forme à la surface de l’objet, il est possible de représenter ses variations par une image en fausses couleurs comme illustrée dans la figure 6.5. Une mesure glo- bale sur l’ensemble de la surface de l’objet peut aussi être obtenue en calculant la moyenne des erreurs.
6.1.3
Algorithmes évalués
L’algorithme de recalage visuel proposé peut se décliner en plusieurs versions en fonction du critère de cohérence des appariements utilisé. En effet, comme ex- posé dans la section 4.1.3, deux critères différents (ErrPro j et Err3D) permettent d’évaluer la cohérence d’un appariement pour une hypothèse de pose. Le premier correspond à un critère 2D (une erreur de reprojection) alors que le second corres- pond à un critère 3D (erreur des trièdres). Ce critère intervenant à la fois lors de l’étape de la mise en correspondance (cf. section 4.1.3) et lors du calcul de la pose (cf. section 4.2.1), l’algorithme peut se décliner sous 4 formes. Parmi celles-ci, trois ont été évaluées et sont désignées de la manière suivante :
– le processus 2D/2D : le critère 2D est employé à la fois lors de la mise en correspondance et du calcul de pose ;
– le processus 3D/2D : le critère 3D est employé lors de la mise en correspon- dance puis le critère 2D est employé pour estimer la pose ;
– le processus 3D/3D : le critère 3D est employé à la fois lors de la mise en correspondance et du calcul de pose.
Concernant le seuil sur l’erreur de cohérence, celui-ci est fixé à 70 pixels d’erreur de reprojection pour le critère 2D lors de l’étape de mise en correspondance et à 10 pixels lors de l’étape de calcul de pose. Pour le critère 3D, ce seuil est atteint pour une erreur de translation supérieure ou égale à 1/5èmede la longueur de l’objet ou
une erreur d’orientation supérieure ou égale à 70◦.
6.2
Robustesse aux changements de points de vue
Cette expérience a pour objectif d’évaluer la robustesse du processus de reca- lage aux changements de points de vue. L’expérience consiste à élaborer le modèle de l’objet à partir d’une seule vue de l’objet, appelée vue d’apprentissage. Ce mo- dèle est ensuite utilisé pour recaler chacune des vues de l’objet et calculer l’erreur de reprojection de celles-ci. Ces erreurs peuvent alors être exprimées en fonction de l’écart angulaire (cf. figure 6.6) entre la vue recalée et la vue d’apprentissage. Cette expérience est ensuite répétée autant de fois que la sphère contient de vues,
le modèle étant à chaque fois élaboré à partir d’une vue d’apprentissage différente.
FIG. 6.6 – L’écart angulaire entre deux vues. Le cône bleu représente la pose de la caméra pour la vue apprise alors que le cône vert représente la pose de la caméra de la vue à recaler.
Cette expérience a été menée sur les trois objets et pour les trois variantes du processus de recalage. Les résultats obtenus pour la portière, la culasse et l’étalon sont respectivement présentés dans les figures 6.9, 6.7 et 6.8. Pour chaque va- riante du processus de recalage, les résultats sont présentés sous la forme de trois courbes : la première correspond à l’erreur de reprojection médiane (ou quantile 0.5), calculée sur l’ensemble des expériences, en fonction de l’écart angulaire,
alors que les deux autres correspondent au quartile (ou quantile 0.25) et au quan-
tile 0.75 des erreurs de reprojections. La courbe correspondant au quantile 0.75
(resp. 0.5 et 0.25) peut être interprétée comme étant la précision assurée dans 75%
(resp. 50% et 25%) des cas.
Tout d’abord, on peut observer que la robustesse aux changements de points de vue n’est pas la même en fonction de la pièce étudiée. Ainsi, avec la culasse, et dans le cas de la méthode 2D/2D, on obtient 75% de recalages corrects pour des écarts angulaires allant jusqu’à 80◦, alors qu’un tel taux de réussite ne peut être assuré au delà de 20◦dans le cas de la portière. Ces différences s’expliquent par la nature des pièces. En particulier, la culasse présente des surfaces plus planes que celles de la portière. L’approximation, par une transformation affine, des transfor- mations induites par un changement de point de vue sur l’apparence d’une région
6.2. ROBUSTESSE AUX CHANGEMENTS DE POINTS DE VUE 123 support, est donc valide pour des changements de points de vue plus importants. De plus, la portière présente des alésages à la fois plus petits à l’image, ce qui nuit à la précision des poses estimées à partir d’un seul appariement, et moins nombreux, ce qui réduit la robustesse du calcul de pose. Ces premiers résultats soulignent donc la nécessité d’adapter l’écart angulaire entre les vues d’apprentis- sage (et donc leur nombre) en fonction de l’objet considéré. Ces résultats seront pris en compte dans les expériences suivantes lors de l’élaboration du modèle.
D’autre part, on peut observer que le recalage offrant la meilleure robustesse aux changements de points de vue correspond au recalage 2D/2D. Les perfor- mances obtenues par le recalage 3D/2D sont cependant très proches de celles-ci. Concernant les performances du recalage 3D/3D, celles-ci sont inférieures à celles obtenues par les deux précédentes méthodes.
(a) Recalage 2D/2D
(b) Recalage 3D/2D
(c) Recalage 3D/3D
FIG. 6.7 – Evaluation de la robustesse aux changements de points de vue pour la
culasse. Ces graphiques représentent, pour différents quantiles (0.25, 0.5 et 0.75), l’évolution de l’erreur de reprojection du modèle en fonction de l’écart angulaire entre la vue recalée et la vue utilisée pour élaborer le modèle. Les résultats pré- sentés dans les graphes (a), (b) et (c) correspondent respectivement aux résultats obtenus avec un recalage 2D/2D, 3D/2D et 3D/3D.
6.2. ROBUSTESSE AUX CHANGEMENTS DE POINTS DE VUE 125
(a) Recalage 2D/2D
(b) Recalage 3D/2D
(c) Recalage 3D/3D
FIG. 6.8 – Évaluation de la robustesse aux changements de points de vue pour l’étalon. Ces graphiques représentent, pour différents quantiles (0.25, 0.5 et 0.75), l’évolution de l’erreur de reprojection du modèle en fonction de l’écart angulaire entre la vue recalée et la vue utilisée pour élaborer le modèle. Les ré- sultats présentés dans les graphes (a), (b) et (c) correspondent respectivement aux résultats obtenus avec un recalage 2D/2D, 3D/2D et 3D/3D.
(a) Recalage 2D/2D
(b) Recalage 3D/2D
(c) Recalage 3D/3D
FIG. 6.9 – Evaluation de la robustesse aux changements de points de vue pour la portière. Ces graphiques représentent, pour différents quantiles (0.25, 0.5 et 0.75), l’évolution de l’erreur de reprojection du modèle en fonction de l’écart angulaire entre la vue recalée et la vue utilisée pour élaborer le modèle. Les ré- sultats présentés dans les graphes (a), (b) et (c) correspondent respectivement aux résultats obtenus avec un recalage 2D/2D, 3D/2D et 3D/3D.