Schémas de pompage CPT optimisés

Gaz tampon 𝒂 (𝑴𝑯𝒛 𝑻𝒐𝒓𝒓)⁄ 𝜷𝒐𝒑𝒕 (𝑴𝑯𝒛 𝑻𝒐𝒓𝒓)⁄ Température de mesure (°𝑪)

𝑨𝒓 −6,47 ± 0,03 18,31 ± 0,16 39,85

𝑵𝟐 7,69 ± 0,01 15,82 ± 0,05 44,85

Tableau II.3 : Valeurs des coefficients de déplacement et élargissement collisionnel optique pour l’atome de césium (raie D1) en présence des gaz tampon N2 et Ar [143].

II.2 Schémas de pompage CPT optimisés

Nous avons vu avec (I.11) et (I.21) que la stabilité de fréquence court-terme d’une horloge atomique augmente avec l’amplitude de la résonance CPT. Nous avons aussi vu que la transition |𝐹 = 3, 𝑚𝐹= 0⟩ ↔ |𝐹 = 4, 𝑚𝐹= 0⟩ est la meilleure candidate pour le

développement d’une horloge en raison de sa faible sensibilité au champ magnétique. Pour améliorer la stabilité de la fréquence d’horloge, on cherche ainsi à maximiser le nombre d’atomes participant à la transition d’horloge |𝐹 = 3, 𝑚𝐹= 0⟩ → |𝐹 = 4, 𝑚𝐹= 0⟩.

Dans les horloges CPT traditionnelles, les atomes interagissent avec un faisceau de polarisation circulaire. Malheureusement, l’utilisation seule d’une polarisation circulaire droite ou gauche peuple progressivement les sous-niveaux Zeeman extrêmes par effet de pompage (voir la figure II-9). Une grande majorité d’atomes sont alors piégés dans ces sous- niveaux extrêmes et le contraste de la résonance CPT sur la transition d’horloge est alors limitée à quelques pourcents.

Figure II-9 : Schéma de polarisation circulaire droite (𝜎+− 𝑗𝑎𝑢𝑛𝑒) et gauche (𝜎−− 𝑟𝑜𝑢𝑔𝑒). Les barres représentent les proportions d’atomes dans différents niveaux.

Plusieurs schémas de pompage CPT ont ainsi été proposés afin d’optimiser le nombre d’atomes dans les sous-niveaux 𝑚𝐹= 0. Dans cette section, je parlerai de ces

schémas, désignés comme schémas dit double-𝛬. Mentionnons que d’autres méthodes, non rapportées dans ce manuscrit, existent comme la détection à sélection de polarisation de M. Zhu [86], ou la spectroscopie dite « feedback spectroscopy » de V. I. Yudin et al. [145].

52

II.2 Schémas de pompage CPT optimisés

II.2.1 Schémas de pompage CPT double-Λ

L’objectif est de maximiser le contraste de la résonance CPT en peuplant la transition d’horloge 0-0. Pour cela, les schémas présentés ci-après ont pour but de libérer les atomes piégés dans les sous-niveaux Zeeman extrêmes. Les principaux schémas sont les schémas reportés sur la figure II.10 et dits Lin par Lin, Lin perp Lin et Push Pull Optical Pumping (PPOP). Des schémas plus récents sont aussi considérés tel que le principe de double modulation 𝜎+/𝜎−.

Figure II-10 : (a) Schéma d’excitation CPT. Schéma Push-Pull : alternance de polarisation circulaire droite et gauche à la fréquence d’horloge. Lin perp Lin : deux faisceaux de polarisations linéaires croisées. Lin par Lin : deux faisceaux de polarisation linéaires parallèles. (b) Concept de la

technique du pompage Push-Pull.

II.2.1.1 Lin par Lin

Dans la configuration Lin par Lin [87], deux champs laser de polarisation linéaire parallèles traversent la cellule. La polarisation linéaire peut être décomposée en deux composantes de polarisation circulaire orthogonales. Comme le montre la figure II-10-a, on obtient bien un schéma en double-𝛬. Cependant, le point particulier de cette configuration est que le schéma double-𝛬 impliquant les sous-niveaux Zeeman 𝑚𝐹= 0 n’est pas

observable en pratique. La cohérence CPT est impliquée dans des transitions avec 𝛥𝑚𝐹=2

impliquant les sous-niveaux 𝑚𝐹= ±1 [146]. Cela est dû aux signes opposés des coefficients

de Clebsch-Gordan des transitions impliquées et à la phase relative des champs électromagnétiques [25]. Des résonances à fort contraste ont été reportées avec ce schéma pour de faibles pressions de gaz tampon dans [25], [87], [147].

Cette méthode présente cependant plusieurs inconvénients. Les résonances Δ𝑚𝐹=

2 impliquées sont sensibles au champ magnétique au premier ordre, induisant un élargissement du pic de résonance, voire une séparation des résonances impliquées à fort champ. De plus, une asymétrie dans le pic de résonance peut apparaître dans le cas où les deux champs laser impliqués pour chacun des schémas-𝛬 ne sont pas équilibrés en intensité, résultant en un déplacement global de la résonance. Pour ordre de grandeur,

53

II.2 Schémas de pompage CPT optimisés

stabiliser les fluctuations relatives de fréquence de ces transitions Δ𝑚𝐹 = 2 au niveau de

10−15 implique un contrôle du champ magnétique au niveau de 8.2 nG. Pour comparaison, avec la transition 0-0, ce contrôle peut être réduit au niveau de 220 nG (en considérant un champ magnétique statique de 50 mG), soit un facteur 26 de différence.

Par ailleurs, le schéma lin par lin est optimisé pour des atomes présentant un spin nucléaire 𝐼 = 3 2⁄ (cas de l’atome de Rb).

II.2.1.2 Lin perp Lin

La configuration Lin perp Lin [88], [89], consiste à utiliser deux champs optiques de polarisations linéaires croisées. Ils peuvent se décomposer en deux composants circulaires orthogonaux polarisés, et la superposition d’états obtenue pour un lambda est commune à l’autre. Les deux champs interfèrent constructivement permettant l’observation de la transition 0-0. Les atomes circulent sur tous les sous- niveaux Zeeman sans s’accumuler dans les sous-niveaux extrêmes. Ce schéma de pompage permet d’augmenter fortement le contraste de la transition d’horloge 0-0. L’inconvénient d’un tel schéma est la séparation spatiale des composantes fréquentielles du champ électromagnétique d’excitation via par exemple deux sources lasers distinctes. Des architectures utilisant cette configuration de polarisation Lin perp Lin ont été publiées avec des schémas expérimentaux plus simples et plus compacts [148], [149], voire avec l’utilisation de lasers VCSELs bi-fréquence [150]. II.2.1.3 Push-Pull Optical Pumping (PPOP)

La configuration PPOP [24] consiste à faire interagir les atomes avec un champ optique bi-chromatique alternant entre polarisation circulaire 𝜎+ _{et sa polarisation circulaire}

opposée 𝜎−. Les polarisations successives doivent être séparées par un retard en phase correspondant à la moitié de la période hyperfine. L’alternance des deux polarisations ‘pousse’ et ‘tire’ les atomes le long des sous-niveaux Zeeman maximisant le contraste de la résonance CPT qui se fait sur la transition 0-0 [25], [88]. Ce schéma de pompage revient à créer deux états noirs successivement qui vont interférer constructivement et maximiser le nombre d’atomes dans la transition d’horloge comme le montre la figure II-10-b.

Une des possibilités expérimentales pour produire cette configuration est d’utiliser un système de type Michelson. Le faisceau laser, possédant une polarisation linéaire quelconque, arrive sur un cube séparateur polarisé après avoir traversé une lame demi-onde (pour répartir la puissance optique dans les deux bras). Les deux bras du Michelson sont constitués d’une lame quart d’onde et d’un miroir de réflexion et présentent une légère différence de longueur. A la sortie du cube, avec l’ajustement adéquat des lames quart d’onde et de la longueur respective des deux bras, on dispose alors en de deux champs optiques bi-fréquence polarisés orthogonalement et légèrement décalés dans le temps. Ils sont alors légèrement déphasés, en fonction de la différence de chemin optique des deux bras. Une dernière lame quart d’onde en sortie du cube permet alors de transformer les polarisations linéaires perpendiculaires en polarisations circulaires opposées.

Pour induire le déphasage nécessaire au bon fonctionnement du schéma PPOP, permettant les interférences constructives, un des miroirs est translaté pour ajuster la longueur d’un des bras du système Michelson. Ceci est réalisé quand la différence de chemin optique entre les deux bras est de (1 2⁄ + 𝑝)𝜆, où 𝜆 est la longueur d’onde microonde hyperfine (𝜆 =32,635 mm pour le Cs) et 𝑝 est un entier positif. Le faisceau laser faisant un

54

II.2 Schémas de pompage CPT optimisés

aller-retour dans le bras imposant le retard en phase, la différence de chemin optique entre les deux faisceaux, en mm, est de :

𝐿1− 𝐿2=

𝜆 2(

1

2+ 𝑝) (II.44)

Pour le Cs, (II.44) devient :

𝐿1− 𝐿2 [𝑚𝑚] = 8,1587 + 𝑝16,137 (II.45)

II.2.1.4 Double modulation

La configuration de polarisation à double modulation [93] est un schéma proche du PPOP. Il consiste en une alternance basse fréquence (quelques kHz typiquement), entre polarisations circulaires opposées mais sans séparation du faisceau laser par un Michelson.

Ce schéma de polarisation est inspiré du travail de M. Huang et J. Camparo [94]. Dans cette étude, l’observation d’un doublet de résonances CPT induit par un phénomène d’interférences destructives entre les états noirs créés par chacune des polarisations circulaires a été reportée, si aucune attention particulière n’est donnée à la relation de phase entre les deux champs laser. Ainsi, les deux états noirs produits par chaque polarisation peuvent interférer constructivement à la condition que la phase Raman soit modulée de manière synchrone avec la polarisation du champ lumineux, menant ainsi à la détection d’un pic de résonance CPT unique avec un fort contraste [91], [93].

L’avantage de ce schéma de polarisation est d’éviter la séparation « spatiale » du faisceau, rendant ainsi possible l’utilisation d’une architecture « linéaire », avec un fort potentiel de miniaturisation, voire une architecture toute-fibrée.

II.2.1.5 Schéma 𝝈+− 𝝈− contrepropageant

Ce dernier schéma consiste à utiliser deux ondes contre-propagageantes, de polarisations circulaires opposées [151], [152], [153]. L’obtention du schéma à double-Λ est donnée par un faisceau incident de polarisation droite (ou gauche) qui traverse la cellule et qui est réfléchi en sortie de cellule. Une lame quart d’onde est disposée entre la sortie de la cellule et le miroir de réflexion pour obtenir des polarisations circulaires opposées. La détection du signal CPT se fait après les deux passages dans la cellule. Cette technique, mise en place récemment dans une horloge CPT à atomes froids au NIST [151], montre des résultats concluants. Ce dernier schéma montre aussi un potentiel de compacité intéressant pour la miniaturisation des horloges atomiques.

Ce schéma de pompage montre aussi quelques inconvénients. Sa spécificité est en effet de créer un schéma simple-𝛬 unique à l’aller et un second schéma simple-𝛬 unique au retour. Ainsi, l’absorption du milieu atomique ainsi que les pertes optiques lors de la propagation peut conduire à un déséquilibre d’intensité entre les faisceaux incident et réfléchi et donc à un déséquilibre des polarisations 𝜎+ et 𝜎−. Ce dernier peut conduire à un

déséquilibre de l’amplitude des deux transitions hyperfines voisines (entre sous-niveaux Zeeman +1+1 et -1-1), sensibles au champ magnétique, et induisant donc une dissymétrie du spectre Zeeman autour la transition d’horloge 0-0, et donc potentiellement un déplacement de fréquence.

55