Sensibilité au bruit des paramètres géométriques de la faille

Afin d’analyser la sensibilité au bruit des paramètres géométriques de la faille dans le cadre de chaque stratégie de fusion, le bruit synthétique est simulé et ajouté aux mesures originales issues de la

corrélation d’amplitude et de l’interférométrie différentielle. Selon les analyses effectuées sur les me-sures pré-sismiques, les meme-sures issues de la corrélation d’amplitude sont essentiellement influencées par le bruit blanc Gaussien. D’autre part, les mesures issues de l’interférométrie différentielle sont surtout affectées par le bruit corrélé spatialement à cause de l’impact atmosphérique. A partir des mesures pré-sismiques, les caractéristiques du bruit blanc Gaussien et du bruit corrélé spatialement sont déterminées par la variance et l’auto-corrélation respectivement. Pour le bruit blanc Gaussien, la gamme de la valeur de la variance est estimée sur les mesures pré-sismiques issues de la corrélation d’amplitude, ici 0 ∼ 2 m. Puis, le bruit blanc Gaussien centré avec une variance comprise entre 0 et 2 m est généré d’une manière aléatoire pour chaque mesure. Pour le bruit corrélé spatialement, l’auto-corrélation en fonction de la distance (cf. section 5.3.3) est calculée sur les déplacements pré-sismiques issus de l’interférométrie différentielle. Ensuite, le bruit corrélé spatialement est généré à partir du bruit blanc Gaussien par un filtrage fréquentiel sur la transformée de Fourier de telle ma-nière que le bruit ait les mêmes caractéristiques que le bruit estimé dans les mesures pré-sismiques issues de l’interférométrie différentielle.

A chaque mesure est ajoutée 1000 réalisations du bruit blanc Gaussien ou du bruit corrélé spa-tialement en fonction de leur type. 1000 inversions sont réalisées avec ces mesures bruitées dans les différentes stratégies. Les distributions des paramètres de la géométrie de la faille et les dépendances entre ces paramètres sont étudiées.

Les résultats des différentes stratégies sont montrées dans les figures 7.3 - 7.6. Quelques tendances sont mises en évidence à travers les comparaisons entre les différentes stratégies :

1. pré-fusion (Cor.) et inversion jointe (Cor.)

En pré-fusion (Cor.), parmi les 1000 tests synthétiques, 182 tests trouvent des résultats com-plètement aberrants à cause du bruit ajouté dans les mesures et ils sont éliminés par la suite pour construire les distributions et les dépendances des paramètres. En ce qui concerne les distributions des paramètres, premièrement, les centres des distributions du plongement (rake) et du glissement (slip) en pré-fusion (Cor.) sont décalés par rapport à ceux en inversion jointe (Cor.). Pour les distributions des autres paramètres, les centres ne sont pas décalés, mais les distributions sont plus étroites en inversion jointe (Cor.). En ce qui concerne les dépendances entre les différents paramètres, d’une manière générale, en inversion jointe (Cor.), elles sont plus claires qu’en pré-fusion (Cor.).

2. pré-fusion (Cor. ϕ) et inversion jointe (Cor. ϕ)

Pour la pré-fusion (Cor. ϕ), environ 400 tests synthétiques n’aboutissent pas à cause du pro-blème de matrice singulière dans l’inversion, donc le nombre total des tests réussis avec cette strategie est moindre par rapport à d’autres stratégies. De plus, parmi ces tests réussis, 80 tests synthétiques trouvent des résultats complètement aberrants, de même, ils sont enlevés par la suite pour la construction des distributions et les dépendances des paramètres. En ce qui concerne les distributions des paramètres, elles sont plus étroites en inversion jointe (Cor. ϕ), avec les centres des distributions du plongement (rake) et du glissement (slip) légèrement décalés par rapport à ceux en pré-fuison (Cor. ϕ). En ce qui concerne les dépendances entre les différents paramètres, elles sont plus claires en inversion jointe (Cor. ϕ).

3. pré-fusion (Cor.) et pré-fusion (Cor. ϕ)

Pour les distributions des paramètres, tout d’abord, les centres des distributions du plongement (rake) et du glissement (slip) sont décalés d’une stratégie à l’autre. Ensuite, les distributions sont plus étroites en pré-fusion (Cor. ϕ). Pour les dépendances entre les différents paramètres, elles sont plus claires en pré-fusion (Cor. ϕ).

7.2 Estimation des paramètres de la géométrie de la faille 143

Figure 7.3. Distribution et dépendence des paramètres géométriques de la faille en pre-fusion

(Cor.). Les histogrammes en bleu montrent les distributions des paramètres géométriques de la faille indiqués en dessous des histogrammes. Les diagrammes de dispersion en rouge montrent les degrés de dépendence entre 2 paramètres indiqués à gauche et en dessous respectivement.

Figure 7.4. Distribution et dépendence des paramètres géométriques de la faille en pré-fusion (Cor. ϕ). Les histogrammes en bleu montrent les distributions des paramètres géométriques de la faille indiqués en dessous des histogrammes. Les diagrammes de dispersion en rouge montrent les degrés de dépendence entre 2 paramètres indiqués à gauche et en dessous respectivement.

7.2 Estimation des paramètres de la géométrie de la faille 145

Figure 7.5. Distribution et dépendence des paramètres géométriques de la faille en inversion jointe

(Cor.). Les histogrammes en bleu montrent les distributions des paramètres géométriques de la faille indiqués en dessous des histogrammes. Les diagrammes de dispersion en rouge montrent les degrés de dépendence entre 2 paramètres indiqués à gauche et en dessous respectivement.

Figure 7.6. Distribution et dépendence des paramètres géométriques de la faille en inversion jointe (Cor. ϕ). Les histogrammes en bleu montrent les distributions des paramètres géométriques de la faille indiqués en dessous des histogrammes. Les diagrammes de dispersion en rouge montrent les degrés de dépendence entre 2 paramètres indiqués à gauche et en dessous respectivement.

7.2 Estimation des paramètres de la géométrie de la faille 147 4. inversion jointe (Cor.) et inversion jointe (Cor. ϕ)

Pour les distributions des paramètres, il n’y a aucun décalage au niveau des centres des dis-tributions entre ces 2 stratégies. Les disdis-tributions obtenues avec ces 2 stratégies peuvent être considérées comme satisfaisantes et proches de la réalité. Cependant, en inversion jointe (Cor. ϕ), les distributions sont plus étroites, et se rapprochent plus d’une distribution Gaussienne. Pour les dépendances entre les différents paramètres, elles sont plus claires en inversion jointe (Cor. ϕ).

La moyenne et l’écart-type de chaque paramètre dans chaque stratégie sont présentés dans le tableau 7.3. Premièrement, les moyennes de chaque paramètre sont cohérentes d’une stratégie à l’autre : il y a un bon accord sur l’azimut (strike), le pendage (dip) et la profondeur maximale (depth). En particulier, les paramètres en inversion jointe (Cor.) et (Cor. ϕ) sont parfaitement cohérents, ce qui correspond bien au fait que leurs centres des distributions se superposent l’un sur l’autre. De plus, dans chaque stratégie, par rapport aux paramètres estimés sans bruit (Tableau 7.2), la variation est faible avec la présence de bruit plus ou moins important. Ceci confirme la robustesse de l’inversion vis à vis du bruit. Deuxièmement, la sensibilité au bruit des paramètres varie d’une stratégie à l’autre. La robustesse de l’inversion jointe vis à vis du bruit se traduit par de faible valeur de l’écart-type des paramètres. Ceci est cohérent avec l’étroitesse des distributions en inversion jointe. En outre, en inversion jointe, l’ajout de mesures issues de l’interférométrie différentielle diminue la variance des paramètres d’une manière importante, alors qu’en pré-fusion, cet effet n’est pas remarqué. Ceci peut être expliqué partiellement par le fait qu’en pré-fusion (Cor. ϕ), le nombre d’inversion réussie parmi les 1000 tests est petit par rapport à celui en pré-fusion (Cor.). Mais en inversion jointe (Cor.) et (Cor. ϕ), les nombres d’inversion réussie sont comparables. Enfin, la sensibilité au bruit de différents paramètres diffère d’un paramètre à l’autre. La longueur (length) est très sensible au bruit et elle varie d’une manière importante, quelque soit la stratégie appliquée. Les coordonnées du centre de la trace de la faille (X,Y) sont aussi sensibles au bruit indépendamment de la stratégie appliquée, mais leurs sensibilités sont moins importantes par rapport à celle de la longueur (length). Le plongement (rake) et le glissement (slip) varient aussi d’une manière plus ou moins importante en fonction de la stratégie appliquée.

- pré-fusion (Cor.) pré-fusion (Cor. ϕ) inversion jointe (Cor.) inversion jointe (Cor. ϕ)

paramètres moy é-type moy é-type moy é-type moy é-type

az (◦) 323.365 3.316 320.492 0.483 320.124 0.217 320.119 0.223 pdg (◦) 39.349 1.786 39.738 2.184 40.924 1.539 40.894 0.841 plg (◦) 120.932 2.922 98.926 3.005 107.605 1.046 107.735 0.637 gls (m) 3.813 0.103 4.792 0.240 4.452 0.164 4.494 0.044 X (km) 365.429 2.005 364.669 2.724 360.002 3.338 360.374 1.681 Y (km) 3794.910 2.124 3797.360 3.288 3802.803 3.971 3802.352 1.991 lg (km) 79.399 3.945 70.967 6.245 73.746 9.322 71.712 4.697 prof max. (km) 14.367 2.758 13.272 0.100 16.635 5.876 15.329 1.007

Tableau 7.3. Moyenne (moy) et écart-type (é-type) des paramètres de la géométrie de la faille estimés avec du bruit synthétique dans chaque stratégie. "az" signifie azimut. "pdg" signifie pendage. "plg" signifie plongement. "gls" signifie glissement. "lg" signifie longueur. "prof" signifie profondeur.

En résumé, à partir de ces comparaisons effectuées entre les différentes stratégies, la première conclusion est que l’inversion jointe est moins sensible au bruit. Avec la présence de différents niveaux de bruit, le centre de la distribution et la moyenne des paramètres sont stables, ce qui n’est pas le cas

en pré-fusion. En pré-fusion, bien que les mesures utilisées s’accordent bien entre elles et minimisent le résidu, une fois que du bruit est ajouté, les résultats ne sont plus stables. Dans certains cas, ils donnent des résultats complètement aberrants. De plus, selon la comparaison entre la pré-fusion (Cor. ϕ) et l’inversion jointe (Cor. ϕ), la différence n’est pas très significative. En conséquence, nous pouvons dire qu’avec un ensemble de mesures de bonne qualité, la pré-fusion peut donner le même résultat que l’inversion jointe en consommant beaucoup moins de temps. Par rapport à l’effet de l’ajout des mesures issues de l’interférométrie différentielle, les distributions deviennent plus étroites d’une manière plus ou moins importante avec l’ajout de ces mesures. En plus, les dépendances entre les différents paramètres deviennent aussi plus claires. Enfin, une remarque concernant les paramètres eux mêmes, la longueur (length) et les coordonnées du centre de la trace de la faille (X,Y) sont plus sensibles au bruit. Le plongement (rake) et le glissement (slip) sont plus sensibles au changement de stratégie.