Relations empiriques entre différentes propriétés physiques

(33)

avec les valeurs expérimentales, les valeurs prédites et la moyenne des mesures.

IV.2 Relations empiriques entre différentes propriétés physiques

IV.2.1 Corrélation entre les différentes caractéristiques (η, ρ, Vp)

La porosité accessible à l'eau (η) est exprimée en fonction de la masse volumique sèche (ρd) et de la

masse humide (ρh) sur la Figure IV-2. Ces paramètres varient en fonction de la teneur en argile (entre

0 et 50 %) et donc de la teneur en eau de gâchage (entre 20,3 et 73,8 %). La variation de la porosité

avec la variation de la masse volumique (ρd ou ρh) est clairement linéaire (fonction affine) et

s'accorde avec des investigations menées en Belgique sur des échantillons provenant de 38 sites de

construction différents de Deep Soil Mixing (Denies et Huybrechts 2012). La bonne correspondance

de nos résultats avec cette étude de chantier tirée de la littérature confirme ainsi la représentativité

des bétons de sols artificiels élaborés dans notre travail. Deux relations sont proposées à partir des

résultats expérimentaux obtenus après 28 jours de cure endogène (équations 34 et 35). Il est

intéressant de souligner que l'écart entre ρh et ρd (Δρ) est plus important lorsque le matériau est

poreux, car la masse volumique humide prend en compte l'eau contenue dans les pores

(équation 36).

η = -0,0359 ρd + 95,68 (34)

η = -0,053 ρd + 142,1 (35)

Δρ = 8,94 η + 21,38 (36)

Figure IV-2Corrélation entre porosité accessible à l'eau et masse volumique pour deux dosages en

ciment (C200 et C300) : comparaison des résultats expérimentaux avec les résultats de Denies (2012)

134

La porosité accessible à l’eau est reliée aux masses volumiques "ρd" et "ρh" à partir des définitions

physiques universelles valables pour tout matériau poreux (équations 37 et 38). Ces modèles

introduisent dans les calculs ρs la masse volumique spécifique (ou absolue) des bétons de sol et ρw la

masse volumique de l’eau. La masse volumique ρs est déterminée théoriquement de manière à

vérifier l'équation 37, puisintroduite dans l'équation 38 pour confirmation. Les résultats montrent

que ρs varie en fonction des paramètres de formulation entre 2645 et 2335 kg/m

³

(Tableau IV-1). Ces

valeurs sont plus faibles que la masse volumique spécifique propre aux constituants des bétons de

sol car les produits d'hydratation ont une faible masse volumique (ρCSH = 2040 kg/m

³

). Il est toutefois

possible d'estimer la valeur de la porosité à partir des paramètres de formulation, simplement en

déterminant la masse volumique humide des éprouvettes.

η = (ρs – ρh)/(ρs - ρw) r² = 0,993 (37)

η = 1 - ρd / ρs r² = 0,989 (38)

Ciment

[kg/m

³

]

Kaolinite [%]

0 5 10 15 25 50

équation 37 ^{300 2644 2572 2592 2559 2538 2454}

200 2567 2554 2492 2499 2468 2334

Tableau IV-1Masse volumique spécifique des bétons de sol.

La Figure IV-3 présente la relation entre la vitesse des ondes P et la masse volumique humide (ρh)

pour l'ensemble des formulations, c'est-à-dire pour des bétons de sols avec 200 et 300 kg/m

³

de

ciment et dont le sol contient entre 0 et 50 % d'argile. La relation entre Vp et ρh est tracée pour trois

temps de cure différents (7, 90, 180 jours). Les résultats montrent que la masse volumique augmente

linéairement en fonction de la vitesse des ondes P (Figure IV-3). Le coefficient directeur des

différentes droites est compris entre 0,52 et 0,59. Autrement dit, une augmentation de 1000 m/s de

la vitesse des ondes P traduit une augmentation de masse volumique humide de 520 à 590 kg/m

³

.

Figure IV-3Corrélation entre la vitesse des ondes P et la masse volumique : 200 kg/m

³

de ciment

(lignes pointillés) et 300 kg/m

³

de ciment (lignes continues).

135

Le décalage entre les courbes pointillées et continues illustre l'écart de vitesse d'onde P d'un dosage

en ciment à un autre (120 m/s en moyenne). La relation Vp-ρh dépend donc en partie du dosage en

ciment, mais reste principalement liée au temps de cure, et ce, particulièrement les 2 premiers mois

où la vitesse des ondes P augmente considérablement alors que la masse volumique ne varie pas en

fonction du temps de cure (paragraphe III.4.4.1). La loi physique largement connue dans la littérature

qui lie Vp à ρh en faisant intervenir le module d'élasticité explique ici la dépendance en fonction du

dosage en ciment et du temps. Les résultats sont comparés avec une étude tirée de la littérature

dont les échantillons de béton de sol (limon-ciment et sable-ciment) ont été prélevés par carottages

après 180 jours de cure in situ (Guimond-Barrett, 2013). Les dosages en ciment de cette étude de

chantier varient entre 220 et 300 kg/m

³

(masse sèche de CEMIII/C par mètre cube de sol). La

tendance est finalement assez similaire à celle obtenue au laboratoire (Figure IV-3).

La Figure IV-4 présente l'évolution de la porosité en fonction de la vitesse des ondes P. La plus

célèbre relation entre ces deux paramètres est sans doute celle proposée par Wyllie (1956) :

=

+

(39)

avec la porosité, la vitesse des ondes à travers le fluide interstitiel, et la vitesse des ondes à

travers la phase solide. Ainsi, plus le matériau est poreux plus la vitesse des ondes P est faible,

sachant que les éprouvettes sont testées à l'état humide et que les ondes se propagent dans l'eau à

seulement 1500 m/s (Ceausescu-ersen, 2004). Sur la Figure IV-4, la valeur de η diminue linéairement

en fonction de Vp et les résultats suivent la même tendance que ceux de Guimond-Barrett (2013) sur

des échantillons prélevés in situ. Une différence de porosité de l'ordre de 30 % entre les formulations

K50 et K0 se traduit par une variation de vitesse d'onde P de 700 à 1070 m/s. Pour une même valeur

de porosité et à un temps de cure identique, une augmentation du dosage en ciment entraîne une

augmentation de la vitesse des ondes P (paragraphe III.4.4.1). Cela se traduit par un décalage entre

les courbes η-Vp, car le ciment améliore la cimentation et l'adhérence entre les grains.

136

IV.2.2 Estimation de la conductivité hydraulique

Pour les bétons de sol dont la fraction argileuse du sol est comprise entre 0 et 25 %, la conductivité

hydraulique varie entre 3.10

^-9

et 10

^-10

m/s après 180 jours de cure (Figure IV-5). Les résultats

montrent une augmentation quasi linéaire de k en fonction de la porosité et donc dans notre étude

de la teneur en argile du sol puisque celle-ci implique une plus forte demande en eau pour maintenir

une ouvrabilité correcte. Une augmentation de 100 kg/m

³

du dosage en ciment permet cependant

de diviser par environ quatre la conductivité hydraulique, et l'effet du dosage en ciment semble plus

important pour les sols argileux. Dans la littérature, certains travaux montrent que l'influence du

dosage en ciment sur la perméabilité des bétons de sol est particulièrement important lorsque la

teneur en ciment varie entre 5 et 10 %, en revanche, au-delà d'une teneur de 10 % le ciment

influence beaucoup moins les propriétés de transferts du matériau (Terashi et al. 1983).

Figure IV-5 Comparaison entre la conductivité hydraulique estimée à partir du diamètre des pores et

celle mesurée.

La géométrie du réseau des pores (diamètres des canaux, tortuosité, section variable, bras morts)

gouverne l'écoulement de l'eau à travers les matériaux cimentaires. Une hypothèse sur les

caractéristiques du milieu poreux est donc généralement nécessaire pour estimer la valeur de la

conductivité hydraulique en fonction du diamètre des pores et de la porosité accessible des

différents bétons de sol étudiés. Dans cette étude, les pores sont modélisés par des canaux

cylindriques parallèles entre eux, ce qui permet d'écrire l'équation 40 (Costa, 2006),

(Deng et al. 2015). Les résultats sont présentés sur la Figure IV-5 avec "k exp" la conductivité

hydraulique à l'eau obtenue selon la loi de Darcy et "k est" celle estimée à partir à partir de

l'équation 40. Au final, les valeurs de conductivité hydraulique estimées à partir du diamètre

caractéristique des pores les plus fins (Ø) exprimé en m et de la porosité (η) sont assez proches des

valeurs expérimentales.

k (m/s) = η ز/32 × 10

7

(40)

La Figure IV-6 montre comment est déterminé le diamètre caractéristique des pores les plus fins à

travers un exemple pour deux formulations (K10C200 et K0C200). Pour les mélanges contenant de

l'argile dont la distribution des pores est uni modale, Ø correspond au diamètre des pores du seul pic

observé. En revanche, pour les mélanges sans argile dont la distribution est bimodale, Ø correspond

au diamètre des pores du pic dont le diamètre associé est le plus faible. La bonne concordance entre

137

les valeurs de k théoriques et estimées s'explique a priori par le fait que l'intégralité des pores est

interconnectée au-delà d'un rapport E/C de 0,7 (Ollivier et Vichot 2008). Il est également intéressant

de noter que les conductivités hydrauliques des mélanges K0 sont légèrement surestimées à partir

del'équation 40. Cela s'explique a priori par la proportion de porosité piégée plus élevée pour ces

mélanges (paragraphe III-2.5), qui n'a pas été prise en compte dans le modèle.

Figure IV-6Détermination du diamètre caractéristique des pores les plus fins.

Cette porosité piégée étant très probablement liée à la variabilité de section des pores capillaires un

autre modèle tiré de la littérature a été testé (équation 41). Ce modèle considère que les pores sont

des canaux de diamètres différents, avec Ø le rayon du gros canal et αØ le rayon du petit canal. La

valeur de α est déterminée de manière à ce que les valeurs du modèle coïncident avec les valeurs

expérimentales. Les résultats montrent que la valeur de α augmente en fonction de la teneur en

argile des mélanges, mais diminue lorsque le dosage en ciment est plus élevé (Figure IV-7).

Autrement dit, une faible quantité d'argile dans la composition des bétons de sol accentue la

variation de section des pores à l'intérieur du matériau (eau de gâchage limitée), tout comme

l'augmentation du dosage en ciment (plus grande quantité de produits d'hydratation).

k (m/s) = α

⁴

/(1+α

⁴

)(1+α

²

) × η ز/8 × 10

⁷

(41)

Figure IV-7Evolution de α en fonction de la porosité piégée et des paramètres de formulation.

Formulation α

K0C200 0,68

K10C200 0,91

K25C200 1

K0C300 0,59

K10C300 0,71

K25C300 0,99

Ø

K10C200

Ø

K0C200

138

Dans le document Comportement thermo-hydro-mécanique et durabilité des bétons de sol : influence des paramètres de formulation et conditions d'exposition. (Page 134-139)