Refroidissements avec b > 3/2

Lorsque b vérifie b > 3/2, le rapport (4.41) augmente quand la tempé-rature décroit. En conséquence, toute baisse de pression provoquée par le refroidissement est instantanément comblée par l’arrivée sonique de matière supplémentaire. Dans un premier temps nous allons regarder le comporte-ment d’une onde de souffle qui pert son énergie par refroidissecomporte-ment avec (a = 2, b = 2). Ce processus d’émission est un processus à deux particules. Il a aussi la particularité de ne dépendre que de la pression au carré. Nous allons choisir une constante de refroidissement Λ0 suffisamment grande pour que le reste ait perdu une fraction conséquente de son énergie totale par re-froidissement au temps final de la simulation tf = 53 000 ans. Cependant il faut aussi que Λ0 soit suffisamment faible pour que tref > ts dès le départ. Nous avons décidé de choisir une constante Λ0 = 10−2SI, dix fois plus faible que celle de la formule (4.29) afin de s’assurer qu’il n’y ait pas de mécanismes de formation de chocs secondaires au début de l’évolution en phase radiative. Lorsque le refroidissement est enclenché, comme pour le refroidissement constant, le RSN se met à perdre de l’énergie et la solution de Sedov-Taylor n’est plus valide. On peut voir sur la figure 4.18 que l’énergie à 53 000 ans n’est plus qu’à 40% de l’énergie initale. Puisque la fonction de refroidissement possède un exposant en température b > 0, alors l’énergie décroit de manière convexe (voir la figure 4.4). On peut aussi remarquer que l’énergie cinétique et l’énergie thermique ne sont plus respectivement qu’à 30% et 25% de leur valeur initiale.

Chapitre 4. Simulation numérique d’un reste de supernova en phase radiative

Figure 4.18 – Energie totale du RSN (en bleu), énergie cinétique (en orange), énergie thermique (en vert) et énergie radiative perdue par rayon-nement (en rouge) en joules en fonction du temps t en secondes pour le refroidissement Λ ∝ ρ2T2.

Lors de la transition en phase radiative, la température dans le RSN chute et la pression plateau chute aussi. On peut voir sur la figure 4.19 qui représente les profils hydrodynamiques au temps tf que le profil de pression baisse en comparaison avec celui de Sedov-Taylor. La pression plateau est alors deux fois plus faible que pour la solution de Sedov-Taylor. C’est le même comportement que celui que nous avons décrit sur la figure 4.13 pour le refroidissement constant (on notera que d’après ce qu’on vient d’expliquer, le refroidissement constant fait intervenir le processus catastrophique car b = 0 < 3/2, bien qu’ici on n’aie pas le refroidissement catastrophique. On remarque aussi que le profil de densité est légèrement au dessus de celui de Sedov-Taylor très près du front du choc puis passe en dessous de celui-ci pour r/r0 = 0.8. Globalement, la matière a donc tendance à se concentrer vers le front du choc bien que le taux de compression ne dépasse pas 4. On remarque aussi que la pertubation en vitesse de la solution numérique s’est propagée vers le front du choc. Comme prévu par le critère d’instabilité, on constate que dans le cas présent, il n’y a pas de refroidissement catastrophique et la formation de la coquille fine n’a pas lieu. En revanche, cette solution est proche de la solution autosemblable du chapitre précédent de type régulière. En effet la solution autosemblable régulière jusqu’au centre de l’explosion subit les mêmes modifications que cette solution numérique avec une pression plateau qui diminue. Cependant la répartition de la matière est différente car pour le refroidissement homogène on refroidit de la même manière au centre du reste que proche du front du choc contrairement au cas présent. Enfin, le profil de vitesse est trop perturbé pour faire une comparaison avec la solution

4.3. Résultats numériques pour plusieurs refroidissements avec refroidissement autosemblable.

v / vsh p / psh ρ / ρsh 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Figure 4.19 – Profils normalisés au front du choc de densité (en bleu), de vitesse (en orange) et de pression (en vert) comparés à la solution numérique de Sedov-Taylor à t₀ (en pointillé voir la figure 4.3) en fonction de la distance radiale r/r0 normalisée au rayon du RSN qui vaut r0(t0) = 4, 9 × 1017m. La densité au front du choc vaut ρsh = 3, 75 × 10−20kg/m3, la vitesse vsh = 7, 4 × 104m/s et la pression p_sh = 7, 34 × 10−11Pa.

On peut maintenant s’intérresser à l’évolution du rayon du RSN et à la vitesse du front du choc lors de la transition vers la phase radiative. En effet le rayon ne va plus suivre une loi de Sedov-Taylor en r0 ∝ t2/5et on s’attend à voir le paramètre de décélération défini comme α = Vst/r0 diminuer au cours du temps. Sur la figure 4.20, on peut voir que la vitesse du choc chute par rapport à celle de Sedov-Taylor car la vitesse finale à tf = 53 000 ans est de Vs = 130 km/s pour l’onde de souffle de Sedov-Taylor contre Vs = 97 km/s pour la solution avec un refroidissement b = 2. Par ailleurs, on note que ce profil de décroissance temporelle est beaucoup plus régulier et progressif que sur la figure 4.11. Ce comportement est du au fait qu’ici on a pas de refroidissement catastrophique.

Chapitre 4. Simulation numérique d’un reste de supernova en phase radiative Vs 5.0×1011 1.0×1012 1.5×1012 0 200 000 400 000 600 000 800 000 t

Figure4.20 – Vitesse de front du choc Vs en m/s en fonction du temps en secondes pour le refroidissement Λ ∝ ρ2T2.

α 5.0×1011 1.0×1012 1.5×1012 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 t

Figure 4.21 – Paramètre de décélération α = Vst/R pour le refroidisse-ment a = b = 2 (en noir) et le paramètre limite α′ = 0.346 de l’analyse autosemblable (en bleu) en fonction du temps en secondes.

La figure 4.21 présente le paramètre de décélération α en fonction du temps. On peut constater que la solution ne tend pas vers la valeur 2/7 pré-dite par les modèles de McKee & Ostriker [20] et Petruk & Bandiera [29]. En effet le paramètre semble stagner à une valeur α ≃ 0.35 plus proche de la valeur théorique du paramètre limite α′

= 0.346 pour lesquelle un refroidisse-ment autosemblable homogène ne peut plus possèder de solutions régulières jusqu’au centre de l’explosion. Cependant la courbe du paramètre α subit

4.3. Résultats numériques pour plusieurs refroidissements le même problème de bruit pour des temps longs que pour le refroidisse-ment constant. En conclusion pour Λ = ρ2T2, l’expansion du RSN est moins ralentie que lorsque le refroidissement est constant.