mod`ele de Garcia est donc le plus robuste des 3 mod`eles psychoacoustiques consid´er´es4. Enfin, le temps de calcul montre que le mod`ele de Gomes et le
3. L’ordre de grandeur des TEBs obtenus est, ici, plus ´elev´e que dans les simulations pr´ec´edentes. Ceci est du au choix du RMS `a −25 dB, qui est nettement moins favorable `a la transmission du tatouage que dans les simulations pr´ec´edentes
MPA MPEG Gomes Garcia TEB Sans perturbation 1, 7.10−2 3.10−2 14, 5.10−2
MPEG 96 kbit/s 1, 9.10−2 3, 2.10−2 15, 3.10−2 DQ(H) Sans perturbation −20 dB −24 dB −30 dB Temps de calcul 10 ms 0, 4 ms 0, 9 ms
Table 6.6 – Performances de trois mod`eles psychoacoustiques en terme de TEB (sans perturba- tion et avec compression MPEG `a 96 kbit/s), de robustesse du seuil de masquage (par la mesure de la d´eviation quadratique du filtre de mise en forme H(f )) et de temps de calcul (RMS =−25 dB).
mod`ele de Garcia sont peu coˆuteux. Par contre, le mod`ele MPEG pˆatit d’un temps de calcul tr`es important avec 10 ms pour traiter chaque seuil.
Chaque mod`ele b´en´eficie donc d’avantages et d’inconv´enients diff´erents : le mod`ele MPEG est performant pour le TEB mais tr`es coˆuteux, tandis que le mod`ele de Garcia est robuste mais induit des TEBs ´elev´es. Le mod`ele de Gomes paraˆıt offrir le meilleur compromis entre les 3 crit`eres mesur´es : des TEBs acceptables (quelle que soit la perturbation), une robustesse correcte et un temps de calcul tr`es faible. Par la suite, nous ne conserverons que le MPA de Gomes.