Interprétation du déplacement induit par l’éruption du Piton de la Fournaise

Puisque l’angle d’incidence des données utilisées pour l’éruption de janvier 2004 du Piton de la Fournaise est différent d’une Track à l’autre, nous ne pouvons pas combiner directement toutes les mesures obtenues comme ce que nous avons fait dans le cas du séisme du Cachemire (Figure 5.13). Généralement, selon les résultats issus des Tracks descendantes, un déplacement vers l’Est sur le flanc

5.3 Bilan des mesures 97 0 200 400 600 800 1000 1200 −1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 pixel index displacement (m) (a) 0 500 1000 1500 2000 2500 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 pixel index displacement (m) (b)

Figure 5.23. Illustraction d’incertitude présente dans les mesures issues de la corrélation

d’ampli-tude (rouge) et de l’interférométrie différentielle (vert). Track 463 (20041106 - 20051126). (a) Profil (1) et (b) Profil (2) sur la figure 5.9 (a) et la figure 5.4 (a).






     
  

   
 
 (a)






     
  

   
 
 (b)

Figure 5.24. Déplacement en LOS issu de l’interférométrie différentielle (a) Track 313 (20031216

- 20040120) (b) Track 356 (20031219 - 20040123). Le trait noir représente la position de la fissure éruptive.

5.4 Conclusions 99

Direction de l’orbite No. Track Date d’acquisition B_⊥ (m) Bt(an) Type de mesure

Descending 005 20031230 - 20040309 472.9663 0.1925 Cor. ϕ

277 20031214 - 20040118 -166.3141 0.0943 ϕ

320 20031217 - 20040225 109.6958 0.1886 ϕ

Ascending 313 20031216 - 20040120 257.8239 0.0943 ϕ

356 20031219 - 20040123 92.6957 0.0943 ϕ

Tableau 5.5. Liste des mesures pour l’éruption du Piton de la Fournaise de janvier 2004. Cor. représente les mesures issues de la corrélation d’amplitude. ϕ représente les mesures issues de l’inter-férométrie différentielle.

Est est observé (Figure 5.11). Selon les résultats issus des Tracks ascendantes (Figure 5.24), 3 zones distinctes (A, B et C) sont observées. Ces 3 zones correspondent exactement aux 3 zones observées par Tinard et al. (2007). Dans la zone A, le déplacement correspond à un soulèvement vers l’Ouest. Le même déplacement sur cette zone est également observé sur le déplacement en range issu de la corrélation d’amplitude de la Track 005 (Figure 5.5 (a)). Dans les zones B et C, les déplacements correspondent à un glissement vers l’Est. Le déplacement vers l’Est sur le flanc Est est cohérent avec le comportement d’un glissement important vers l’Océan Indien lors de chaque intrusion sur le flanc Est mis en luminère lors des études précédentes (cf. section 3.5.1 et section 3.5.2).

5.4 Conclusions

Dans ce chapitre, une chaîne de post-traitement de la corrélation d’amplitude et une chaîne de traitement pour le déroulement de phase en interférométrie différentielle en prenant en compte un modèle a priori de la déformation ont été développées. L’application de ces traitements a été effectuée essentiellement sur le séisme du Cachemire, ainsi que sur une éruption du Piton de la Fournaise. L’application de l’interférométrie différentielle à la mesure du déplacement dû au séisme du Cachemire est réussie pour la première fois. Les mesures issues de l’interférométrie différentielle apportent de l’information précise et importante en champ lointain par rapport à la position de la faille, ce qui permet de mieux contraindre la modélisation de la rupture de la faille. De plus, les incertitudes associées aux mesures du déplacement dû au séisme du Cachemire sont analysées en utilisant les données pré-sismiques. La prise en compte de l’incertitude épistémique dans les mesures du déplacement issues de la corrélation d’amplitude et de l’interférométrie différentielle constitue notre première contribution dans la communauté de la télédérection et dans la communauté de la géophysique. Une autre contribution importante de ces travaux est l’analyse et la caractérisation de la pseudo-variance fournie par ROIPAC.

Les traitements effectués et les résultats obtenus dans ce chapitre ont été publiées dans (Yan et al., 2009b) à la conférence Fringe en 2009.

Chapitre 6

Estimation de déplacement 3D à la surface

de la Terre

Sommaire

6.1 Méthodologie . . . 102 6.1.1 Méthode . . . 102 6.1.2 Inversibilité des mesures pour le séisme du Cachemire . . . 105 6.2 Stratégies de fusion et tests synthétiques . . . 105 6.2.1 Stratégies de fusion mises en œuvre . . . 106 6.2.2 Tests synthétiques de l’évolution de l’incertitude en fonction de l’ajout de

projections dans l’inversion . . . 106 6.3 Critères d’évaluation . . . 116 6.4 Résultats expérimentaux . . . 117 6.4.1 Valeur nominale du déplacement . . . 118 6.4.2 Valeur de l’incertitude . . . 120 6.4.3 Distribution de possibilité . . . 123 6.4.4 Conclusion . . . 123 6.5 Comparaison avec les mesures optiques et de terrain . . . 126 6.5.1 Corrélation d’images optiques ASTER . . . 126 6.5.2 Mesures sur le terrain . . . 127 6.5.3 Comparaison . . . 128 6.6 Conclusions . . . 133

Les mesures issues de la corrélation d’amplitude et de l’interférométie différentielle correspondent aux déplacements dans la direction LOS et/ou azimut de chaque acquisition. Les différentes mesures correspondent donc aux différentes géométries d’acquisition et aux différents systèmes d’observation. Afin de faciliter l’interprétation du champ de déplacement à la surface de la Terre, toutes ces mesures doivent être alignées dans le même système d’observation. Pour cette raison, le déplacement 3D à la surface de la Terre, avec 3 composantes E, N, Up, est construit à partir de ces mesures.

Dans ce chapitre, dans un premier temps, nous présentons comment construire le déplacement 3D à la surface de la Terre par une inversion linéaire en utilisant les mesures issues de la corrélation d’am-plitude et de l’interférométie différentielle. En fonction de la nature de l’incertitude présente dans les mesures, en plus de l’approche classique basée sur la théorie des probabilités, nous proposons une approche floue basée sur la théorie des possibilités pour représenter et propager les incertitudes de mesure. De plus, deux stratégies de fusion différentes de l’inversion jointe (la stratégie couramment utilisée), la pré-fusion et la post-fusion sont proposées. Les deux approches de gestion de l’incertitude sont appliquées dans le contexte de la pré-fusion et de l’inversion jointe. La propagation de l’incer-titude lors de l’inversion est suivie et analysée. Les avantages et les inconvénients de chacune des stratégies de fusion et des approches de gestion de l’incertitude sont mis en évidence à travers les comparaisons des résultats obtenus. Ces applications et analyses sont effectuées sur l’estimation du déplacement 3D dû au séisme du Cachemire.

En effet, le déplacement 3D à la surface de la Terre dû au séisme du Cachemire (2005) a déjà été mesuré par Pathier et al. (2006) et Wang et al. (2007) en utilisant des mesures issues de la corrélation d’amplitude. Dans cette étude, nous intégrons plus de mesures issues de la corrélation d’amplitude et nous ajoutons les mesures issues de l’interférométrie différentielle. Nous nous intéressons particuliè-rement à la gestion et la réduction des incertitudes aléatoires et épistémiques à travers les différentes stratégies de fusion.

Dans un second temps, nous présentons le déplacement horizontal à la surface de la Terre estimé par la corrélation de deux images optiques ASTER. Ensuite, ce déplacement horizontal est comparé avec celui obtenu en radar. Afin d’expliquer la différence entre le radar et l’optique, l’erreur présente dans l’estimation du déplacement 3D par les mesures radar est analysée en utilisant les mesures pré-sismiques. De plus, le déplacement vertical à la surface de la Terre obtenu en radar est comparé avec celui obtenu par les mesures sur le terrain.

6.1 Méthodologie