Les performances de la CIV sont optimales lorsque les images utilis´ees poss`edent un texture de niveaux de gris tr`es riche. Ainsi la plupart des r´esultats pr´esent´es dans l’article pre03 ont-ils ´et´e obtenus avec une seule s´erie de photos, la meilleure en termes de nettet´e et de contraste des images. Il s’agit d’une s´erie de 400 photos prise durant une phase de cisaillement initiale. Nous disposons ´egalement de plusieurs autres s´eries de photos qui, si elles sont de moins bonne qualit´e, permettent toutefois de v´erifier la reproductiblit´e de nos r´esultats. Elles ont ´et´e prises `a la fois durant des phases de cisaillement initiales et durant des phases faisant suite `a des chutes de contrainte ou `a des changements de sens. Comme nous le montrons dans jgr03, ces trois types de phase donnent lieu `a un adoucissement en glissement du frottement macroscopique. Elles devraient donc ´egalement toutes ˆetre le si`ege d’effets microscopiques de d´ecouplage et de relaxation lente similaires `a ceux d´ecrits dans pre03.
4.3.1 Phases initiales
Nous pr´esentons dans la Figure 4.5 les r´esultats obtenus avec une s´erie de 300 photos prise dans les mˆeme conditions que celle de l’article pre03, `a savoir durant une phase de cisaille-ment initiale. Toutefois, les photos sont de moins bonne qualit´e (nettet´e et contraste impar-faits, pr´esence de grains noirs qui appauvrissent la texture). Certaines d’entre-elles pr´esentent ´egalement des pixels aberrants du fait d’un dysfonctionnement du capteur CCD de l’appareil.
`
A titre d’exemple, la photo pr´esent´ee dans la Figure 4.8a est la premi`ere de cette s´erie. Pour des raisons techniques, nous n’avons pas ´et´e capable de prendre d’images durant le processus de localisation de la d´eformation. La premi`ere photo de cette s´erie a ´et´e enregistr´ee pour δp = 41 mm, soit environ 20–30 mm apr`es la localisation. Il n’est donc pas possible de calculer les d´eformations cisaillantes cumul´ees γL en prenant comme r´ef´erence l’´etat de l’´echantillon `a la localisation. Pour la Figure 4.5, c’est la premi`ere photo de la s´erie qui a ´et´e choisie comme ´etat de r´ef´erence.
Du fait de cet ´etat de r´ef´erence d´ecal´e, il semble que le R´egime de d´eformation II (r´egime de fort couplage caract´eris´e par de grands incr´ements de cisaillement) ne soit pas observable dans la Figure 4.5. En corollaire, les valeurs finales de γL calcul´ees avec cette s´erie sont environ deux fois plus faibles que dans l’article pre03 (voir Figure 7a de l’article). Pour les petites valeurs de r, on retrouve le processus caract´eristique du R´egime de transition, `a savoir une relaxation hyperbolique en 1/δL des incr´ements de d´eformation cisaillante. Comme dans pre03, on remarque en effet que l’´evolution de γL est bien compatible avec une fonction logarithmique en δL (Figure 4.5b).
Pour les plus grandes valeurs de r, en revanche, l’´evolution de γL diff`ere quelque peu de celle d´ecrite dans pre03. Selon les r´esultats ´etablis dans l’article, cette r´egion devrait se si-tuer dans le R´egime de d´eformation III (r´egime de faible couplage), c’est-`a-dire pr´esenter des incr´ements de d´eformation faibles et constants. On note au contraire un effet de d´ecroissance `a long terme des incr´ements de d´eformation (Figure 4.5a) qui, de plus, s’av`ere peu compa-tible avec une fonction hyperbolique (Figure 4.5b). Il est possible que cette relaxation lente constitue une propri´et´e r´eelle du R´egime III, qui serait mise en ´evidence ici grˆace `a “l’effet de loupe” plac´e sur ce r´egime. Toutefois, nous pensons qu’il s’agit plutˆot d’un artefact li´e sans doute `a la qualit´e imparfaite des photos. Les valeurs de γL pour les grands r se situent en effet syst´ematiquement en limite de r´esolution de la CIV.
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 δp (mm) 0 1 10 100 δp − δloc (mm) 0 1
Fig.4.5 – (a) ´Evolution de la d´eformation cisaillante cumul´ee hγLiθ(en moyenne orthoradiale) en fonction du glissement partiel δpdurant une phase de cisaillement initiale, pour sept valeurs de r hors de la bande de cisaillement. L’´echantillon est constitu´e de sable sa1 (confinement σe = 0.2 MPa, vitesse v = 100 µm/s). Les calculs par CIV sont r´ealis´es avec des sous-images de 128 × 128 pixels. La r´ef´erence pour le calcul des d´eformations cumul´ees est l’´etat de l’´echantillon `a δp = 41 mm (voir texte). (b) Mˆeme figure, en coordonn´ees semi-logarithmiques. En abscisses, l’origine du glissement est approximativement ramen´ee `a la localisation, en prenant δloc= 41 mm.
4.3.2 Chutes impos´ees de la contrainte cisaillante
Dans les Figures 4.6 et 4.7, nous pr´esentons les r´esultats obtenus avec une s´erie de 400 photos couvrant un ´episode de chute impos´ee de la contrainte cisaillante. La qualit´e de cette s´erie est comparable `a celle de la s´erie ´etudi´ee dans pre03.
On remarque qu’apr`es la chute de contrainte, le champ de d´eplacement dans l’´echantillon est qualitativement tr`es similaire `a celui mesur´e tout au d´ebut des phases initiales, avant la localisation (Figure 4.6a, `a comparer avec la Figure 2 de pre03). Quantitativement, la chute de contrainte est accompagn´ee par une augmentation de la magnitude typique des incr´ements de d´eplacement dans l’´echantillon, mais ceux-ci restent n´eanmoins significativement plus faibles que durant la localisation initiale. Les chutes de contrainte induisent donc une d´elocalisation partielle de la d´eformation dans l’´echantillon. Lorsque le cisaillement reprend, quelques mm de glissement suffisent ensuite `a d´eclencher une nouvelle localisation de la d´eformation. Le champ de d´eplacement hors de la bande de cisaillement retrouve alors sa forte h´et´erog´en´eit´e spatiale caract´eris´ee par des blocs quasi-rigides intermittents (Figure 4.6b).
Du fait du caract`ere partiel de la d´elocalisation, les d´eformations cisaillantes cumul´ees post-localisation γL n’exc`edent pas un dixi`eme de celles mesur´ees lors des phases initiales (Figure 4.7). Les valeurs correspondantes se situent en limite de r´esolution de la technique CIV. On retrouve n´eanmoins toutes les caract´eristiques d´ecrites dans pre03. Pour les petites valeurs de r, les incr´ements de d´eformation cisaillante d´ecroissent progressivement selon une loi qui apparaˆıt bien compatible avec une fonction hyperbolique en 1/δL(Figure 4.7b). Pour les grandes valeurs de r, au contraire, la d´ecroissance des incr´ements de d´eformation est brutale (Figure 4.7a). Elle se produit lorsque δp atteint une valeur caract´eristique marquant
100 µm
a
10 µm
b
Fig. 4.6 – Cartes des incr´ements de d´eplacement du calcul´es entre deux photos successives d’une s´erie qui a ´et´e prise apr`es une chute de contrainte cisaillante (incr´ement de glissement entre deux photos : ∆δ = 83 µm, taille des sous-images de CIV : 128 × 128 pixels). La fl`eche blanche indique l’´echelle des champs repr´esent´es. Le glissement cumul´e δcum au moment de la chute de contrainte est de 1.49 m. (a) Carte mesur´ee imm´ediatement apr`es la chute de contrainte (δp ≈ 0). (b) Carte mesur´ee apr`es la relocalisation, pour δp = 49 mm.
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 δp (mm) 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 10 3 <γ>Lθ a 10 100 δp − δloc (mm) 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 10 3 <γ>Lθ 14 19 24 28 33 r (mm) b
Fig.4.7 – (a) ´Evolution de la d´eformation cisaillante cumul´ee hγLiθ(en moyenne orthoradiale) en fonction du glissement partiel δpapr`es une chute de contrainte cisaillante, pour cinq valeurs de r hors de la bande de cisaillement. L’´echantillon est constitu´e de sable sa1 (confinement σe= 0.5 MPa, vitesse v = 83 µm/s). Les calculs par CIV sont r´ealis´es avec des sous-images de 128×128 pixels. La r´ef´erence pour le calcul des d´eformations cumul´ees est l’´etat de l’´echantillon `a la localisation (δloc ≈ 5 mm). (b) Mˆeme figure, en coordonn´ees semi-logarithmiques. En abscisses, l’origine du glissement est ramen´ee `a la localisation.
a b
Fig. 4.8 – Photos d’un ´echantillon de sable sa1 confin´e `a 0.2 MPa (vitesse de cisaillement : 100 µm/s). Deux zones de grains noircis `a l’encre de Chine ont ´et´e plac´ees contre la fenˆetre d’observation afin de servir de marqueurs. (a) ´Echantillon au moment de la localisation initiale : δp ≈ 41 mm. (b) ´Echantillon apr`es avoir subi δcum= 928 mm de glissement cumul´e, incluant un changement du sens de rotation (δp = 291 mm).
Comme le montre la Figure 4.9, on retrouve apr`es les changements de sens les effets attendus de relaxation lente aux petits r et de transition brutale aux grands r. Notons toutefois que, pour les petites valeurs de r, l’accord des donn´ees avec une ´evolution logarithmique de γL en fonction de δLest assez m´ediocre (Figure 4.9b). Cependant, comme dans dans le § 4.3.1, la qualit´e de la s´erie de 400 photos ayant permis d’obtenir cette figure n’est pas suffisante (nettet´e imparfaite, fluctuations du capteur CCD,...) pour pouvoir remettre en cause les conclusions de pre03.
4.3.4 Bilan
Les r´esultats suppl´ementaires pr´esent´es dans cette section apparaissent donc bien coh´e-rents avec ceux de pre03. Ils indiquent l’ubiquit´e du processus de relaxation lente des incr´ements de d´eformation hors de la bande de cisaillement. Ce processus intervient `a la fois durant les phases de cisaillement initiales ainsi qu’apr`es les chutes de contrainte et les changements de sens. Comme pour l’adoucissement macroscopique du frottement, c’est donc le d´eplacement partiel δp qui apparaˆıt comme la variable pertinente pour le d´ecrire. Nous avons v´erifi´e que la d´ecroissance des incr´ements de d´eformation semblait syst´ematiquement associ´ee `a un d´ecouplage entre la bande de cisaillement et le reste de l’´echantillon. Toutefois, en raison de valeurs souvent proches de la limite de r´esolution de la CIV, ainsi que de la
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 δp (mm) 0 1 2 3