RESULTATS DE SIMULATION ET VALIDATION DU CODE DE CALCUL

msFe mx mz H_ν = H_ν + H_ν (II.65) On n’a pas tenu compte des harmoniques d’espace de la force magnétomotrice du primaire (c'est-à-dire on a prisν =1) et des harmoniques de temps des courants du primaire dus à la commande par MLI de l’onduleur alimentant le moteur. Les références [56,67], ont montré que l’effet de celles-ci sur les caractéristiques d’un moteur linéaire à induction peut être négligé.

La procédure de calcul des caractéristiques du moteur linéaire à induction est résumée dans les étapes suivantes :

1- Lecture des données géométriques, électriques et magnétiques du moteur ; 2- Calcul de tous les paramètres du moteur qui ne dépendent pas du glissement ; 3- Pour une plage de glissement allant de 0.001 à 1.001 avec un pas de 0.01 faire : a)- Poser H_msFe=Am et initialiser k_µ à 1;

b)- Calculer toutes les caractéristiques du moteur linéaire à induction dépendant de k_µ ; c)- Calculer k_µ et corriger la valeur de H_msFechaque itération jusqu’à ce que ∆H_msFe<0.1% ; 4- Traçage et/ou stockage des résultats.

Dans ces conditions, le temps de simulation nécessaire à l’exécution de cette procédure de simulation du modèle analytique du moteur linéaire à induction présenté précédemment, sur une plage de glissement variant de 0 à 1 avec un pas de 0.01 est de 0.3124 secondes sur un PC muni d’un processeur de type Pentium IV de 2 GHz et un espace mémoire vive de type RAM de 256 Mb.

II.7- RESULTATS DE SIMULATION ET VALIDATION DU CODE DE CALCUL

Les résultats de simulation obtenus en utilisant l'outil d'analyse présenté précédemment ont été comparés aux résultats de simulation et aux résultats expérimentaux obtenus en testant un moteur linéaire à induction à ‘Queen’s University’, extraits à partir de la référence [67]. Le banc d’essai est composé principalement d'une roue de 7.6 m de diamètre, pouvant tourner de 0 à 101 km/h (voir annexe, (section A.I) pour plus de détails concernant cette installation).

Ainsi, pour valider le code de calcul simulant le modèle analytique du moteur linéaire présenté précédemment, on a tracé la poussée développée par le moteur linéaire du banc d’essai de ‘Queen’s

University’, pour cinq fréquences d’alimentation différentes f=5, 11, 18, 28 et 40 Hz, en fonction du

glissement. Ensuite, on a comparé ces résultats à ceux obtenus dans [67], par simulation et par expérimentation, dans les mêmes conditions de fonctionnement. On note que les courbes de la

figure (II.4.a) sont en concordance satisfaisante avec celles de l’image (II.4.b) prise à partir de la référence [67]. Les mêmes remarques peuvent être tirées en faisant varier le glissement et le courant du primaire (voir figures et images de II.5 et II.6).

Notons qu’en alimentant le moteur linéaire à induction en courant, le pic de la poussée diminue avec l’augmentation de la fréquence d’alimentation, à cause de l’influence de l’effet des extrémités longitudinales en particulier et de la saturation du circuit magnétique du secondaire (voir figure II.4). De plus et pour une fréquence de 18 Hz, une augmentation de l’entrefer de 12.5 mm à 20.0 mm fait diminuer le pic de la poussée de 25% environ (voir figure II.6). D’autre part, la figure (II.6) montre une proportionnalité quasiment quadratique entre le courant du primaire et la poussée développée par le moteur.

Par ailleurs, on peut conclure d'après les résultats obtenus que le code de calcul simulant le modèle analytique présenté peut être utilisé pour déterminer les performances électromécaniques d'un moteur linéaire à induction constitué de deux couches au secondaire avec suffisamment de précision. On a jugé assez suffisant, pour valider ce modèle, de ne présenter que les résultats discutés précédemment. Pour plus de détails, on peut consulter [51,55,56,67], dans lesquelles il a été montré que le présent modèle est valable sur une large plage de variation des paramètres clés du moteur linéaire à induction, en testant plus d’une machine linéaire de différentes puissances. En effet, ce modèle analytique a été testé et validé sur une grande plage de variation des principaux paramètres géométriques et électriques (entrefer, épaisseurs de la couche en aluminium et de l’acier du secondaire, courant du primaire et sa fréquence) dans ces mêmes références ([51,55,56,67]).

Ce même modèle analytique a abouti à des résultats suffisamment précis, du fait qu’il tient compte de l’hystérésis et de la saturation du ferromagnétique du secondaire, des effets d’extrémités et de bords et des pertes fer actives au primaire. Donc une utilisation de ce modèle pour développer un outil d’analyse et/ou de CAO optimisée d’un moteur linéaire à induction ne peut être qu’efficace, sauf que ce modèle possède les inconvénients des modèles analytiques cités au premier chapitre.

Aussi faut t’il noter que cet outil analytique est basé sur un schéma équivalent monophasé du moteur, dont l'impédance mutuelle et l’impédance du secondaire du moteur linéaire à induction, ont été évaluées à partir d'une analyse 2D des champs au sein d’une section longitudinale. Les effets d’extrémités et de bords ainsi que la saturation et l’hystérésis dans le ferromagnétique du secondaire, ont été pris en compte en utilisant des facteurs appropriés de correction. De plus les pertes actives dues aux courants de Foucault et de l’hystérésis dans le circuit magnétique du primaire ont été considérées en utilisant une perméabilité magnétique complexe. Ce qui justifie l’efficacité et la pertinence de l’outil obtenu, pour calculer les performances et les caractéristiques du moteur linéaire à simple induction.

a)

Figure II.4 Poussée en fonction de la vitesse pour différentes fréquences des courants du primaire b)

a) Résultats de simulation, b) Résultats de simulation et d’expérimentation de [67].

a)

Figure II.5 Poussée en fonction de la vitesse pour différents courants du primaire b)

a) Résultats de simulation, b) Résultats de simulation et d’expérimentation de [67].

a)

Figure II.6 Poussée en fonction de la vitesse pour différentes valeurs de l’entrefer a) Résultats de simulation, b) Résultats de simulation et d’expérimentation de [67].

II.8 CONCLUSION

Une formulation analytique, basée sur la méthode des couches, a été présentée dans ce chapitre pour modéliser le moteur linéaire à induction, en partant d’une analyse 2D des équations des champs électromagnétiques et en se basant sur un ensemble d’hypothèses simplificatrices sur la structure du dispositif et ses propriétés physiques. Plusieurs corrections ont été introduites par la suite sous forme de calculs itérés ou de facteurs correcteurs pour tenir compte des phénomènes jugés d’une influence de premier plan sur le fonctionnement de l’actionneur, à savoir la saturation du circuit magnétique du secondaire, les effets tridimensionnels dus aux bords de la machine et l’effet des extrémités longitudinales.

On a pu prévoir, à partir d’un schéma équivalent monophasé, le comportement global du moteur linéaire à induction et déterminer analytiquement les performances et les caractéristiques électromécaniques de l’actionneur en question. Ce modèle analytique, suffisamment rapide en terme de temps de calcul, permet d’étudier des moteurs de différentes puissances et dont tous les paramètres varient dans de grandes proportions et de mettre en évidence l’interaction entre les différents paramètres clés du moteur, notamment pour réaliser d’éventuels compromis. De plus, il permet d’exprimer rigoureusement les paramètres de fonctionnement et toutes les dérivées partielles d’une éventuelle fonction objectif, en fonction de tous les paramètres descriptifs du système. Cela s’avère particulièrement utile lorsque le modèle est lié à un algorithme d’optimisation basé sur une méthode de descente et permet, en outre, de connaître facilement la sensibilité d’un paramètre fonctionnel à une variation d’un paramètre descriptif.

Néanmoins, ce modèle ne peut que modéliser globalement le moteur linéaire à induction en calculant les performances et les caractéristiques globales telles que la poussée, mais il n’est pas apte (ou difficilement) à calculer précisément des caractéristiques locales telles que la répartition de l’induction dans la zone dentaire du moteur. Ainsi, ce type de modèles manque généralement de précision dans l’évaluation de certains phénomènes locaux et il est spécifique à la machine linéaire à simple induction.

Face à ces limitations, l’utilisation des modèles numériques s’avère un passage obligatoire, au moins à un stade avancé voire la phase finale de la CAO d’une machine électrique de façon générale.

CHAPITRE III ANALYSE 2D PAR LA METHODE DES