Reconstruction des textures

Le modèle TV a été validé dans le cadre des acquisitions avec peu d’angles dans la section 14.3. Cette section justifie numériquement dans le cadre des reconstructions IRPE la nécessité d’introduire le modèle TV-Curvelets comme second terme de régularisation. Dans ce but, diverses textures ont été ajoutées au fantôme de Shepp-Logan. Le fantôme texturé est présenté en figure 53, et son sinogramme en figure 55, de taille 729 × 200.

Résultats sur données simulées 91

Angle θ (degrés)

Champ magnétique (G)

Intensité (U.A.)

Figure _{55 – Sinogramme du fantôme de Shepp-Logan texturé}

La reconstruction obtenue avec le modèle TV pour le paramètre λ = 10−2 _{est montrée dans la}

figure 54. Bien que la forme globale du fantôme soit retrouvée, les détails des textures sont perdus lors du processus de reconstruction. Cela est dû à la naïveté du modèle TV qui ne s’applique correctement qu’à des images constantes par morceaux de type cartoon.

C’est pourquoi il a été nécessaire d’introduire un second modèle plus sophistiqué afin de retrouver les textures : le modèle TV-Curvelets décrit dans la section 9.2. La reconstruction visible en figure 56 a été menée avec les paramètres λ1= 5.10−2 et λ2= 5.10−5.

(a) Reconstruction (b) Image cartoon c (c) Image texture t

Figure_{56 – Reconstruction avec le modèle TV-Curvelets}

fine des textures que le modèle TV, comme on peut le voir sur le zoom présenté en figure 57. D’un point du vue quantitatif, le PSNR de l’image TV-Curvelets par rapport à l’original est de 17,56, ce qui est très légèrement supérieur à celui de l’image TV par rapport à l’original, qui est de 17,54.

(a) Original (b) Modèle TV (c) Modèle TV-Curvelets

Figure_{57 – Zoom comparatif sur le fantôme de Shepp-Logan texturé}

15

Résultats sur données réelles

Les spectres et sinogrammes présentés dans cette section ont été obtenus grâce à l’appareil d’ima- gerie RPE de l’Université Paris Descartes. Les deux acquisitions présentées ici ont été effectuées en bande X à 10 GHz, avec un spectromètre E540 de la marque Bruker, relié à un résonateur TMS.

15.1

Encre sur papier

Échantillon Le premier échantillon consiste en une impression d’encre sur papier. L’encre utilisée possède des propriétés paramagnétiques lui permettant d’être visible en RPE. Les trois motifs d’im- pressions de l’échantillon photographié dans la figure 58 représentent un pique, un trèfle et un carreau.

Résultats sur données réelles 93

Acquisition Les paramètres de l’acquisition en bande X sont les suivants : modulation d’amplitude de 1,5 G, fréquence de 100 kHz, puissance micro-onde de 19,86 mW, temps de conversion de 41 ms, et constante de temps de 40,96 ms. Le sinogramme a été obtenu avec un gradient de champ d’intensité 57,6 G/cm, avec 94 angles de mesure et 1300 points par projection. L’expérience a duré 88 minutes. Le spectre et le sinogramme obtenus, déjà présentés dans la section 2, sont rappelés en figures 59 et 60.

Champ magnétique (G) 3350 3400 3450 3500 3550 Intensité (U.A) ×106 -1 -0.5 0 0.5 1

Figure _{59 – Spectre de référence}

Angle θ (degrés) 20 40 60 80 100 120 140 160 Champ magnétique (G) 3350 3400 3450 3500 3550 Intensité (U.A.) ×105 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Figure_{60 – Sinogramme}

Reconstruction La reconstruction avec le modèle TV de cet échantillon papier est présentée dans la figure 62, où le paramètre de régularisation vaut λ = 5.1015_{. Cette dernière est comparée avec la}

reconstruction Xepr de la figure 61. Les couleurs du rendu ont été inversées : le fond qui ne contient pas d’espèce paramagnétique aurait dû apparaitre en noir, et les motifs imprimés à l’encre en blanc. Cependant les valeurs ont été échangées pour faciliter la comparaison visuelle avec l’échantillon, dont les motifs ont été imprimés avec de l’encre de couleur noire.

Figure_{61 – Reconstruction avec Xepr}

Figure_{62 – Reconstruction avec le modèle TV} Analyse La première remarque à faire concernant ces deux images concerne leur taille respective : le côté du carré de la zone de reconstruction par les méthodes variationnelles est √2 plus grande que celui de Xepr. Cette différence s’explique car la zone d’acquisition de la machine est circulaire, comme illustré sur le schéma de la figure 63. Xepr ne reconstruit que le carré inscrit dans le disque d’acquisition, tandis que les méthodes variationnelles proposées ici permettent aisément de reconstruire la carré circonscrit au disque. On peut d’ailleurs observer une légère marque circulaire correspondant au bord du disque d’acquisition sur la figure 62. Élargir la zone de reconstruction permet notamment de pouvoir retrouver l’information potentielle se situant dans la zone grisée sans devoir refaire une acquisition en centrant davantage l’échantillon dans la cavité.

Résultats sur données réelles 95

Du point de vue qualitatif, la reconstruction avec la méthode TV est meilleure visuellement que la reconstruction avec Xepr : le fond est mieux débruité, et les bords des formes pique, trèfle et carreau sont plus nets. Comme cet échantillon ne présente pas de texture, l’image n’a pas été reconstruite avec le modèle TV-Curvelets : il n’aurait en effet pas apporté d’information supplémentaire sur les textures. D’un point de vue quantitatif, il n’est pas possible de comparer la reconstruction avec l’image ori- ginale, comme il a été fait dans la section 14, car cette image ne préexiste pas à la reconstruction. L’image la plus proche de la vérité terrain serait une reconstitution créée à partir de la photographie de l’échantillon. Cependant une telle image ne serait fidèle qu’aux motifs imprimés, qui sont difficilement photographiables dans le plan exact où a été faite l’acquisition du sinogramme. Elle ne retranscrirait pas par exemple les deux points noirs proches du centre visibles sur les figures 61 et 62, ou les trois points blancs plus excentrés dont seulement l’un est visible sur la figure 61. L’origine de ces artefacts est inconnue, mais puisque la plupart de ces points sont visibles avec les deux méthodes de reconstruction, nous faisons l’hypothèse qu’ils sont bien présents dans le sinogramme et qu’ils résultent potentiellement d’une contamination de l’échantillon ou du tube par une espèce paramagnétique. Par conséquent, la reconstitution d’une image censée représenter la vérité terrain serait entachée de trop de facteurs d’in- certitudes comme l’orientation exacte de l’acquisition ou la présence de ces points, pour la considérer comme image de référence avec laquelle comparer les reconstructions.