Retour sur l'impossibilité de market timing

Certains modèles économétriques caractérisent les séries nancières en met- tant en évidence des paramètres signicatifs issus de l'estimation statistique. Ce- pendant, comme Fama (1970) l'a précisé, la signication statistique n'implique pas toujours une signication nancière21_{. L'usage des modèles économétriques}

pour faire du market timing a donc suscité de nombreux tests empiriques. La méthode générale suivie par ces tests consiste à simuler une stratégie qui vend l'actif quand le modèle étudié prévoit une baisse et achète dans le cas contraire. La diérence de gains entre la stratégie simulée et la stratégie buy and hold indique l'eet du modèle sur la possibilité de market timing.

Parmi les modèles présentés précédemment, ceux de la famille GARCH sont fondés sur l'autocorrélation de la volatilité, ils ne peuvent donc pas prévoir le signe des variations futures. L'impact de ces modèles doit être neutre sur la possibilité de market timing.

La dynamique chaotique dont l'imprévisibilité est défendue dans la section 2.1.1 (page 70) est également compatible avec l'impossibilité de battre le marché.

21. Même si les modèles sont statistiquement valides, leur exploitation pratique reste sujette à caution.

2.2. De l'approche économétrique à l'impossibilité de  market timing En revanche, les modèles ARMA, ARFIMA, STAR, MSA et NA sont suscep- tibles de prédire le sens des variations futures. Les travaux de simulation fondés sur ces modèles sont étudiés dans cette section pour défendre le point de vue suivant : bien que la dynamique boursière puisse être caractérisée par les mo- dèles économétriques, les prévisions fournies par ces modèles ne permettent pas de battre la buy and hold.

Comparés avec celle des modèles non-linéaires, l'estimation des modèles ARMA introduit moins d'éléments incertains, les paramètres obtenus sont souvent plus ables. En revanche, comme ces modèles fournissent des prédictions linéaires, leur variation est souvent très limitée. Le sens des rentabilités futures demeure donc dicilement déductible. Comme illustré dans la gure 2.10 (page 2.10), les prédictions fournies par le modèles AR(3) ne varient que légèrement dans le temps, celle-ci converge d'ailleurs rapidement vers la moyenne de l'échantillon. Par conséquent, anticiper le sens des rentabilités futures demeure dicile malgré la signication statistique du modèle estimé. Cette analyse rejoint la conclusion

Fig. 2.10: Prédiction de l'indice CRSP pondéré avec un modèle AR(3).

Données utilisées pour la régression : l'indice CRSP pondéré observé pendant la pé- riode 1926-1997 à la fréquence mensuelle. Les lignes discontinues forment l'intervalle de conance à 5%. Les points noirs présentent les prédictions à 1-6 pas. La courbe continue désigne les observations réelles. La prédiction commence par la 858ième observation. Source : reproduite à partir de la gure 2.5 de Tsay (2002).

de Lane, Peel, et Raeburn (1996) qui, après avoir testé le pouvoir de prévision de plusieurs modèles linéaires et non-linéaires, ont conclu que les prévisions obtenues achent tellement peu de variation que la possibilité de formuler des stratégies exploitables doit être remise en question (Lane, Peel, et Raeburn 1996, p.424).

Les modèles non linéaires, sensés reproduire les valeurs extrêmes des rentabi- lités, ne peuvent pas non plus augmenter la protabilité des prévisions économé-

2.2. De l'approche économétrique à l'impossibilité de  market timing triques.

Selon Bellgard et Goldschmidt (1999), pour réussir une stratégie de type mar- ket timing, il faut prévoir le sens des variations futures. Les indicateurs tradi- tionnels de la qualité des modèles statistiques22 _{ne sont pas toujours appropriés}

quand il s'agit d'estimer la possibilité de battre la  buy and hold.

Certaines études, comme Mignon (1998) et Bhardwaj et Swanson (2006), qui utilisent ces indicateurs pour comparer des modèles statistiques, ne délivrent pas toujours d'informations propices à l'égard de la possibilité de market timing.

Grabbe (1996) propose d'évaluer cette possibilité avec le taux de réussite obtenu en prévoyant le sens de variations futures, ou le  hit-score (Hellström et Holmström 1998). Selon Grabbe, le hit score d'un modèle doit être supérieur à 60% pour concevoir une stratégie protable de type market timing.

Suivant cette logique, Sarantis (2001) teste la capacité des modèles STAR à prédire le sens des variations futures. Bien que cet auteur ait démontré la signication statistique des modèles utilisés, leur pouvoir de prédiction s'est avéré peu satisfaisant : le meilleur taux de réussite est autour de 60% pour les indices boursiers anglais, français et canadien. Ce taux est estimé à 50% pour l'indice américain, et à 45% pour le marché japonais. Ces observations soutiennent sans doute l'impossibilité de battre la buy and hold.

Dans le premier chapitre du livre de Dunis et Williams (2003), les auteurs ont simulé les performances des modèles ARMA, moyennes mobiles, logit et neuro- apprentissage sur les taux de change EURO/USD du 19/05/2000 au 03/07/2001 (observés à la fréquence journalière). Bien que le modèle de NA semble plus performant que ses concurrents, son taux de réussite en sens de variation n'est que de 57, 24%. Ces auteurs ont ainsi conclu que les méthodes quantitatives sont plus appropriées dans un cadre du stock picking que du market-timing.

Cette conclusion est aussi conrmée par les tests statistiques. En appliquant un test non-paramétrique, Diebold et Nason (1990) montrent que les modèles non- linéaires n'engendrent pas de meilleures prévisions que les linéaires. En testant les variations journalières des prix des contrats futurs sur les indices SP500, Nikkei, DAX, FTSE et CAC40, Hsieh (1995) conclu que la volatilité future est prévisible, mais pas le sens des variations (Hsieh 1995, p.55). En analysant les séries de taux de change entre la livre sterling et le dollar américain, Zhang et Berardi (2001) démontrent l'équivalence des modèles de neuro-apprentissage et de marche au hasard en terme de prédiction. Ce résultat est conrmé par Tsay (2005) qui, en

Chapitre2 : Conclusion

étudiant les variations mensuelles de l'action IBM, n'a pas constaté de diérence signicative entre les modèles linéaires et non-linéaires.

Les analyses dans cette section convergent vers une conclusion unique : bien que certains modèles économétriques soient signicatifs au regard des séries - nancières, les régularités constatées dans ces rentabilités restent compatibles avec l'impossibilité de market timing.

Conclusion

Ce chapitre propose une étude générale des propriétés statistiques des séries de rentabilités. L'objectif d'une telle étude était de montrer l'impossibilité de market timing sur ces chronologiques pourtant structurées autour de régularités importantes. La gure 2.11 récapitule l'ensemble des possibilités oertes par les diérents modèles disponibles à cet eet.

Exceptées les données tick-by-tick qui sont négativement autocorrélées à cause de la fourchette de cotation, les séries des rentabilités journalières et hebdoma- daires sont stationnaires à l'égard des tests eectués. Les tests d'autocorrélation et de mémoire longue rejettent également la présence des dépendances linéaires dans ces séries, ce qui conduit à la réalisation des tests BDS. Le résultat de ces derniers tests semble concluant : les séries nancières ne sont pas i.i.d., il y existerait probablement une dépendance non linéaire qui les structurait.

On distingue deux types de dépendances non linéaires :

 dépendances dans la volatilité (i.e. faits stylisés), souvent prises en compte par les modèles de la famille GARCH.

 dépendances dans la moyenne, généralement saisies par les modèles multi- états.

Après ces caractérisations statistiques, l'impact des régularités constatées sur la possibilité de market timing est discuté en 3 étapes :

1. Bien que l'autocorrélation des séries nancières soit rejetée par les tests sta- tistiques, celle-ci est parfois susamment présente pour rendre signicatif les modèles autorégressifs. Or, les modèles ARMA obtenus délivrent peu d'information sur le sens des variations futures, ils sont donc compatibles avec l'impossibilité de market timing.

2. Par dénition, les dépendances dans la volatilité n'aident pas à prédire le sens des rentabilités futures. Malgré leur contribution à l'évaluation des risques nanciers, ces régularités sont peu exploitables par les stratégies de

Chapitre2 : Conclusion

Chapitre2 : Conclusion type market timing.

3. Les dépendances non linéaires dans la moyenne sont, à priori, incompatibles avec l'impossibilité de market timing. Cependant, les modèles multi-états fondés sur ces régularités nécessitent souvent un grand nombre de para- mètres à estimer. La abilité de leurs prédictions est donc considérablement pénalisée par ces dicultés d'estimation. De nombreux travaux empiriques ont conclu à l'équivalence des modèles linéaires et non linéaires en matière de prédiction.

Bien entendu, la relation entre les méthodes économétriques et l'impossibilité de market timing pourrait être modiée avec le développement des techniques de modélisation (Lo et MacKinlay 2002).

En revanche, l'avantage des modèles innovants ne dure qu'un temps très limité, car ces techniques seront toujours découvertes par d'autres investisseurs, ce qui diminuera considérablement leur pouvoir de prévision. D'après Derman (2002), la durée de vie d'un nouveau modèle quantitatif ne dépasse pas 3 mois. Les investisseurs concurrents trouvent la même technique à une vitesse absolument stupéante.

Pour conclure, l'impossibilité de market timing est non seulement compatible avec les principaux courants théoriques en nance, mais aussi soutenue par les faits empiriques observés dans les données historiques.

3. COMPLEXITÉ DE KOLMOGOROV : UNE APPLICATION