O segundo eixo de análise desta pesquisa remete aos tipos de estratégias autorregulatórias mobilizadas na resolução de problemas de Matemática pelos estudantes investigados. As estratégias autorregulatórias são definidas como processos conscientes e intencionais mobilizados pelos estudantes para atingir um objetivo de aprendizagem (ZIMMERMAN, 1989; VEIGA SIMÃO, 2002). Autores como, Dembo (1994), Lopes da Silva, Veiga Simão e Sá (2004), Costa e Boruchovitch (2010) e Santos e Boruchovitch (2011) classificam as estratégias autorregulatórias em cognitivas, metacognitivas, motivacionais e comportamentais.
As estratégias cognitivas envolvem comportamentos e pensamentos que possibilitam o armazenamento eficiente da informação; as estratégias metacognitivas referem-se a procedimentos que os estudantes mobilizam para planejar, monitorar e regular o próprio pensamento (DEMBO, 1994); as estratégias motivacionais auxiliam os estudantes na compreensão das razões que movem seus esforços para aprender e podem auxiliar na forma como eles lidam com o sucesso ou o fracasso e com a ansiedade (LOPES DA SILVA; VEIGA SIMÃO; SÁ, 2004; PAULINO; SÁ; LOPES DA SILVA, 2015); e as estratégias comportamentais auxiliam no controle do tempo, na organização do material e do local de estudo e se caracterizam, quando necessário, pelo pedido de ajuda aos mais experientes (LOPES DA SILVA; VEIGA SIMÃO; SÁ, 2004).
Com base no referencial teórico mencionado, identificou-se quais estratégias autorregulatórias foram mobilizadas pelos estudantes em cada fase da resolução dos problemas, propostos nas entrevistas com tarefa, o que deu origem a três categorias de análise: a) Compreensão e planejamento da resolução dos problemas, b) Execução da resolução dos problemas e c) Revisão da resolução dos problemas (Figura 10).
Figura 10: Sistematização do eixo 2 - Estratégias autorregulatórias mobilizadas na resolução de
problemas de Matemática
Fonte: Elaborado pela pesquisadora.
a) Compreensão e planejamento da resolução dos problemas
Esta categoria de análise emergiu da primeira fase da resolução dos problemas, propostos nas entrevistas com tarefa, que foi definida como compreensão e planejamento da resolução dos problemas. Os estudantes relataram sobre o uso de duas estratégias autorregulatórias: gestão do esforço e gestão da atenção.
No início das entrevistas com tarefa, os estudantes estavam bastante motivados com a proposta, pois os problemas que seriam por eles resolvidos envolviam o contexto agrícola. Diante disso, cinco estudantes (P1, P2, P3, P5 e P6) reportaram a estratégia de gestão do esforço, a qual remeteu ao esforço despendido por eles para compreenderem corretamente os problemas propostos
nas entrevistas. Conforme Boekaerts (2002), o esforço é um ato intencional que eleva o comprometimento com a tarefa, aumentando a atenção, a concentração e a quantidade de tempo gasto, como por exemplo, reler o problema várias vezes para compreendê-lo.
Essa estratégia foi mobilizada pela maioria dos estudantes, exceto o P4, durante a primeira entrevista com tarefa, na qual eles relataram sobre o esforço que fizeram para compreender os problemas corretamente. Nesse sentido, P2 expõe: “primeiro li o problema várias vezes, depois eu resolvi”.
Na segunda entrevista, os seis estudantes mobilizaram a estratégia de gestão do esforço. Conforme P4: “no começo eu estava meio perdido, não sabia como ia fazer a conta, aí li o problema várias vezes e consegui resolver”. Na terceira entrevista, apenas P2 não reportou essa estratégia. Nesse sentido, P5 relatou o esforço e o cuidado que despendeu para compreender o problema corretamente:
Quando eu resolvia os problemas na aula eu fazia, se estava certo estava, nem me importava se estava errado e agora tento chegar mais perto da perfeição possível [...] então, antes de começar a resolver leio várias vezes o enunciado para compreender bem (P5).
Na quarta entrevista, P1, P3 e P6 destacam a necessidade de ler várias vezes o problema para compreendê-lo corretamente: “fui lendo, lendo, lendo até entender” (P1); “já li uma vez, mas tive que ler mais uma vez, para ficar mais detalhado para mim” (P3); “primeiro eu não tinha entendido muito bem o que era para fazer, aí li de novo e entendi, consegui resolver” (P6).
O conhecimento sobre a importância de manter a concentração e ler o enunciado do problema várias vezes para compreendê-lo melhor, já fora mencionado por P3 durante a entrevista inicial, “geralmente tem umas pessoas na sala que olham o professor passando e já dizem: - Bah! Isso eu não vou conseguir entender. Eu procuro ler umas quantas vezes e tentar fazer” (P3). Implícito a esse depoimento, se percebe que o estudante já conhecia a estratégia de gestão do esforço, ou pelo menos considerava importante se esforçar para garantir bons resultados na disciplina de Matemática.
A gestão do esforço, por parte dos estudantes, nas atividades acadêmicas é uma importante estratégia autorregulatória para o sucesso na aprendizagem
(PINTRICH; DE GROOT, 1990). Os autores citam como exemplo os estudantes que são capazes de persistir em uma tarefa difícil ou que conseguem ignorar ou bloquear distrações, como colegas barulhentos, mantendo seu engajamento e alcançando um melhor desempenho na tarefa.
A estratégia de gestão do esforço é classificada como uma estratégia motivacional (LOPES DA SILVA; VEIGA SIMÃO; SÁ, 2004; PAULINO; SÁ; LOPES DA SILVA, 2015), portanto, pode-se aferir que os estudantes investigados estavam motivados durante as entrevistas, visto o esforço feito com a intenção de compreender e resolver os problemas corretamente. Segundo salientam alguns autores (PINTRICH; DE GROOT, 1990; PINTRICH; SCHUNK, 1996; BZUNECK, 2009), quanto mais alta a motivação, maior a probabilidade dos estudantes mobilizarem estratégias autorregulatórias durante a resolução de problemas.
Ainda durante a primeira fase da resolução dos problemas, propostos nas entrevistas com tarefa, identificou-se o uso da estratégia de gestão da atenção. A gestão da atenção é classificada como uma estratégia comportamental, em que os estudantes exerceram controle sobre seu comportamento, com intuito de manterem a atenção e a concentração na interpretação e compreensão dos problemas (LOPES DA SILVA; VEIGA SIMÃO; SÁ, 2004; VEIGA SIMÃO; FRISON; NONTICURI, 2015).
Observou-se, na primeira entrevista com tarefa, que P3 e P4 relataram a importância de manterem a atenção durante a interpretação dos problemas, como explicam: “essa entrevista fez eu me focar mais e tentar fazer esse problema e não ficar conversando, como é na sala de aula. Às vezes, os colegas me distraem, daí tenho que ver onde parei e conferir tudo de novo. Aqui eu estava bem focado” (P3); “a entrevista me ajudou a prestar mais atenção e para ver o problema de outra forma” (P4).
Na segunda entrevista, todos os estudantes revelaram que mantiveram atenção durante a compreensão do problema. Por exemplo, P5 explicou a importância de ler e interpretar o problema com atenção para resolvê-lo corretamente: “quando leio um problema presto bem atenção para conseguir identificar as partes principais, daí consigo chegar em um resultado mais facilmente e consigo resolver bem o problema”. Em relação à terceira entrevista, P2 e P6
explicaram que precisam ler com atenção o problema para iniciar o planejamento da resolução: “primeiro tenho que ler bem o problema, ler com atenção, e depois vou ver as contas que preciso fazer para resolvê-lo” (P2) e “procuro ler com bastante atenção o problema e tento achar a conta que preciso fazer” (P6). Seguindo o mesmo raciocínio, P1 relatou na quarta entrevista que, “li com atenção, após ler a primeira vez eu já tinha uma ideia do que fazer. Organizei tudo com cuidado”.
Novamente, é importante destacar que, durante a entrevista inicial, P2 já havia mencionado que procura se manter atento à explicação do professor nas aulas de Matemática, conforme relatou: “gosto de prestar atenção na aula. Quando o professor está passando a matéria no quadro ou explicando eu presto atenção, porque a Matemática não é uma coisa que tu decora é uma coisa que tu aprende”. A partir desse depoimento, infere-se que o estudante considerava importante manter a atenção nas aulas de Matemática ou, até mesmo, já tinha conhecimento sobre a estratégia de gestão da atenção.
Durante esta primeira fase da resolução dos problemas, observou-se que os estudantes concentraram seus esforços para interpretar e compreender os problemas corretamente. Essa observação foi favorecida pela potencialidade do uso da entrevista com tarefa, que é identificar as percepções iniciais do estudante sobre o que foi solicitado, a existência de planejamento e as crenças motivacionais sobre a atividade que será desenvolvida (VEIGA SIMÃO, FLORES, 2007). Infere-se que os estudantes estavam motivados com a proposta de resolução de problemas matemáticos contextualizados e controlaram o comportamento para manter a atenção e a concentração na interpretação e compreensão dos problemas.
Compreende-se que o método de entrevista com tarefa foi potente para identificar as estratégias que os estudantes mobilizaram para compreender o problema. Como a primeira etapa da entrevista foi conduzida a partir de questionamentos antes que os estudantes iniciassem o processo de resolução (VEIGA SIMÃO; FLORES, 2007; SILVA, 2010; SILVA; VEIGA SIMÃO, 2016), eles puderam lê-lo e expressar como o compreendiam e como pensavam em resolver, revelando o quanto estavam motivados e, ao mesmo tempo, atentos para realizar a tarefa.
b) Execução da resolução dos problemas
Esta categoria foi definida como execução da resolução dos problemas e emergiu da análise dos dados produzidos pelos estudantes nas entrevistas com tarefa e, no primeiro e quarto momentos de resolução, no qual estavam presentes os seis pesquisados.
Identificou-se que no primeiro momento de resolução em sala de aula, os estudantes justificaram sua resposta apenas com cálculos, conforme o quadro 8. No primeiro contato com os problemas contextualizados, propostos na pesquisa, explicaram cada cálculo realizado e o porquê de terem feito tal cálculo, ao mesmo tempo, não mencionaram nenhuma estratégia que mobilizaram para pensar e solucionar o problema.
Ao analisar-se o quadro 8, os estudantes, de modo geral, tiveram o mesmo raciocínio ao efetuarem os cálculos. Primeiro, calcularam o valor da produção de leite por dia e, posteriormente, por mês. Em relação às novas vacas compradas, calcularam quantos litros de leite elas produziam juntas por dia e depois por mês. Todos os cálculos foram feitos apenas com multiplicações, não utilizaram a regra de três. Com esses valores em mãos, eles foram pensando em quantos meses elas dariam lucro, fizeram multiplicações para encontrar a resposta correta e ainda, expuseram o valor de lucro do produtor, o qual não foi questionado, indo além do que era solicitado e mostrando apropriação do assunto abordado no problema.
Quadro 8: Método de resolução e justificativa do primeiro problema proposto na pesquisa Método de resolução desenvolvido pelo estudante Justificativa
Apenas cálculos matemáticos
Na primeira multipliquei a quantia de litros e depois esse valor vezes 30 que é o valor mensal. Na segunda procurei o valor das duas vacas juntas. Depois fiz 2 vezes 18 para ver quantos litros elas davam por dia, fiz esse valor vezes 30 para saber o valor mensal e por fim fiz o resultado vezes 3, que a partir daí já deu mais do que pagaram pelas duas vacas juntas (P1).
Nessas questões eu fiz o que é total de litros que se produz na propriedade rural, após isso fiz essa quantia pelo mês então sabemos o valor do mês (P2).
Na primeira eu fiz o número de vacas vezes os litros de leite. Depois o resultado vezes o dinheiro pago a cada litro de leite e por último 114,80 multiplicado por um mês que é 30 dias. Na segunda eu fiz quantos litros de leite as duas vacas davam juntas e depois quantos litros davam em um mês, daí peguei o resultado dos litros por mês e multipliquei com o valor pago a cada litro de leite. Logo em seguida peguei esse resultado e fui multiplicando por meses até chegar a um valor acima de 2400, que era o valor das duas vacas (P3).
Fiz a quantidade de leite vezes a quantidade de vacas, vezes o preço do litro de leite, vezes um mês (P4).
Na primeira questão, usei os valores da quantidade de vacas e litros produzidos por cada uma, para ver quantos litros seriam produzidos por dia, multipliquei esse valor por 30, a quantidade de litros mensal multipliquei pelo valor pago por litro que deu o resultado final. Na segunda questão pensei no valor pago pelas vacas, usei a quantidade de leite que elas produziam, multipliquei por 30, usei o resultado e mais uma vez multipliquei pelo valor pago por litro, que deu um valor da renda mensal, multipliquei esse valor por 2 que seria a renda de dois meses das vacas, que não chegou ao valor pago por elas, multipliquei por 3 e deu um valor maior do que o pago pelas duas vacas, onde cheguei a conclusão de que as vacas só dariam lucro após o terceiro mês (P5). Primeiro tive que fazer quantos litros davam por dia e depois quantos reais davam por dia e depois quantos reais davam por mês. Ele tinha comprado duas vacas e tive que fazer duas vezes quanto cada vaca produzia por dia e quantos reais davam. Depois vezes os trinta dias do mês e em quantos meses elas se pagariam (P6).
Fonte: Elaborado pela pesquisadora.
Na primeira entrevista com tarefa, quatro dos seis estudantes (P1, P2, P3 e P5) justificaram suas respostas com cálculos e estratégias mobilizadas, o que pode revelar que eles perceberam que os cálculos não foram o único meio utilizado para resolver o problema, pois utilizaram estratégias, como mostra o quadro 9. Os outros dois (P4 e P6) justificaram suas respostas apenas com cálculos.
Quadro 9: Método de resolução e justificativa do problema proposto na primeira entrevista com tarefa Método de resolução desenvolvido pelo estudante Justificativa
Cálculos matemáticos e estratégias
Primeiramente procurei ler e interpretar, aí depois coloquei passo a passo. Se o silo dava um total de 36000 kg e por dia eram gastos 8 sacos de 25kg que são 200kg por dia, fiz esse valor vezes 30 que é o mês, que deu 6000kg por mês. E por fim fui contando de 6000 em 6000 até chegar aos 36000 kg que era o silo. Aí cheguei a conclusão que ele ia conseguir alimentar as vacas por 6 meses (P1).
Primeiro fiz a leitura do problema, depois calculei o total em um dia, logo após o total no mês e então fui fazendo uma estimativa de alguns números e no final eu descobri o resultado (P2).
Para conseguir fazer esse cálculo eu li bem, identifiquei os dados, que eram os quilos que o silo podia suportar, depois anotei quantos sacos de silagem eram gastos por dia e quantos quilos pesava cada um. Logo após, multipliquei os sacos que eram gastos por dia com o peso de cada um, depois peguei esse resultado e multipliquei por 30 dias que era um mês. Peguei esse resultado e fui multiplicando um por um até chegar ao resultado final (P3).
Procurei entender bem o problema, me colocar na situação, aí procurei identificar as partes principais do problema, no caso aquelas que ia usar para fazer os cálculos, daí procurei saber por qual parte seria melhor começar os cálculos. Daí calculei quantos quilos de silagem as vacas consumiam por dia, após calculei quanto elas consumiam por mês e depois quantos meses as vacas levariam para consumir todo o silo. Dei uma revisada, encontrei um pequeno erro, refiz as contas e no final analisei se a minha resposta fazia sentido com os dados do problema (P5).
No que concerne aos cálculos efetuados para resolver o problema, revela-se um raciocínio semelhante ao utilizado na resolução do problema anterior. Primeiramente, eles calcularam quanta silagem era gasta por dia e depois por mês. A partir desse resultado, foram fazendo multiplicações até encontrarem a solução final. Essa forma de resolver problemas é comum no meio agrícola (KNIJNIK, 2003), em que são utilizados cálculos aproximados por meio de multiplicações.
Analisando-se as justificativas dadas pelos estudantes, ao método de resolução, revela-se o uso de estratégias de ordem metacognitiva (DEMBO, 1994): ler e interpretar; manter registro escrito dos dados; monitorizar o processo de resolução e rever os cálculos. Mesmo assim, nessa primeira entrevista, ainda sentiram a necessidade de inserir os cálculos realizados para dar maior credibilidade ao depoimento.
Ao final da pesquisa, tanto na quarta entrevista com tarefa como, posteriormente, no quarto momento de resolução em sala de aula, identificou-se que cinco dos seis estudantes (P1, P2, P3, P5 e P6) justificaram suas respostas apenas mencionando as estratégias que mobilizaram para resolver o problema proposto (Quadro 10). Nesse quadro, foram tabulados os dados referentes ao problema proposto na quarta entrevista com tarefa, considerando que o problema, além do cálculo, exigia a elaboração de um gráfico.
Quadro 10: Método de resolução e justificativa do problema proposto na quarta entrevista com tarefa Método de resolução desenvolvido pelo estudante Justificativa
Apenas estratégias
Primeiro li o problema, identifiquei os pontos que teria que usar, armei as contas e resolvi cada uma delas. Após encontrar o resultado, repassei tudo para ver se o modo que fiz estava correto (P1).
Fiz todas as etapas, li o problema, elaborei, montei as contas no caso, consegui resolver o problema e depois revisei. No gráfico mostrei em uma escala de números que a elétrica gasta a metade do que a convencional (P2).
Primeiro li bem o problema para ver o que pedia, depois fui planejando e montando as contas, logo após fui resolvendo as contas que tinha montado e por fim cheguei a um resultado confirmado (P3).
Li o problema, compreendi, planejei como eu faria as contas e o gráfico, calculei e aí revisei (P5).
Li bem o problema, pensei nas contas que eu ia usar, executei as contas e depois confirmei. Talvez cortei elas um pouco assim, porque eu já sabia mais ou menos o resultado, então só fiz assim (P6).
Fonte: Elaborado pela pesquisadora
Para resolver esse problema, os estudantes calcularam o gasto de lenha de cada estufa, sendo que todas as operações utilizadas foram de multiplicação e depois geraram o gráfico, comparando o gasto de lenha com o tempo de secagem, com o propósito de descobrir qual delas era mais vantajosa. Aparentemente, todos tiveram facilidade em fazer os cálculos. No entanto, para elaborar o gráfico, os estudantes P3 e P6 solicitaram ajuda. O interessante é que todos desenvolveram o raciocínio de que para gerar o gráfico precisavam relacionar duas variáveis, sendo que P5 e P6 se deram conta de que um gráfico em barras facilitaria a explicação de qual estufa era mais vantajosa, pois facilitaria a interpretação visual.
Em relação às justificativas para essa solução, parece que eles recorreram às estratégias autorregulatórias para a resolução de problemas. Observa-se que os estudantes se reportaram às mesmas estratégias de ordem metacognitiva (DEMBO, 1994): ler e interpretar; manter registro escrito dos dados; monitorizar o processo de resolução e rever os cálculos. Ao final da pesquisa, estavam mais seguros e não sentiram a necessidade de inserir os cálculos realizados em seus depoimentos. Eles
souberam explicar como pensaram, planejaram, executaram e avaliaram a resolução do problema.
No entanto, o estudante P4, mesmo citando algumas estratégias que utilizou para resolver o problema, sentiu necessidade de utilizar cálculos para justificar sua resposta, conforme depoimento:
Primeiro olhei bem o problema e identifiquei os dados, coloquei todos os dados na folha. Depois peguei o preço do m³ de lenha e fiz vezes o valor gasto de lenha que deu o resultado da elétrica, peguei aquele resultado e fiz o dobro que deu o resultado da convencional, fui sempre revisando as contas e no final revisei de novo (P4).
A análise desse depoimento revela o uso das mesmas estratégias metacognitivas mobilizadas pelos demais estudantes, porém, o estudante P4 não chegou ao mesmo nível de reflexão que os colegas, embora tenha conseguido explicar as estratégias que utilizou para resolver o problema, ainda sentiu a necessidade de inserir em seu relato os cálculos realizados.
As estratégias mencionadas pelos estudantes foram categorizadas nesta pesquisa da seguinte forma: quando falaram que precisavam ler e interpretar bem o problema, compreendeu-se que estavam se reportando a estratégia de gestão da atenção, a qual foi definida, exemplificada e discutida na primeira categoria de análise, que se refere à compreensão e ao planejamento da resolução dos problemas. Quando relataram que fizeram registro escrito dos dados principais do problema e foram controlando o processo de resolução, percebeu-se que estavam mobilizando a estratégia de monitoramento metacognitivo, que será abordado a seguir, nesta categoria de análise. Por fim, quando os estudantes explicaram que precisavam revisar todos os cálculos para evitar erros, entendeu-se que estavam utilizando a estratégia de rever, a qual será discutida na próxima categoria de análise que remete a revisão da resolução dos problemas.
Nesta categoria, que remete à execução da resolução dos problemas, serão apresentadas e discutidas as estratégias mobilizadas pelos estudantes durante o processo de resolução. É importante lembrar que, nas entrevistas com tarefa, eles foram questionados após o término da resolução, sobre como resolveram os problemas. Nesses relatos, identificaram-se diferentes estratégias autorregulatórias,
como: monitoramento metacognitivo, e ainda, evitamento, gestão da emoção, pedir ajuda e gestão do tempo.
A estratégia mais destacada foi a de monitoramento metacognitivo, mobilizada pelos estudantes no decorrer das entrevistas com tarefa, percebida ao revelarem que mantiveram registro escrito e fizeram um monitoramento metacognitivo durante a resolução dos problemas. O monitoramento metacognitivo permitiu que fizessem estimativas sobre o seu desempenho cognitivo e sobre as