plan bending
4.4. RECONSTRUCTION DES MUONS 65
Cette méthode donne de bons résultats lorsqu’il est question d’une trace par cluster mais trouve ses limites quand il y a plusieurs traces par cluster. En effet, le nombre de paramètres libres augmente ce qui tend à dégrader la qualité de l’ajustement. C’est dans ce sens que l’algorithme de clusterisation a été affiné et optimisé[13].
Algorithme de reconstruction via la méthode MLEM
L’efficacité de reconstruction via cette méthode est grandement améliorée. Cet algorithme se décompose en trois étapes :
– une phase de “pré-clusterisation” qui consiste simplement à regrouper les segments de cathodes sur chacun des plans. Les distributions en charge de ces “pré-clusters” sont ensuite projetées sur le plan d’anode virtuellement découpé en pixels dont les dimensions dépendent de la surface de recouvrement des segments de cathodes des deux plans (figure4.10) ;
Plan bending Projection sur le plan d'anodes Plan non-bending
Fig. 4.10 – Segmentation du plan d’anode après projection des deux plans de cathode.
– le nombre de traces est ensuite calculé en appliquant la méthode MLEM (Maximum Likehood Expectation Maximization). Cette dernière, très utilisée dans le domaine de l’imagerie médicale [14], consiste à réduire récursivement la dimension des pixels jusqu’à 1 mm. Il en résulte des clusters de pixels plus localisés et distincts ;
– les points d’impact sont déterminés sur les plans d’anodes en réalisant un ajustement avec une fonction de Mathieson sur les clusters de pixels.
4.4.2 Reconstruction des trajectoires
L’algorithme de reconstruction des traces de muons doit avoir la plus grande efficacité possible tout en tenant compte des contraintes suivantes :
– le grand nombre de points reconstruits par chambre ; pour rappel, la densité maximum d’impacts est de 5 · 10−2 cm−2;
– le nombre limité de chambres de détection. Chaque trace comporte au maximum 10 points de référence. Il doit cependant être possible de reconstruire la trajectoire des muons avec un nombre limité de points, même s’il y a une légère dégradation sur la résolution en masse invariante ;
– le champ magnétique délivré par le dipôle n’est pas homogène. La trajectoire des particules dans le champ magnétique est reconstruite à l’aide d’une méthode de Runge-Kutta qui consiste à estimer la trajectoire et à l’affiner par la suite de manière itérative ;
– lorsque les muons traversent l’absorbeur, ils subissent des diffusions multiples qui affectent leur trajectoire initiale d’un angle ζ. Cette déviation angulaire est estimée à partir de la méthode du plan de Branson. Comme indiqué sur la figure 4.11, ce dernier est un plan de détection fictif situé au milieu de l’absorbeur et à partir duquel sont calculés :
* l’angle β entre la trajectoire du muon en sortie de l’absorbeur frontal et l’axe du faisceau ; * le point A qui définit l’intersection du plan de Branson avec la trajectoire du muon, extrapolée à
partir des points d’impact des stations 1 et 2. Le paramètre y correspond à la distance entre l’axe du faisceau et le point A ;
* l’angle α entre l’axe du faisceau et la droite joignant le point d’interaction et A.
Les paramètres α, β et y permettent d’évaluer la longueur de matière traversée par les particules. Les pertes d’énergie dans l’absorbeur sont alors calculées en fonction de la longueur de radiation
66
CHAPITRE 4. SYSTÈME DE TRAJECTOGRAPHIE DU SPECTROMÈTRE À MUONS
des matériaux et l’impulsion des muons mesurée par le spectromètre. Elles sont de l’ordre de 4 − 5 GeV.c−1. Les impulsions mesurées dans le spectromètre sont ensuite corrigées en fonction de ces deux facteurs.
α
β
Plan de Branson Station 1 Station 2
y A
Point
d'interaction trajectoire extrapolée
ζ
Absorbeur
Fig. 4.11 – Principe du plan de Branson.
La reconstruction de la trajectoire des muons consiste donc à combiner tous les points d’impact entre les différentes chambres en tenant compte des paramètres extérieurs et de la cinématique des particules. L’introduction d’un filtre de Kalman [15] dans la méthode de reconstruction permet d’améliorer les résul-tats.
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