Reformulation de l’hypothèse et planification de l’action

A taxa de liberação ou de dissipação de energia, envolvida no processo de fissuração é denominada energia de fraturamento e pode ser determinada a partir de ensaios de tração ou de compressão axiais, bem como por meio de ensaios de flexão de vigas entalhadas. O valor

de G é baseado na curva global carga-deslocamento vertical, cujo cálculo inclui, segundo o _F método da RILEM TC-50 (1985), não apenas a verdadeira energia de separação das superfícies das fissuras, G , mas também outra parcela de energia, muitas vezes _f predominante, dissipada para a formação da zona de processos inelásticos. Esta parcela é caracterizada pela região microfissurada à frente da ponta da fissura. Por outro lado, o valor de G , mais adequadamente definido como taxa crítica de liberação de energia, é _f determinado a partir da carga crítica atingida no ensaio e do comprimento de uma fissura de extensão crítica, denominada fissura elástico-equivalente ou elástico-efetiva. Segundo Bazant e Planas (1997), a relação entre esses diferentes parâmetros é definida segundo a Equação (5.11). A energia de fraturamento, denotada por G , representa a quantidade de energia _f liberada por unidade de área fissurada, ou seja, a energia necessária para a propagação de uma fissura unitária.

f F

G =0,52 G (5.11)

Aplica-se Equação (5.11) aos valores médios da energia de fratura (G ) obtidos _F experimentalmente, sendo os valores de G apresentados na Tabela 5.16. Nesta, também _f constam os valores médios provenientes dos ensaios de resistência à tração na flexão (f_ct,fl) e do ensaio à compressão diametral (f ) em CP’s cilíndricos 100 x 200 mm. _ct

Tabela 5.16 – Resistência à tração de corpos-de-prova de concreto e valores da energia de fratura à tração.

Grupo f (N/mm²) ct fct,fl (N/mm²) G (N/mm) f G3 2,6 4,0 (11,7%) 0,122 (16%) G4 2,8 5,6 (4,8%) 0,154 (7,6%) GA 2,0 3,8 (15,7%)1 0,107(11,4%)1 GB 2,2 3,7 (12,7%) 0,092 (14,5%) P1 1,7 3,4 (17%)1 0,106 (17%)1 P2 2,2 4,1 (26,3%) 0,128 (26,9%) P3 2,4 4,7 (8,4%) 0,138 (10%) P4 3,1 6,0 (20,8%) 0,155 (14,6%)

Entre parênteses: coeficiente de variação

1 _{Valor resultante do ensaio de seis corpos-de-prova} 2

Os valores experimentais da energia de fratura G forma calculados com auxílio do _F aplicativo TENAC, elaborado por Ferreira, Hanai e Bittencourt (2008).

A Figura 5.21a indica que o valor da resistência à tração obtida nos ensaios à flexão com vigas é aproximadamente 1,9 vezes maior que o obtido no ensaio à compressão diametral. Na Figura 5.21b, é possível notar a evolução do valor da energia de fratura em função do aumento da resistência à tração com a Equação (5.12) (R =0,80) representando a 2 correlação entre esses parâmetros.

f ct

G =0, 028 f (5.12)

(a) (b) Figura 5.21 – Correlação entre a resistência à tração obtida em ensaios distintos (a). Relação

entre a energia de fratura e a resistência à tração na flexão (b).

Lourenço (2006) sugere como índice de ductilidade à tração (d_u =G / f_{f ct}) de um tijolo o valor de 0,029 mm, baseado na média entre os valores obtidos por Lourenço et al. (2004) e Pluijm (1999). O autor atribui a variabilidade de valores encontrados aos diferentes procedimentos de ensaio e às diferentes técnicas para calcular o valor da energia de fraturamento. Vasconcelos (2005) propõe a relação não linear d_u =0, 239 f_bt−1,138, obtida em ensaios com granitos, que originará um valor quase duas vezes maior que o sugerido por Lourenço (2006); já o CEB-FIP Model Code 90 (1993) sugere para cálculo da energia de fratura à tração a Equação(5.13).

0,7

f c

G =0, 025 (f /10) (5.13)

O índice de ductilidade obtido por meio da análise experimental realizada apresenta valores próximos ao proposto por Lourenço (2006), contudo, são 60% menores em relação à

formulação proposta pelo CEB-FIP Model Code 90 (1993). Um dos motivos para tal diferença, além dos expostos por Lourenço (2006), é o alto valor de resistência à tração obtido nos ensaios à flexão no presente trabalho. Os dados comparativos estão sumarizados na Tabela 5.17.

Tabela 5.17 – Índice de ductilidade do concreto obtido em ensaios de resistência à tração e comparação com formulação do CEB-FIP (1993).

u d (mm) Grupo fct,fl (N/mm²) G (N/mm) f f ct ,fl G / f _{CEB-FIP (1993)} G3 4,0 0,122 0,031 0,012 G4 5,6 0,154 0,028 0,010 GA 3,8 0,107 0,028 0,011 GB 3,7 0,092 0,025 0,012 P1 3,4 0,106 0,031 0,011 P2 4,1 0,128 0,031 0,011 P3 4,7 0,138 0,029 0,010 P4 6,0 0,155 0,026 0,010 Média 0,029 0,011

Os valores da energia de fratura do concreto obtidos em ensaios à compressão axial com CP’s cilíndricos de 100 x 200 mm, relativos à média dos valores de dois corpos-de- prova, estão detalhados na Tabela 5.18.

Tabela 5.18 – Resistência à compressão de corpos-de-prova de concreto e valores da energia de fratura à compressão.

c

f

G (N/mm) d_u,c (mm)

c

f (N/mm²)

Experimental CEB (1993) Experimental CEB (1993) 14,3 15,2 20,4 1,06 1,43 20,4 28,8 22,7 1,41 1,09 26,4 24,1 23,8 0,91 0,90 32,8 29,1 25,2 0,89 0,77 23,4 25,9 23,1 1,11 0,99 38,0 27,0 26,1 0,71 0,69 17,7* 26,1 (9,0%) 21,5 1,47 1,21

Entre parênteses: coeficiente de variação

A proposta do CEB-FIP Model Code 90 (1993) fornece um valor médio do índice de ductilidade à compressão de 0,68 mm, havendo, contudo, uma variação significativa deste valor. É recomendada a formulação da Equação (5.14) para cálculo da energia de fratura à compressão.

c

2

f c c

G =15 0, 43 f+ −0, 0036 f (5.14)

A Figura 5.22 apresenta os gráficos relativos aos parâmetros anteriormente apresentados. Os resultados experimentais demonstram que há uma grande variação na correlação entre a resistência à compressão com a energia de fratura e o índice de ductilidade, devendo qualquer estimativa, sem valores experimentais, ser realizada de forma criteriosa.

(a) (b)

Figura 5.22 – Relação entre a resistência à compressão e os respectivos valores da energia de fratura (a) e índice de ductilidade (b).

A previsão da energia de fratura e, conseqüentemente, do seu índice de ductilidade, pode ser realizada diretamente por meio dos ensaios de blocos vazados de concreto. Para os parâmetros relativos à compressão, adotou-se o deslocamento entre placas, com correção do trecho inicial para obtenção do referido parâmetro. Essa estratégia mostra-se necessária já que, como observado na análise das deformações nos blocos, os diferentes pontos de medição apresentam valores distintos. Os valores apresentados na Tabela 5.19 são obtidos a partir da média de três ensaios.

Tabela 5.19 – Resistência à compressão de blocos de concreto e valores da energia de fratura à compressão. c f G (N/mm) d_u,c (mm) b f

(N/mm²) _{Experimental CEB-FIP (1993) Experimental CEB-FIP (1993)}

26,4 25,3 23,8 0,96 0,90

28,6 31,5 24,4 1,10 0,85

24,4 25,3 23,4 1,04 0,96

Os valores experimentais da energia de fratura diferem dos obtidos pela formulação teórica em até 30%. Já o índice de ductilidade obtido a partir dos ensaios com blocos são, em média, 13% inferiores aos obtidos nos ensaios com corpos-de-prova. A Figura 5.23 ilustra as correlações entre esses parâmetros.

(a) (b) Figura 5.23 – Relação entre a resistência à compressão de blocos de concreto e a energia de

fratura (a) e o índice de ductilidade (b). 5.4.2 Energia de fratura da argamassa

Em relação à argamassa, apresentam-se na Tabela 5.20 os valores da resistência à tração na flexão (f_at,fl), os valores da energia de fratura à tração, o índice de ductilidade e a comparação com a proposição teórica do CEB-FIP Model Code 90 (1993). Os valores da energia de fratura referem-se ao valor médio obtido em ensaios com três corpos-de-prova.

Tabela 5.20 – Resistência à tração de corpos-de-prova da argamassa e valores da energia de fratura à tração. u d (mm) Grupo f (N/mm²) at fat,fl (N/mm²) G (N/mm) f f

G /f_{at,fl Model Code 90}

AP1 0,9 1,2 (13%) 0,022 (15,5%)1 0,024 0,017 AP2 1,1 1,6 (14,4%) 0,023 (14,4%) 0,021 0,015

AP3 1,8 2,3 (16,4%) 0,039 (0,3%) 0,021 0,015 AP4 2,6 2,9 (15,4%) 0,065 (11,4%) 0,025 0,015

Média 0,023 0,016

Entre parênteses: coeficiente de variação

1

Valor resultante do ensaio de nove corpos-de-prova

Os valores do índice de ductilidade apresentaram valor médio próximo ao recomendado por Lourenço (2006), contudo 20% inferior ao valor médio obtido para o concreto. A resistência à tração na flexão tem valor aproximadamente 30% maior que o valor obtido no ensaio à compressão diametral.

A evolução da energia de fratura é definida pela relação da Equação (5.15) e está ilustrada na Figura 5.24b.

1,55

f at,fl

G =0, 012 f (5.15)

(a) (b) Figura 5.24 – Relação entre a resistência à tração na flexão e a obtida por compressão diametral

(a) e crescimento do valor da energia de fratura em função da resistência à tração (b). Na Tabela 5.21 estão sumarizados os valores referentes à energia de fratura obtida nos ensaios à compressão das argamassas.

Tabela 5.21 – Resistência à compressão de corpos-de-prova de argamassa e valores da energia de fratura à compressão.

c

f

G (N/mm) d_u,c (mm) Grupo f (N/mm²) a

Experimental CEB (1993) Experimental CEB (1993)

AP1 7,5 10,2 18,0 1,36 1,60

AP2 9,4 8,3 18,7 0,88 1,60

AP3 15,5 15,5 20,7 1,01 1,36

AP4 22,2 17,5 22,8 0,79 1,03

A tendência de comportamento tanto da energia de fratura quanto do índice de ductilidade, em relação à evolução da resistência à compressão, é similar aos obtidos pela formulação teórica, apresentando, entretanto, valores mais baixos. Observa-se ainda que os valores do índice de ductilidade tanto na compressão quanto na tração são próximos aos obtidos nos ensaios com corpos-de-prova de concreto.

(a) (b) Figura 5.25 – Relação entre a resistência à compressão e: a energia de fratura (a) e o índice de

ductilidade (b).

A equações (5.16) e (5.17) relacionam as variáveis apresentadas na Figura 5.25.

c 0,64 f a G =2, 5 f (5.16) 0,39 u a d =2, 7 f− (5.17)