α D = {dm} k D = {dm} P∼ N (0, σ2 p) X∼ N (0, σ2 x) x t.q. p t.q. y c Dictionnaire v Dictionnaire
Modulation Corr´elation S´election
Figure 8.3 – Mod`ele de la strat´egie d’insertion inform´ee pour la maximisation de la robustesse sous contrainte d’inaudibilit´e.
8.2.3.2 Cas des modulations CDMA
Dans le cas des modulations CDMA, rechercher le signal modul´e sous la forme d’une combi- naison lin´eaire des vecteurs du dictionnaire est inh´erent `a la d´efinition des modulations CDMA. En effet, le K-uplet b = [b[0], ..., b[K− 1]]t est transmis via le signal modul´e :
v =
M −1
X
m=0
γm(2b[m]− 1)dm, (8.9)
o`u γm est par d´efinition l’´energie d´edi´ee `a la transmission du m-i`eme bit du K-uplet.
Conclusion
Exprimer le signal modul´e v sous la forme d’une combinaison lin´eaire des vecteurs du diction- naire d’´emission s’av`ere particuli`erement int´eressant. En effet, il est alors possible de travailler indiff´eremment sur v, ˜v ou ˜t. En effet, d’apr`es les sch´ema des copies locales de r´ecepteur `a l’´emetteur, nous connaissons la relation de filtrage liant v et ˜v, celle liant D et ˜D ainsi que l’expression ˜t = α˜v liant le tatouage filtr´e au signal modul´e filtr´e. Connaissant les coefficients de la combinaison lin´eaire Dλ, les trois signaux se d´eduisent donc les uns des autres par la relation suivante :
v =Dλ ⇐⇒ ˜v = ˜Dλ ⇐⇒ ˜t = α ˜Dλ. (8.10) La strat´egie d’insertion inform´ee peut d´esormais s’exprimer non plus comme la recherche du signal de tatouage t adapt´e mais comme celle des coefficients λ des combinaisons lin´eaires tel que :
· le signal modul´e v = Dλ satisfait `a la contrainte d’inaudibilit´e (8.1),
· le signal de tatouage filtr´e ˜t = αλ ˜D soit solution des conditions de d´etection (8.3) ou (8.5), choisies en fonction de la configuration de modulation et de r´eception, pour un bruit de canal ˜p de puissance maximale.
8.3
Mod`ele de la strat´egie d’insertion inform´ee
Les similitudes dans le formalisme des strat´egies d’insertion inform´ee propos´ees pour les deux r´ecepteurs conduisent `a proposer un mod`ele de la strat´egie d’insertion inform´ee unifi´e : le signal modul´e ˜v en sortie des filtres de la chaˆıne est recherch´e sous la forme d’une combinaison lin´eaire
des vecteurs d’un dictionnaire ˜D. Il peut donc ˆetre vu comme le r´esultat d’une modulation ex- ploitant le dictionnaire ˜D ; le signal re¸cu en entr´ee du corr´elateur est la somme d’une composante provenant du signal audio ˜x, du tatouage ˜t = α˜v et d’un bruit de canal ˜p. La d´ecision tient au calcul de la corr´elation ˜c entre le signal re¸cu et les vecteurs du dictionnaire de r´eception.
Le mod`ele de la strat´egie inform´ee, pr´esent´e figure 8.3, est donc identique `a celui ´etabli pour l’analyse des performances th´eoriques de la chaˆıne de tatouage non inform´ee, propos´e figure 4.1, `a deux exceptions pr`es : cette fois le signal audio x est suppos´e connu lors de l’´etape de modulation et un bruit de canal p est ajout´e.
Ce mod`ele nous permettra d’´etablir les diff´erentes strat´egies d’insertion inform´ee ind´ependamment de la configuration de r´eception (filtre blanchissant ou ´egaliseur de Larbi) avant de les appliquer au syst`eme de tatouage. Ce mod`ele reste d´ependant de la modulation choisie. De fait, dans le second chapitre de cette troisi`eme partie, nous nous int´eresserons aux modulations M-aire, tandis que les modulations CDMA feront l’objet du troisi`eme chapitre.
Chapitre 9
Tatouage M-aire de robustesse
maximale aux perturbations
L’
objectif de ce chapitre est d’´etablir une strat´egie d’insertion inform´ee permettant de choisir un signal de tatouage t qui satisfait l’inaudibilit´e de la transmission et maxi- misant sa robustesse aux perturbations lorsque l’´emetteur exploite une modulation M-aire.9.1
De la n´ecessit´e d’une strat´egie inform´ee
9.1.1 Interpr´etation g´eom´etrique de la strat´egie d’insertion
Reprenons d`es `a pr´esent l’interpr´etation g´eom´etrique de la strat´egie d’insertion propos´ee par Miller [MCB00] dans le cadre du mod`ele de la chaˆıne ´etabli section 8.3. Le tatouage, porteur de l’information k, doit ˆetre choisi de sorte `a concilier deux contraintes : la contrainte d’inaudi- bilit´e et la contrainte de d´etection correcte et robuste de k. Ces deux contraintes peuvent ˆetre repr´esent´ees g´eom´etriquement dans l’espace de d´etection. Cet espace est l’espace engendr´e par les vecteurs du dictionnaire. Dans cet espace, les contraintes d´efinissent deux r´egions d’int´erˆet, d´ependantes du signal audio x :
• la r´egion d’inaudibilit´e Ri(ou de distorsion acceptable). Cette r´egion est l’ensemble des
signaux audio tatou´es y perceptuellement proche du signal audio original x.
L’inaudibilit´e du tatouage est garantie par la contrainte de puissance impos´ee au signal modul´e v dont est issu le tatouage t = αv : ce signal doit ˆetre de puissance unit´e. La r´egion de distorsion acceptable est donc d´efinie par :
Ri = y = x + t / σt2 = t tt Ns ≤ α 2 . (9.1) Cette r´egion prend la forme d’une hyper-sph`ere centr´ee sur le signal audio x.
• la r´egion de d´etection Rd, ensemble des signaux audio tatou´es pour lesquels l’information
k est correctement d´etect´ee. Cette r´egion peut ˆetre restreinte `a un sous-ensemble appel´e r´egion de d´etection robuste pour laquelle la d´etection de l’information k est robuste `a l’ajout d’un bruit de canal.
La d´ecision est bas´ee sur le r´esultat de la corr´elation c entre le signal re¸cu (le bruit audio x auquel s’ajoute le tatouage t et un ´eventuel bruit de canal) et le dictionnaire. Le corr´elateur d´ecide que l’information k a ´et´e re¸cue si la corr´elation du signal re¸cu avec le k-i`eme vecteur du dictionnaire dk est sup´erieure aux corr´elations du signal re¸cu avec les autres vecteurs
du dictionnaire. En l’absence de bruit de canal, la r´egion de d´etection de l’information k est donc ´etablie par :
Rd=y = x + t /∀m 6= k, (x + t)tdk> (x + t)tdm . (9.2)
Il s’agit d’un hyper-cˆone centr´e sur dk.
Le tatouage t doit finalement ˆetre choisi de sorte que le signal audio tatou´e qui r´esulte de son insertion y = x + t soit `a l’intersection de ces deux r´egions (`a condition que cette intersection ne soit pas vide). La fa¸con de choisir ce tatouage d´efinit la strat´egie d’insertion.
9.1.2 Un exemple en dimension 2
Les figures 9.1 visualisent les deux r´egions d’int´erˆet dans le cas d’une modulation orthogonale utilisant 2 vecteurs et pour diff´erentes configurations du signal x. Nous supposerons que l’infor- mation `a tatouer est le bit′1′. Le tatouage choisi pour moduler l’information′1′ est le vecteur du dictionnaire d1 pond´er´e par le facteur d’amplitude α. Pour un espace signal `a deux dimensions,
la r´egion de distorsion acceptable est un cercle de rayon α||d1|| centr´e sur le signal audio x. La
r´egion de d´etection est l’ensemble de points dont la corr´elation avec d1 est plus grande que celle
avec d0. Or,
ytd1 > ytd0 ⇔ yt(d1− d0) > 0. (9.3)
Cette r´egion est donc le demi-plan limit´e par la droite dirig´ee par d1+ d0 et contenant d1 (sur
les figures, le demi-plan sup´erieur). Cette droite marque la fronti`ere entre la r´egion de d´etection de l’information ′1′ et celle de ′0′. Un signal de tatouage t, pour ˆetre adapt´e, doit donc ˆetre choisi de sorte que y = x + t soit sur l’arc de cercle d´efinissant l’intersection entre la r´egion de distorsion acceptable et la r´egion de d´etection, `a condition bien sˆur que cet arc de cercle ne soit pas vide.
Configuration tr`es favorable
La premi`ere configuration envisag´ee, donn´ee figure 9.1 (a), est celle o`u le signal audio x se trouve dans la r´egion de d´etection. Le signal audio est plus corr´el´e avec d1 qu’avec d0 : il est
donc `a lui seul porteur de l’information `a tatouer′1′. L’intersection entre la r´egion de d´etection et la r´egion de distorsion acceptable n’est pas vide. Le signal de tatouage t = αd1 issu de
la modulation du bit ′1′ satisfait donc aux contraintes de transmission. On pourra ´egalement remarquer que dans ce contexte pr´ecis, l’ajout d’un signal de tatouage n’est pas n´ecessaire. En effet, en choisissant pour signal audio tatou´e y le signal audio original x (avec ici t = 0), aucune d´egradation n’est introduite et la d´etection correcte de l’information peut ˆetre obtenue puisque x est porteur `a lui seul de l’information.
Configurations favorables
La seconde et la troisi`eme configuration, donn´ee figures 9.1 (b) et (c), pr´esentent le cas d’un signal audio hors de la r´egion de d´etection mais pour lequel l’intersection entre les 2 r´egions d’int´erˆet n’est pas vide. x ´etant plus fortement corr´el´e avec d0 qu’avec d1, transmettre x seul
9.1. De la n´ecessit´e d’une strat´egie inform´ee x Rd d1 d0 −d1 −d0 Ri t = αd1 (a) x Rd d1 d0 −d0 −d1 Ri t = αd1 (b) x topt Rd d1 d0 −d1 −d0 Ri t = αd1 (c) x Rd d1 d0 −d0 −d1 Ri t = αd1 (d)
Figure 9.1 – Mise en ´evidence des r´egions de distorsion acceptable et de d´etection pour diff´erentes configurations de signaux de la plus favorable `a la moins favorable
conduirait `a une erreur de d´etection. L’ajout d’un signal de tatouage devient n´ecessaire. Dans le cas de la configuration (b), le signal de tatouage habituel t = αd1 permet d’obtenir un signal
audio tatou´e y = x + t `a l’int´erieur de la r´egion de d´etection. Les conditions de transmission sont donc satisfaites. Par contre, dans le cas de la configuration (c), le tatouage t = αd1 ne
permet plus d’obtenir une transmission sans erreur puisque le signal audio tatou´e r´esultant est en dehors de la r´egion de d´etection. Pourtant, l’intersection entre les 2 r´egions n’est pas vide. Il existe donc plusieurs alternatives au signal de tatouage t = αd1qui satisfont les conditions d’une
transmission correcte : l’une d’elle est le signal topt, pr´esent´e sur la figure, dont les caract´eristiques
seront d´etaill´ees par la suite. Configuration d´efavorable
La derni`ere configuration, donn´ee figure 9.1 (d), pr´esente le contexte de transmission le plus d´efavorable. Le signal audio x est ici tr`es fortement corr´el´e avec le vecteur d0 `a tel point que
distorsion acceptable) ne permet d’obtenir les conditions d’une transmission correcte. Les deux r´egions sont ici trop ´eloign´ees l’une de l’autre (au regard de la contrainte de puissance impos´ee au tatouage). Une alternative doit donc ˆetre envisag´ee pour minimiser l’´ecart maximum existant entre les 2 r´egions. Cette alternative peut s’appuyer sur la strat´egie d’insertion propos´ee par Costa [Cos83]. Cette strat´egie vise notamment `a d´emultiplier les r´egions de d´etection associ´ees `
a l’information `a transmettre pour garantir la proximit´e de l’espace de distorsion acceptable et de l’espace de d´etection par l’utilisation d’un dictionnaire structur´e.
9.1.3 Cons´equences sur la strat´egie d’insertion
Cette interpr´etation g´eom´etrique r´ev`ele la n´ecessit´e de modifier la strat´egie d’insertion pour tendre vers une strat´egie inform´ee, c’est `a dire exploitant la connaissance a priori du signal audio `
a l’´emetteur. Cette strat´egie doit permettre de choisir une r´egion de d´etection proche du signal audio garantissant l’existence d’au moins un tatouage satisfaisant les conditions de transmission. Dans cet objectif, le dictionnaire peut ˆetre modifi´e pour adopter la structure propos´ee par Costa. L’´etude des performances aussi bien th´eoriques que pratiques fait l’objet de la section 9.2. A supposer qu’une r´egion de d´etection proche du signal audio existe, plusieurs tatouages peuvent ˆetre solutions. Parmi ces solutions, il convient alors de choisir celle qui minimisera la probabilit´e d’erreur de transmission pour un bruit de canal maximum. La section 9.3 propose diff´erentes strat´egies d’insertion maximisant la robustesse de la transmission sous contrainte d’inaudibilit´e ; ces strat´egies donnent lieu `a diff´erents probl`emes d’optimisation que nous nous proposons de r´esoudre par des algorithmes d’optimisation adapt´es. Les performances de ces strat´egies seront compar´ees sur le mod`ele du syst`eme avant d’ˆetre mise en œuvre sur le syst`eme pratique en boucle ferm´ee. Pour finir, le dictionnaire structur´e et les proc´edures d’optimisation sont combin´ees donnant lieu au sch´ema final du syst`eme de tatouage inform´e en boucle ferm´ee. Les performances pratiques de ce syst`eme seront finalement ´evalu´ees.