Ségrégation aux JG d’un polycristal

Une application qualitative de la ségrégation dans les polycristaux sera mise en avant dans cette section. Les paramètres utilisés ici sont les mêmes qu’aux chapitres trois et quatre. Le potentiel d’interaction entre les atomes de fer, composé des interactions à courtes et longues portées a été présenté au chapitre trois, dans l’équation (3.1.6). La configuration initiale est basée sur la structure atomique de la figure 5.1b où une proba-bilité de présence de 10% pour les atomes de soluté est mise en position substitutionnelle sur chaque site de la structure cubique centrée. Ensuite, le potentiel d’interaction entre les atomes de fer et les atomes de phosphore, noté V_AB(k), est choisi répulsif et est défini à l’équation (4.1.1). Enfin, le potentiel d’interaction phosphore-phosphore V_BB(k) n’est composé que des interactions à courtes portées pour modéliser les atomes par des sphères dures. En effet, en travaillant avec l’hypothèse de solution diluée, il n’y a pas d’ordre à longue distance qui doit être introduit dans le potentiel V_BB(k).

La figure 5.2 montre la ségrégation aux JG dans le polycristal ayant comme structure initiale celle représentée à la figure 5.1 au cours du temps. Pour plus de clarté, seul le second composant est représenté. On distingue clairement la ségrégation autour des dislo-cations et la ségrégation aux JG de fortes désorientation. Encore une fois, à l’état final des simulations, le cœur des grains est composé de plusieurs atomes de soluté, car la concen-tration moyenne en atomes de phosphore est relativement élevée, mais cela n’impacte pas la ségrégation au JG. En effet, les atomes ségrègent aux JG en priorité et gardent ensuite une position fixe.

(a) dt = 105. (b) dt = 2 · 105.

(c) dt = 5 · 105.

Figure 5.2 – Structure d’un polycristal composé de quatre grains orientés suivants h110i. Seul le second composant est présenté.

En guise de second exemple, le phénomène de ségrégation aux JG est appliqué dans le cas d’un polycristal en trois dimensions, composé de quatre grains orientés aléatoirement dans l’espace. La matrice de rotationR associée à chaque grain dépend de trois angles φ,

θ et ψ. Chaque angle pris séparément correspond à une rotation autour d’un des vecteurs de base, R₁₀₀(ϕ) =      1 0 0 0 cos ϕ − sin ϕ 0 sin ϕ cos ϕ      R₀₁₀(Θ) =      cos Θ 0 sin Θ 0 1 0 − sin Θ 0 cos Θ      R₀₀₁(ψ) =      cos ψ − sin ψ 0 sin ψ cos ψ 0 0 0 1     

Ainsi, dans le cas général, la matrice de rotation totale pour un grain s’exprime comme la composition des rotations

R(ϕ, Θ, ψ) = R001(ψ) · R₀₁₀(Θ) · R₁₀₀(ϕ) R(ϕ, Θ, ψ) =     

cos ψ cos Θ − sin ψ cos ϕ + cos ψ sin Θ sin ϕ sin ψ sin ϕ + cos ψ sin Θ cos ϕ sin ψ cos Θ cos ψ cos ϕ + sin ψ sin Θ sin ϕ − cos ψ sin ϕ + sin ψ sin Θ cos ϕ

− sin Θ cos Θ sin ϕ cos Θ cos ϕ

    

La structure composée des polygones de Voronoï est montrée à la figure5.3aet la structure atomique correspondante est montrée à la figure5.3b, où les atomes en bleu correspondent à la structure CC et les atomes en blanc correspondent aux JG. La ségrégation aux JG est quant à elle présentée à la figure 5.3c. En comparant les images 5.3b et 5.3c, on peut d’ores-et-déjà constater que la ségrégation du phosphore a lieu en priorité aux JG.

La figure 5.4 présente les résultats expérimentaux de la ségrégation d’atomes de car-bone aux JG dans un acier perlitique composé de grains colonnaires nanométriques, ob-tenus par le couplage de microscopie électronique à transmission et sonde atomique to-mographique [122]. Sur cette figure, les images en dégradé de gris présentent le résultat de microscopie électronique en champ clair. Les atomes en rouge sont les atomes de car-bone où la position spatiale a été obtenue grâce à la sonde atomique tomographique. Les carbures sont repérés par des enveloppes colorées en vert. Le but de ce travail a été de déterminer, par un couplage de techniques, la valeur de l’excès en carbone Γ de 121 JG différents sur sept échantillons et de le relier à l’angle de désorientation θ. La variation de Γ en fonction de l’angle de désorientation θ est présentée à la figure 5.5. Ces auteurs ont montré que le coefficient Γ augmentait linéairement en fonction de l’angle de déso-rientation des grains θ pour les JG de faibles désodéso-rientations, c.à.d. lorsque 0 ≤ θ ≤ 14◦.

5.1 Polycristaux

(a) Polygones de

Voro-noï

(b) Structure ato-mique CC en bleu et JG en blanc obtenue avec le logiciel ovito.

(c) Ségrégation

Figure 5.3 – Polygone de Voronoï, structure atomique et ségrégation aux JG dans un polycristal 3D composé de 4 grains.

Pour les JG de fortes désorientations, ils n’ont pas mis en avant de relation liant Γ à θ. On note simplement que la valeur de Γ pour les JG de fortes désorientations varie entre 4% et 15%.

Figure 5.4 – Résultats expérimentaux de ségrégation aux JG dans un polycristal composé de grains nanométriques [122].

Au chapitre 4, nous avons supposé que nous pouvions comparer qualitativement la ségrégation des atomes de phosphore et la ségrégation des atomes de carbone, tous les deux ayant un rayon atomique bien plus petit que le rayon atomique du fer. Dans un premier temps, on peut remarquer qualitativement, une très bonne concordance entre les images de simulation (figure 5.6a) et les images expérimentales (figure 5.4). Dans un second temps, pour plus de précision, le calcul d’un profil de concentration à travers deux

Figure 5.5 – Evolution de l’excès de carbone Γ en fonction de l’angle de déso-rientation θ [122].

JG est réalisé à travers une sous-partie de la boite de simulation. La boite de simulation avec la sous-boite dans laquelle le profil de concentration est calculé ainsi que le profil de concentration correspondant sont représentés à la figure 5.6. Expérimentalement, les profils de concentration sont tracés perpendiculairement à la surface du JG. Dans notre cas, pour ces deux JG présentés, le profil de concentration calculé peut également être supposé perpendiculaire à la surface des JG. La valeur moyenne de la concentration en fratons de phosphore est ¯ρ_B = 0.02 et la valeur maximale, atteinte au JG, vaut ρ_B = 0.0234. Cela correspond donc à un enrichissement d’environ 15%. L’ordre de grandeur de cet enrichissement est en bon accord avec les mesures expérimentales du coefficient Γ pour les atomes de carbone de la figure 5.5. Ne connaissant pas explicitement l’angle de désorientation entre les grains dans notre cas, on ne peut pas placer ce point sur le graphique 5.5. En revanche, la valeur trouvée avec le modèle des quasi-particules est du même ordre de grandeur que les mesures expérimentales.