Représentation de la lentille

La représentation de la lentille est une adaptation de l’encodage couleur de ProxiViz reposant sur la taxonomie des points relative à une référence. Un des objectifs de cette représentation est de résoudre les problèmes d’occlusion de ProxiViz associés au faux voisinages (cf. section 6.1). Nous cherchons donc un encodage visuel de la taxonomie qui mette en évidence la coloration des proximités d’origine des points proches de la référence.

Différentes techniques existent pour réduire l’occlusion dans une visualisation [73], parmi lesquelles le changement de la taille, de la transparence, ou de la position. Pour rendre ces modifi- cations d’encodage plus agréables, nous utilisons une animation de transition (Figure 6.11). Nous avons considéré les encodages suivants pour “filtrer” les faux voisinages :

Re-projection locale des voisins d’origine : cet encodage optimise la position des points sélec- tionnés (vrais voisins et déchirures) par re-projection dans la zone de filtrage 2D et repousse les faux voisinages vers les bords de cette zone (Figure 6.10). Cet encodage impacte le contexte de la projection, car il déforme également la projection en dehors de la zone de filtrage lorsqu’il dé- place les déchirures. La nouvelle projection locale doit rester cohérente en termes de respect des proximités d’origine avec le contexte autour de la zone de filtrage (il faut contraindre les rotations de la re-projection). Cependant selon de l’envergure de la zone de filtrage, cette re-projection peut souffrir de problèmes de proportions introduisant des artefacts géométriques. De plus, si l’anima- tion du déplacement permet de suivre les points, celle-ci rend l’interaction plus complexe, car on doit attendre que la position des points soit stabilisée pour sélectionner une nouvelle référence. Déplacement des faux voisinages vers les bords de la zone de filtrage 2D :cet encodage déforme la projection dans le périmètre de la zone de filtrage (Figure 6.9-C et Figure 6.13). Même si l’ani- mation du déplacement permet de suivre les points, cet encodage fait perdre le contexte initial de la projection, c’est-à-dire que l’on ne sait plus où étaient les points initialement. Par exemple, on ne peut plus compter combien de faux voisinages étaient présents dans la zone de filtrage. De plus, l’attention de l’utilisateur est naturellement captée par le déplacement des points, plutôt que par les informations mises en évidence dans la zone de filtrage.

Mise en transparence des faux voisinages : cet encodage préserve également le contexte de la projection, c’est-à-dire que la position des points reste inchangées, mais il ne réduit pas nettement le phénomène d’occlusion (Figure 6.9-B). En revanche, il permet toujours de distinguer des diffé- rences entre les étiquettes de classe des points.

Réduction de la taille des faux voisinages : cet encodage préserve le contexte de la projection et il réduit très nettement la visibilité des faux voisinages (Figure 6.9-A). Nous choisissons cet encodage dans la suite, même si en contre partie, il ne permet plus de distinguer les éventuelles étiquettes de classe sur les faux voisinages.

Le critère permettant de choisir un encodage de “filtrage” des faux voisinages repose sur l’équi- libre entre la déformation de l’encodage visuel de la projection induite par ce filtrage et la mise en évidence des proximités dans le voisinage d’origine de la référence sur la zone 2D de filtrage, c’est-à-dire la réduction du phénomène d’occlusion par ces faux voisinages (Figure 6.13).

6.2. Espace de conception

(a) Opérateur de filtrage géométrique indépendant

(b) Opérateur de filtrage enveloppe convexe dépendante

(c) Opérateur de filtrage géométrique dépendant

FIGURE 6.9 – Exemples d’encodages visuels de la taxonomie des points pour filtrer les faux

voisinages. Nous considérons les opérateurs de filtrage : géométrique indépendant (a), enveloppe convexe dépendante(b), géométrique dépendant (c). Ainsi que les encodages des faux voisinages suivants : réduction de la taille (A), mise en transparence (B), déplacement vers les bords (C), radialement vers les bords des cercles ou orthogonalement vers la frontière la plus proche de l’enveloppe convexe. L’interpolation de la coloration des proximités d’origine est restreinte au voisinage d’origine de la référence (par défaut une couleur noir est appliquée aux non-voisins dans l’interpolation). Nous considérons les opérateurs de sélection géométrique (α = 0.4) et nous affichons les bords de la zone de filtrage 2D avec un contour gris.

6.2. Espace de conception

(a) Graphe de Delaunay 2D (b) Optimisation du sous graphe

des individus sélectionnés (c) Résultat de la re-projection

FIGURE6.10 – Re-projection locale des individus sélectionnés (en bleu) en utilisant une approche de placement par force basée sur le graphe de Delaunay 2D. Nous considérons pour cet exemple un opérateur de filtrage avec une enveloppe convexe, afin que les points re-projeté puissent prendre la place nécessaire pour ne pas introduire de nouveaux artefacts. La marge de l’enveloppe convexe contenant les points est réglable selon β afin de trouver un équilibre entre la mise en évidence des proximités dans le voisinage d’origine et la déformation de la projection. L’approche de placement par force utilise les arrêtes du graphe de Delaunay 2D et permet de repousser les faux voisinages en dehors de l’enveloppe convexe, sans trop déformer le reste de la projection. Nous n’affichons pas la coloration de Proxiviz, car la re-projection dans cet exemple permet de respecter les proximités d’origine.

FIGURE6.11 – Animation du déplacement des faux voisinages vers les bords de la lentille. Nous

considérons ici un opérateur de sélection géométrique (α = 0.4) et un opérateur de filtrage géo- métrique indépendant(β = 100pixels).

6.2. Espace de conception

FIGURE 6.12 – Exemple de lentille appliquée à deux anneaux entrelacés en 3D positionnés un

plan perpendiculaire à l’autre et projetés en 2D par une Analyse en Composantes Principales (a-b- c) et une Analyse en Composantes Curvilignes (d-e-f). Dans cette configuration, les opérateurs de sélection et de filtrage sont géométriques (avec α = 0.2 et β = 100pixels), avec un déplacement des faux voisinages vers les bords de la lentille comme dans la technique MoleView [113]. La lentille permet une navigation continue dans l’espace des données le long de l’anneau pointé malgrés les faux voisinages (b-c) et les déchirures (e-f).

(a) β = 0px (b) β = 75px (c) β = 150px (d) β = 300px

FIGURE6.13 – Réglage manuel du paramètre β de l’opérateur de filtrage pour optimiser le confort d’utilisation de la lentille. Avec l’augmentation de β , les proximités d’origine sont mieux mises en valeur, mais ceci au détriment du contexte de la projection. Nous considérons ici un opérateur de sélection géométrique (α = 0.4) et un opérateur de filtrage géométrique dépendant.

6.2. Espace de conception

Par exemple, l’utilisation de l’enveloppe convexe comme opérateur de filtrage ne minimise pas la déformation, car elle constitue une zone de filtrage importante et arbitraire selon la position des individus sélectionnés sur la projection. A l’inverse, l’utilisation d’une zone de filtrage circulaire autour du point de référence est trop localisée et ne met pas en valeur les déchirures parmi les individus sélectionnés.

En revanche, l’utilisation d’un cercle autour de chaque points, correspondant à des individus sélectionnés, minimise la déformation globale de la projection pour préserver le contexte et met clairement en évidence le voisinage d’origine de la référence sans problèmes d’occlusions. Cet opérateur de filtrage géométrique dépendant, proche de l’alpha shape, est en particulier utile pour contrôler les points qui contribuent à l’interpolation de la coloration et permet ainsi de contrôler l’efficacité de la mise en évidence des proximités d’origine relatives à la référence. Nous rete- nons donc cet encodage avec une réduction de la taille des points pour résoudre les problèmes d’occlusion de ProxiViz et représenter la lentille dans la suite (Figure 6.13).

Afin de mettre en évidence les individus sélectionnés, c’est-à-dire ceux qui appartiennent au voisinage d’origine de la référence, nous ne colorons pas les proximités d’origine des autres points, c’est-à-dire les non-voisins et les faux voisinages. Nous pourrions utiliser deux teintes de couleur, l’une pour les points voisins de la référence dans l’espace des données et l’autre pour les points non-voisins à l’origine, afin d’afficher les proximités d’origine sur toute la projection, comme avec ProxiViz. Mais le filtrage des faux voisinages implique de ne pas prendre en compte ces points dans l’interpolation de la couleur afin de mieux visualiser les informations relatives aux points d’intérêt, c’est-à-dire les points à l’intérieur de la lentille. Or selon l’opérateur de sélection utilisé, ces faux voisinages peuvent être plus proche de la référence dans l’espace des données que les autres points en dehors du voisinage d’origine de la référence. Ainsi la coloration des proximités d’origine en dehors de la lentille n’est pas représentative de la réalité dans l’espace des données. Nous décidons, par conséquent, de ne pas colorer les faux voisinages et d’appliquer par défaut une couleur noir aux non-voisins dans l’interpolation de la coloration des proximités d’origine.

Il est a noté que l’importance de la déformation de la projection dépend également des opé- rateurs de sélection et de filtrage. En effet, l’amplitude de la déformation est liée l’envergure de la zone de filtrage 2D, paramétrée par β , ainsi qu’au nombre de faux voisinages dans cette zone qui lui dépend de l’étendue du voisinage d’origine paramétré par α. La sous-section suivante dis- cute l’interaction avec ces opérateurs après avoir montré en quoi la lentille permet de résoudre les problèmes d’interaction de navigation avec ProxiViz et de brossage sur la projection.