Maillages et dimensions dans le cas de poinçons concaves

Comme dans le cas de poinçons plats et pour des raisons de symétrie, seule la moitié du lit de poudre est maillée avec des éléments axisymétriques de 4 nœuds à intégration réduite [69] en utilisant une interpolation linéaire. Les figures V.13 et V.14 représentent les maillages utilisés et les lignes rigides représentant les poinçons.

Figure V.13. Maillage de la moitié du comprimé dans le cas de poinçons R10.

Figure V.14. Maillage de la moitié du comprimé dans le cas de poinçons R20. Matrice Poinçon inférieur Poinçon supérieur 0,564 cm 1 cm 0,174 cm 0,174 cm 1 cm 0,08 cm 0,08 cm 0,564 cm Poinçon inférieur Poinçon supérieur Matrice

Chapitre V Simulation numérique

141 Le poinçon R10 a une profondeur de 1,74 mm, alors que le poinçon R20 a une profondeur de 0,8 mm. Le poinçon R10 est un arc d'un cercle de rayon de 10 mm et le poinçon R20 est un arc de rayon de 20 mm. Tous les paramètres du modèle évoluent en fonction de la densité relative. Seul le coefficient de Poisson est pris constant et égal à 0,29 tout au long du calcul. L'évolution des propriétés mécaniques de la poudre a été présentée dans le premier paragraphe de ce chapitre. Dans ce qui suit, nous présentons les résultats dans le cas d'une compression sans lubrification. Le coefficient de frottement est donc pris constant et égal à

0,4.

2.2.2 Résultats

Les figures V.15 et V.16 représentent les distributions de la densité en fin de compression avec les poinçons R10 et R20 respectivement. Comme dans les cas précédents, les bords supérieurs sont les plus denses. Cependant, dans le cas des poinçons R10 un noyau moins dense se trouve en haut proche de l'axe de symétrie. Ces calculs sont qualitativement en accord avec les mesures obtenues par tomographie aux rayons X présentées par Sinka et al.[87].

Figure V.15. Distribution de la densité relative en fin de compression dans le cas de poinçons

R10.

Densité relative Valeur

Matrice Axe de symétrie

Chapitre V Simulation numérique

Figure V.16. Distribution de la densité relative en fin de compression dans le cas de poinçons

R20.

Cette hétérogénéité de la répartition de la densité a des effets sur la résistance mécanique du comprimé et sur ses propriétés d'usage [21]. En effet, les parties moins denses subissent des endommagements au cours des manipulations, de transport, ou de stockage et peuvent avoir également une vitesse de dissolution plus rapide.

Dans le cas des poinçons R20, un gradient de densité existe dans le comprimé. Ce gradient de densité ressemble à celui qui est généré dans le cas de poinçons plats. En effet, la partie la plus dense se trouve au bord supérieur et la moins dense au bord inférieur du comprimé. On constate également que plus la profondeur du poinçon diminue, plus la zone la moins dense au niveau des bords inférieurs augmente. Le déplacement axial décroît du haut vers le bas du comprimé comme dans le cas de poinçons plats montrant une transmission décroissante de l'effort axial.

Les figures V.17 et V.18 représentent le déplacement radial en fin de compression dans le cas des poinçons R10 et R20 respectivement. Pour les poinçons R20, on distingue deux parties différentes : une petite partie en bas avec un écoulement vers l'extérieur et une grande partie en haut avec un écoulement vers l'intérieur. Pour les poinçons R10, l'écoulement radial est en grande partie vers l'intérieur. La forme du poinçon influe sur l'écoulement de la poudre au cours de la compression.

Densité relative Valeur

Matrice Axe de symétrie

Chapitre V Simulation numérique

143

Figure V.17. Iso-valeurs du déplacement radial en fin de compression dans le cas de poinçons

R10.

Figure V.18. Iso-valeurs du déplacement radial en fin de compression dans le cas de poinçons

R20.

Le mouvement radial et axial de la poudre est contraint par les forces de frottement particulièrement près de la paroi de la matrice. Ceci entraîne en conséquence un gradient de densité et de contraintes à l'intérieur du comprimé.

Nous avons constaté que la contrainte axiale a des valeurs maximales sur les bords supérieurs entraînant une densification importante dans ces endroits comme on l'a montré

Dépl radial Valeur(m) Dépl radial Valeur(m) Matrice Axe de symétrie Poinçon Matrice Axe de symétrie Poinçon

Chapitre V Simulation numérique

précédemment (voir figure IV.19). Le poinçon supérieur et la matrice subissent sur les bords supérieurs des contraintes qui pourraient conduire à une usure localisée ou un écaillage du revêtement de surface.

Figure V.19. Contrainte axiale sur les éléments en contact avec le poinçon supérieur dans les cas R10 et R20.

Les figures V.20 et V.21 représentent les courbes expérimentale et numérique de la charge en fonction de la densité relative pour les poinçons R20 et R10 respectivement. Pour les faibles densités, les courbes simulée et mesurée coïncident parfaitement dans les deux cas.

Figure V.20. Comparaison des courbes de compression expérimentale et numérique dans le cas de poinçons R20.

L'écart entre les courbes expérimentale et numérique augmente avec la densité relative, mais reste assez faible.

0 2000 4000 6000 8000 10000 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Densité relative R20 numérique R20 expérimental 0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5

Distance de l'axe du comprimé (mm) R10

Chapitre V Simulation numérique

145

Figure V.21. Comparaison des courbes de compression expérimentale et numérique dans le cas de poinçons R10.

La simulation de l'étape de compression a permis de reproduire les répartitions de densité et de contraintes dans le comprimé et de calculer les efforts maximaux en fin de compression. Les résultats obtenus montrent une hétérogénéité de la distribution de densité et de contraintes dans le comprimé. Par ailleurs, cette hétérogénéité continue de se développer pendant la phase du retrait du poinçon. Au cours de la décharge, le comprimé pourrait subir un rebond qui entraînerait son délaminage [5]. En effet, suite au retrait du poinçon, le comprimé est soumis à des contraintes en tension qui peuvent séparer les surfaces interparticulaires. Dans le paragraphe suivant, nous allons étudier le comportement de la poudre pendant l'étape de la décharge pour les trois formes de poinçons (plat, R10 et R20).

2.3. Simulation de l'étape de décharge

L'étape de la décharge est une étape de relaxation ou la charge passe rapidement d'une valeur maximale à une valeur nulle. Par conséquent, le calcul de la transition est délicat (problème similaire en endommagement, en rupture ou en flambage de structure). L'utilisation d'algorithme adéquat (algorithme de Riks par exemple) [69] est donc nécessaire pour ce genre de problème.