En 1918, E. Noether a démontré que les lois de conservation d'un système donné sont liées aux symétries sous-jacentes de ce même système. A. Einstein a qualié ce 1er théorème de Noether de monument de la pensée mathématique.
I Conservation de l'énergie⇔ Invariance par translation dans le temps (ce cours).
I Conservation du moment cinétique ⇔Invariance par rotation dans l'espace (cours précédent).
I Conservation de la quantité de mouvement ⇔ Invariance par translation dans l'espace. (cours à venir)
Remarque : Lois de conservation et symmétries
En 1918, E. Noether a démontré que les lois de conservation d'un système donné sont liées aux symétries sous-jacentes de ce même système. A. Einstein a qualié ce 1er théorème de Noether de monument de la pensée mathématique.
I Conservation de l'énergie⇔ Invariance par translation dans le temps (ce cours).
I Conservation du moment cinétique ⇔Invariance par rotation dans l'espace (cours précédent).
I Conservation de la quantité de mouvement ⇔ Invariance par translation dans l'espace. (cours à venir)
Remarque : Lois de conservation et symmétries
En 1918, E. Noether a démontré que les lois de conservation d'un système donné sont liées aux symétries sous-jacentes de ce même système. A. Einstein a qualié ce 1er théorème de Noether de monument de la pensée mathématique.
I Conservation de l'énergie⇔ Invariance par translation dans le temps (ce cours).
I Conservation du moment cinétique ⇔Invariance par rotation dans l'espace (cours précédent).
I Conservation de la quantité de mouvement ⇔ Invariance par translation dans l'espace. (cours à venir)
Remarque : Lois de conservation et symmétries
En 1918, E. Noether a démontré que les lois de conservation d'un système donné sont liées aux symétries sous-jacentes de ce même système. A. Einstein a qualié ce 1er théorème de Noether de monument de la pensée mathématique.
I Conservation de l'énergie⇔ Invariance par translation dans le temps (ce cours).
I Conservation du moment cinétique ⇔Invariance par rotation dans l'espace (cours précédent).
I Conservation de la quantité de mouvement ⇔ Invariance par translation dans l'espace. (cours à venir)
Quand il y a possibilité de convertir EC en EP, et vice versa, on peut dénir une fonction énergie potentielle telle que l'énergie mécanique totale est une constante durant le mouvement. Une force qui nous donne cette possibilité d'une conversion d'énergie à deux sens est dîte
force conservative.
Dénition :
Une force est dite conservative si elle dérive d'un potentiel :
~ F =−∇~V(r) =−∇~V(x,y,z) =−(∂V ∂xˆı+ ∂V ∂y ˆ+ ∂V ∂z ˆk) où∇ est l'opérateur nabla.
Quand il y a possibilité de convertir EC en EP, et vice versa, on peut dénir une fonction énergie potentielle telle que l'énergie mécanique totale est une constante durant le mouvement. Une force qui nous donne cette possibilité d'une conversion d'énergie à deux sens est dîte
force conservative.
Dénition :
Une force est dite conservative si elle dérive d'un potentiel :
~ F =−∇~V(r) =−∇~V(x,y,z) =−(∂V ∂xˆı+ ∂V ∂y ˆ+ ∂V ∂z ˆk) où∇ est l'opérateur nabla.
Quand il y a possibilité de convertir EC en EP, et vice versa, on peut dénir une fonction énergie potentielle telle que l'énergie mécanique totale est une constante durant le mouvement. Une force qui nous donne cette possibilité d'une conversion d'énergie à deux sens est dîte
force conservative.
Dénition :
Une force est dite conservative si elle dérive d'un potentiel :
~ F =−∇~V(r) =−∇~V(x,y,z) =−(∂V ∂xˆı+ ∂V ∂y ˆ+ ∂V ∂z ˆk) où∇est l'opérateur nabla.
Quand il y a possibilité de convertir EC en EP, et vice versa, on peut dénir une fonction énergie potentielle telle que l'énergie mécanique totale est une constante durant le mouvement. Une force qui nous donne cette possibilité d'une conversion d'énergie à deux sens est dîte
force conservative.
Dénition :
Une force est dite conservative si elle dérive d'un potentiel :
~ F =−∇~V(r) =−∇~V(x,y,z) =−(∂V ∂xˆı+ ∂V ∂y ˆ+ ∂V ∂z ˆk) où∇est l'opérateur nabla.
Théorème :
On démontre que pour un champ scalaireΦ: dΦ =∇Φ~ ·d~r.
Le travail de la force conservative s'écrit :
W = Z P2 P1 ~ F·d~r =− Z P2 P1 ~ ∇V·d~r =− Z P2 P1 dV =V1−V2 =−(V2−V1)
où V est un champ scalaire.
On voit bien que le travail de la forcce~F ne dépend pas du chemin suivi. Alors, pour un chemin fermé :
W =
I
C ~
F ·d~r =0.
Théorème :
On démontre que pour un champ scalaireΦ: dΦ =∇Φ~ ·d~r.
Le travail de la force conservative s'écrit : W = Z P2 P1 ~ F·d~r =− Z P2 P1 ~ ∇V·d~r =− Z P2 P1 dV =V1−V2 =−(V2−V1)
où V est un champ scalaire.
On voit bien que le travail de la forcce~F ne dépend pas du chemin suivi. Alors, pour un chemin fermé :
W =
I
C ~
F ·d~r =0.
Théorème :
On démontre que pour un champ scalaireΦ: dΦ =∇Φ~ ·d~r.
Le travail de la force conservative s'écrit : W = Z P2 P1 ~ F·d~r =− Z P2 P1 ~ ∇V·d~r =− Z P2 P1 dV =V1−V2 =−(V2−V1)
où V est un champ scalaire.
On voit bien que le travail de la forcce~F ne dépend pas du chemin suivi. Alors, pour un chemin fermé :
W =
I
C ~
F ·d~r =0.
Théorème :
On démontre que pour un champ scalaireΦ: dΦ =∇Φ~ ·d~r.
Le travail de la force conservative s'écrit : W = Z P2 P1 ~ F·d~r =− Z P2 P1 ~ ∇V·d~r =− Z P2 P1 dV =V1−V2 =−(V2−V1)
où V est un champ scalaire.
On voit bien que le travail de la forcce~F ne dépend pas du chemin suivi.
Alors, pour un chemin fermé : W =
I
C ~
F ·d~r =0.
Théorème :
On démontre que pour un champ scalaireΦ: dΦ =∇Φ~ ·d~r.
Le travail de la force conservative s'écrit : W = Z P2 P1 ~ F·d~r =− Z P2 P1 ~ ∇V·d~r =− Z P2 P1 dV =V1−V2 =−(V2−V1)
où V est un champ scalaire.
On voit bien que le travail de la forcce~F ne dépend pas du chemin suivi. Alors, pour un chemin fermé :
W =
I
C ~
F·d~r =0.
Théorème :
On démontre que pour un champ scalaireΦ: dΦ =∇Φ~ ·d~r.
Le travail de la force conservative s'écrit : W = Z P2 P1 ~ F·d~r =− Z P2 P1 ~ ∇V·d~r =− Z P2 P1 dV =V1−V2 =−(V2−V1)
où V est un champ scalaire.
On voit bien que le travail de la forcce~F ne dépend pas du chemin suivi. Alors, pour un chemin fermé :
W =
I
C ~
F·d~r =0.
V. Travail des forces de frottement
Les forces de frottement font dissiper (perdre) de l'énergie mécanique, elles ne sont donc pas conservatives, on dit qu'elles sontdissipatives.
Le travail qu'elles eectuent dépend du chemin parcouru ; ce dernier est généralement dissipé sous forme de chaleur.
V. Travail des forces de frottement
Les forces de frottement font dissiper (perdre) de l'énergie mécanique, elles ne sont donc pas conservatives, on dit qu'elles sontdissipatives. Le travail qu'elles eectuent dépend du chemin parcouru ; ce dernier est généralement dissipé sous forme de chaleur.