Sensibilité des résultats de calcul à l'excentricité R

La figure V.34 représente les trois évolutions choisies pour l'excentricité R. Les valeurs de référence sont celles présentées dans le premier paragraphe de ce chapitre. Ces valeurs ont été calculées avec la méthode d'identification présentées dans le quatrième chapitre (parag. 6.2 p.115). Les évolutions R1 et R2 ont été choisies de telle sorte qu'elles sous-estiment et

surestiment respectivement les valeurs de référence (R réf).

Figure V.34. Variations de l'excentricité R.

Les chemins de contraintes (p,q) sont illustrés par la figure V.35. On constate que la variation de l'excentricité a un effet léger sur le chemin de chargement (p,q) et sur la contrainte appliquée. En effet, une surestimation de l'excentricité R entraîne une augmentation

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Densité relative R 2 R réf R 1 0 5 10 15 20 0 10 20 30 40 50 60 p(MPa) nu = 0,33 Cas de réf. nu = 0,25

Chapitre V Simulation numérique

de la contrainte appliquée qui est de 51,85 MPa pour l'évolution R2 et de 51,31 MPa pour

l'évolution de référence (R réf).

Figure V.35. Chemins des contraintes (p,q) pour les trois évolutions de l'excentricité R.

En compression, la cohésion d et l'angle de frottement  ne devraient pas avoir d'effet sur le chemin des contraintes qui ne dépend que de la forme du Cap. Pour une étude de sensibilité des résultats à ces deux paramètres d et , il serait nécessaire de prendre en compte leur influence sur l'excentricité R et sur la fonction de durcissement pb. De ce point de vue, la

sensibilité des résultats à la variation seule de d et  ne semble pas pertinente.

V.5. Conclusion

Ce chapitre présente les résultats de la simulation numérique du problème aux limites dans le cas de la compression en matrice. Le comportement mécanique a été schématisé par le modèle de Drucker-Prager/Cap qui fait intervenir des paramètres caractéristiques de la poudre. Dans les deux cas de paramètres variables ou constants, les résultats de la simulation numérique semblent acceptables et rendent bien compte des mesures expérimentales. Les simulations numériques ont porté sur trois formes de poinçons (plat et concaves). Le frottement de la poudre avec l'outillage (poinçons et matrice) a été introduit par un coefficient de frottement constant égal à 0,16 dans le cas lubrifié et à 0,4 dans le cas non lubrifié. Les résultats de la simulation numérique montrent un gradient de densité sur la hauteur du comprimé. Cette hétérogénéité de la distribution de densité est due essentiellement au frottement imposé entre les outils et la poudre et aux mécanismes de déformation générée par les conditions aux limites au cours de la compression. Ainsi, la charge de compression imposée par le poinçon supérieur n'est pas intégralement transmise au sein du comprimé.

0 5 10 15 20 0 10 20 30 40 50 60 p (MPa) R2 R réf. R1

Chapitre V Simulation numérique

157 L'écart entre les densités supérieure et inférieure dans le cas non lubrifié est plus important. Le déplacement axial décroît du haut vers le bas du comprimé montrant une transmission décroissante de l'effort axial. Le déplacement radial de la poudre dans le cas de poinçons plats montre deux "écoulements" différents : un écoulement radial vers l'extérieur localisé en bas du comprimé et un écoulement vers l'intérieur en haut du comprimé. Les valeurs du déplacement radial sont inférieures à celles du déplacement axial. La forme du poinçon influe sur l'écoulement de la poudre au cours de la compression et sur la distribution de la densité. L'écart entre les courbes de compression numérique et expérimentale (charge - densité relative) est très faible. La contrainte axiale a des valeurs maximales sur les bords supérieurs entraînant une densification importante. Le poinçon supérieur et la matrice subissent des contraintes aux bords supérieurs qui pourraient conduire à une usure localisée ou un écaillage du revêtement de surface.

La décharge a été simulée pour les trois formes de poinçons pour estimer la relaxation des contraintes dans le comprimé. Lors de la décharge, le comprimé subit une expansion qui entraîne une redistribution de densité. Les iso-valeurs du champ de contraintes de Von Mises ont des valeurs maximales sur les bords supérieurs. À ces endroits, la poudre est soumise à un cisaillement important qui peut entraîner une tendance au clivage.

Pour comparer les mesures de la distribution axiale de la densité présentées au troisième chapitre (parag. III.2 p. 90) avec les prévisions du calcul numérique, nous avons simulé les étapes de la compression et de la décompression dans les mêmes conditions que l'expérience. Cette étude nous a permis de tester un moyen expérimental simple pour mesurer la densité axiale et de la comparer aux résultats numériques. La densité relative axiale calculée par éléments finis en fin de compression décroît du haut vers le bas du comprimé. La densité calculée en fin de compression est supérieure à celle qui est obtenue par l’expérience. En effet, le compact n’a pas encore subit de détente supplémentaire due à l'éjection. La densité relative axiale calculée après décharge décroît jusqu’en bas du compact. Les calculs après décharge sont qualitativement en accord avec les mesures.

Une dernière étude traite de la sensibilité de certains résultats du modèle aux paramètres décrivant le comportement à la compression du lit de poudre. Il s'en sort de cette étude que l'influence des paramètres élastiques E et  sur le trajet des contraintes (p,q) est relativement faible. Cependant, la contrainte axiale est sensible à la variation du module d'Young. Par ailleurs, l'excentricité R a un léger effet sur le chemin des contraintes et sur la contrainte appliquée.