4.2 Sensibilit´e des flux bulks aux diverses variables
4.2.4 Sensibilit´e du flux de chaleur net ` a la SST et r´etroactions
Q (W/m 2) ∆Ts (oC) bulk 10m bulk 2m analytique
a) ∆Q
net(∆T
s) : cas instable
-100 -50 0 50 100 -3 -2 -1 0 1 2 3 ∆ Q (W/m 2) ∆Ts (oC) bulk 10m bulk 2m analytique
b) ∆Q
net(∆T
s) : cas stable
Fig. 4.17:
Forme des fonction ∆Qnet(∆Ts) analytiques et exactes pour une configuration atmosph´erique instable (a) et stable (b). L’´etat de surface test´e est caract´eris´e par Ts = 25◦C,U10 = 4 m/s,RHz = 70%,θz = 20◦C pour le cas instable et θz = 30◦C pour le cas stable. La param´etrisationbulk utilis´ee est LY04.θ
′10m
θ
10mθ
2mT
sT
s+∆T
sFig. 4.18:
Profils verticaux sch´ematiques de temp´erature `a la surface de l’oc´ean, d´eduits d’une temp´erature de l’air fournie `a 2 m avec une SST `aTS(courbe noire), d’une temp´erature fournie `a 2 m avec une SST `aTS+ ∆Ts(courbe rouge) et d’une temp´erature fournie `a 10 m avec une SST `aTS+ ∆Ts(courbe bleus).4.2.4 Sensibilit´e du flux de chaleur net `a la SST et r´etroactions
Supposons un ´etat m´et´eorologique donn´e `a la surface de l’oc´ean :
- T
sest la temp´erature de surface (SST)
- θ
z,q
zsont la temp´erature et l’humidit´e sp´ecifique de l’air `a une hauteur de r´ef´erence z
- U
10est le vent scalaire `a 10 m
4.2. Sensibilit´e des flux bulks aux diverses variables 99
En utilisant la m´ethode de for¸cage choisie pour forcer le mod`ele (chap. 1.2.4), il est possible
d’exprimer le flux de chaleur net re¸cu par l’oc´ean dans les conditions pr´ecit´ees :
Q
net(T
s) =ρ
aU
10C
pC
Hθ
z−T
s+L
vC
Eq
z−q
sat(T
s)
−σT
s4+RAD
DW(4.19)
En consid´erant une petite anomalie de SST ∆T
s, la variation de flux net qui en r´esulte s’´ecrit :
∆Q
net=Q
net(T
s+ ∆T
s)−Q
net(T
s) (4.20)
En supposant maintenant que les coefficients de transfertC
HetC
Erestent constants malgr´e la
variation de stabilit´e engendr´ee, on peut ´ecrire cette variation de flux comme suit :
∆Q
net=−ρ
aU
10C
pC
H∆T
s+L
vC
Eq
sat(T
s+ ∆T
s)−q
sat(T
s)
−σ
(T
s+ ∆T
s)
4−T
s4(4.21)
En utilisant un d´eveloppement de Taylor au premier ordre pour les termes non lin´eaires (en
∆T
s) que sont le terme du flux de chaleur latente et celui de flux infrarouge ´emis, il est possible
d’obtenir la d´ependance lin´earis´ee de l’erreur sur le flux net en fonction de l’erreur en SST :
∆Q
ALnet=−
ρ
aU
10C
pC
H+L
vC
E∂q
sat∂T
Ts+ 4σT
s3∆T
s(4.22)
o`u le terme ∂q
sat/∂T est naturellement d´eductible de la formule empiriqueq
sat(T) utilis´ee.
Correction r´etroactive du for¸cage bulk
La premi`ere chose importante `a noter est que le terme entre crochets de l’´equation (4.22) est
toujours positif puisque comme on le sait l’humidit´e sp´ecifique `a saturation augmente avec la
temp´erature. Cela signifie en d’autre termes, que l’erreur en flux net varie de mani`ere oppos´ee
`
a l’erreur de SST. On met donc ici en ´evidence, preuve analytique `a l’appui, le comportement
correctif r´etroactif de la formulation bulk. En effet une erreur du mod`ele conduisant, `a un pas
de temps donn´e, `a une augmentation de +∆T
sde SST entraˆınera une estimation de flux net
diminu´ee par −∆Q
net. Pour le pas de temps suivant l’oc´ean recevra donc moins de chaleur ce
qui aura pour effet de contribuer `a corriger l’exc`es de SST. Inversement, dans le cas o`u la SST
est anormalement diminu´ee de −∆T
s, l’oc´ean se verra r´echauff´e par un exc`es de flux net re¸cu
de +∆Q
net.
La d´ependance analytique lin´eaire ∆Q
net(∆T
s) que nous venons d’introduire est valable dans les
limites d’une petite variation de SST (∆T
s) et pour des coefficients de transfert constants. Dans
le but de v´erifier sa validit´e, nous avons calcul´e, grˆace `a un algorithme num´erique, la v´eritable
forme de la fonction ∆Q
net(∆T
s). L’algorithme utilise un ´etat atmosph´erique fix´e, et grˆace `a une
discr´etisation fine en temp´erature autour d’une temp´erature de surface fix´ee T
S, peut tester la
r´eponse `a chaque ∆T
ssur le flux net. Les courbes ainsi construites seront qualifi´ees de “exactes”.
Ainsi sur les figures (4.17), on peut comparer pour un ´etat atmosph´erique et une SST fix´es (1
cas instable et un cas stable), la relation ∆Q
net(∆T
s) analytique donn´ee par l’´equation (4.21)
(droite avec les “x”), et celles donn´ees par notre algorithme (courbe en pointill´es avec le label
“bulk 10m”, nous aborderons par la suite la subtilit´e entre les labels “2m” et “10m”).
On peut ainsi constater que les erreurs dues `a la lin´earisation et au fait de prendre des coefficients
de transfert constants, tendent `a faiblement minimiser l’effet correctif de l’approche bulk. Ceci
s’av`ere cependant faux dans le cas d’une erreur n´egative de SST (∆T
s<0) dans le cas stable
(fig. 4.17.b) o`u l’effet correctif pr´edit par le mod`ele analytique peut devenir plus important. Dans
une configuration stable l’effet correctif r´esultant d’une erreur de SST donn´ee est beaucoup plus
faible que dans le cas instable. Sur notre exemple le terme de correction ∆Q
netest 2 fois moins
important pour l’´etat stable. Il est aussi int´eressant de constater que l’approche “r´ealiste” ne
m`ene pas `a une r´eponse sym´etrique par rapport `a 0, en effet, les erreurs chaudes m`enent `a un
plus grand d´esaccord avec l’approche analytique. On peut tout de mˆeme consid´erer, au regard
de ces r´esultats, que le mod`ele lin´eaire donne des r´esultat tr`es satisfaisants pour de variations
de SST de l’ordre du degr´e.
Sensibilit´e de la r´etroaction `a l’altitude des scalaires atmosph´eriques
Lors du for¸cage bulk turbulent de l’OGCM, pour g´erer le fait que la temp´erature et l’humidit´e
sont fournies `a 2 m contre 10 m pour le vent (chap. 3.5.3), deux possibilit´es s’offrent `a l’utilisateur.
La premi`ere, celle que nous utiliserons, est d´ecrite en 4.1.6 et appliqu´ee dans l’algorithme se
trouvant en annexe A. Elle consiste `a ajuster ces variables vers 10 m durant le processus de calcul
des coefficients de transfert bulk en utilisant la SST du mod`ele (SST=T
s+ ∆T
sen supposant
queT
sest la SST observ´ee). Nous qualifierons cette approche deonline.
La deuxi`eme possibilit´e, en revanche, consiste `a d’abord ajuster la temp´erature et l’humidit´e de
l’air vers 10 m en utilisant une SST observ´eeT
s, et ceci toujours grˆace `a la proc´edure d´ecrite en
(4.1.6). Une fois les champs scalaires construits `a 10 m et stock´es, l’OGCM fera simplement appel
`
a un algorithmebulkn’utilisant que des variables `a 10 m et n’ayant donc pas besoin de r´ealiser des
ajustement altim´etriques. C’est ce que nous appellerons l’approcheoffline, utilis´ee par exemple
par le for¸cage CORE (Large et Yeager, 2004). Les avantages d’une telle approche sont purement
calculatoires puisqu’elle simplifie l’algorithme et limiterait th´eoriquement le nombre n´ecessaire
d’it´eration pour la convergence.
Face `a ces deux approches on est en droit de s’interroger sur leur impact sur la fonction
∆Q
net(∆T
s) et donc sur la r´etroaction corrective. Nous les avons test´ees lors de la
construc-tion des courbes exactes repr´esent´ees sur les figures (4.17). Pour ce faire nous somme partis d’un
´etatA=[θ
2m,q
2m,U
10,T
s] pour en d´eduire, grˆace `a l’ajustement altim´etrique, l’´etatB= [θ
10m,
q
10m,U
10,T
s], illustr´e sur la figure (4.18) par la courbe noire. Cette op´eration ´equivaut `a la
pr´e-paration de l’approcheoffline. Il a ainsi ´et´e possible de tester une approche online en utilisant
l’´etat A, voir les courbes rouges (fig. 4.18 et 4.17) et l’approche offline en utilisant l’´etat B,
illustr´ee par les courbes bleues. Notons que l’approcheonline revient `a utiliser une temp´erature
θ
′10m
et une humidit´eq
′10m
diff´erentes de celles de l’´etat B (fig. 4.18).
L’´etude des figures (4.17) montre finalement que l’utilisation directe des variables scalaires `a
2 m (approche online) augmente l´eg`erement l’effet r´etroactif correctif des formules bulk. Cela
s’explique par le fait que comme le montre la figure (4.18) l’approche online a en quelque
sorte tendance `a ajuster les scalaires atmosph´eriques dans le sens oppos´e de l’erreur de SST (et
q
sat(SST)), ce qui va amplifier la r´etroaction corrective. Sur la figure, le fait d’avoir une erreur
positive de SST m`ene `a unθ
′10m
inf´erieur `a θ
10m, le flux turbulent perdu par l’oc´ean sera donc
encore augment´e compar´e au casoffline o`u les diff´erences air-mer sont moins grandes.
Il est bon de faire remarquer que cet effet est d’autant plus marqu´e que la configuration est
stable (fig. 4.17.b).
Chapitre 5
Pr´eparation et interpolation des
champs de donn´ees
Sommaire
5.1 L’interpolation spatiale . . . 102
5.1.1 Choisir la m´ethode adapt´ee . . . 102
Dans le document
Contribution à l'Amélioration de la Fonction de Forçage des Modèles de Circulation Générale Océanique
(Page 109-112)