Reconstruction des hologrammes bi couleurs

Afin de valider l’algorithme de convolution à grandissement variable développé au Chapitre 3 sur la reconstruction des hologrammes couleur des objets étendus, nous allons considérer plusieurs formes d’objets.

4.3.1.1 Objet de forme circulaire

Pour cette première application, considérons comme objet, un médaillon de sport de taille ∆A_x = ∆A_y = ∆A = 53 mm. La reconstruction d’un tel objet par convolution classique nécessitera d’utiliser un zéro-padding sur K×L=11398×11398 points, ce qui n’est pas opérable par notre processeur. Le médaillon est simultanément illuminé par les deux lasers rouge et vert suivant le dispositif de la figure 4.4 et est placé à une distance d0=1250 mm du capteur. Les fréquences spatiales porteuses des deux hologrammes sont réglées indépendamment à

{ } { }

1 mm 9 , 67 ; 2 , 65 ; G = − ⁻ r G r v

u pour l’hologramme vert et

{ } { }

1

mm 9 , 71 ; 4 , 64 ; R = − − ⁻ r R r v u pour

l’hologramme rouge. L’objet étant circulaire, nous avons choisi la reconstruction sur un horizon de K×L = 2048×2048 points, conduisant à un grandissement transversal maximal théorique

γ

= min (Lpx/∆Ax;Kpy/∆Ay) = 0,179. Nous avons choisi pour cette application

γ

= 0,17, ce qui donne une distance de reconstruction dr =

γ

d0 = −212,5 mm, et un rayon de courbure de l’onde de reconstruction Rc = −256,02 mm (équation 3.77). On utilise comme noyau de convolution la réponse impulsionnelle de Fresnel (équation 3.88), avec limitation de la bande passante à la forme circulaire de l’objet. La figure 4.5 présente la partie réelle de la réponse impulsionnelle des hologrammes rouge et vert.

Méthodes d’holographie numérique couleur pour la métrologie sans contact en acoustique et mécanique

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Figure 4.5 : Partie réelle des réponses impulsionnelles rouge et verte

Remarquons que les réponses impulsionnelles ont des bandes passantes adaptées à la taille et la forme de l’objet et ceci indépendamment de la longueur d’onde. Ces réponses impulsionnelles seront par la suite biaisées par le théorème de modulation afin de localiser chacun des noyaux de convolution aux fréquences spatiales de l’hologramme. Le processus de reconstruction de chacun des hologrammes suit le principe de l’algorithme décrit à la figure 3.19. La figure 4.6 présente le processus de calcul des hologrammes rouge et vert, dans lequel il suffit de faire une transformée de Fourier inverse du produit entre le spectre de l’hologramme et le spectre du noyau de convolution. Le module du terme complexe obtenu donne l’amplitude de l’hologramme.

Méthodes d’holographie numérique bi-couleur - Applications au diagnostic sans contact et à l’acoustique

133 Les cercles blancs du spectre de l’hologramme délimitent les bandes passantes utiles des deux hologrammes, tandis que les croix blanches au centre désignent les fréquences spatiales centrales des hologrammes. Remarquons que les bandes passantes de la fonction de transfert sont bien localisées aux fréquences spatiales des hologrammes. Les hologrammes rouge et vert reconstruits ont exactement la même taille. Nous pouvons alors reconstruire sans ambiguïté l’hologramme bi-couleur. La figure 4.7 présente l’hologramme bi-couleur reconstruit, que l’on compare avec une image bi-couleur du médaillon, réalisée avec une caméra couleur classique.

Figure 4.7 : Comparaison entre l’hologramme bi-couleur reconstruit et l’image couleur du médaillon

La superposition est parfaite et l’hologramme bi-couleur est bien semblable à l’image couleur du médaillon. Nous avons par la suite appliqué l’algorithme sur des formes d’objet plus complexes.

4.1.1.2 Objet de forme quelconque

Pour un objet de forme quelconque, nous considérons les dimensions du rectangle contenant l’objet. Ainsi, nous considérons comme objet une « tête chinoise » en plâtre de dimension {∆A_x , ∆A_y} ≈ {25 mm, 53 mm}. De même, la reconstruction de l’objet par convolution classique nécessitera un zéro-padding sur K×L = 10752×5373 points. L’objet est également éclairé par le dispositif de la figure 4.1. Il est placé à la distance d0 = 1320 mm. Les fréquences spatiales des ondes de référence sont les mêmes que celles utilisées précédemment. Comme indiqué, le grandissement transversal dépend de la taille de l’horizon reconstruit. Comme l’objet est rectangulaire, si nous choisissons K = 2048, le grandissement dans la direction verticale sera

γ

= 0,17, ce qui correspond à un nombre de points minimal dans la direction horizontale de 913 points. Cependant, pour éviter toute troncature de l’hologramme et donc une perte de résolution [18], nous choisissons L = N = 1360. La distance de reconstruction est dr = −224,4 mm et le rayon de courbure est R_c=−270,36 mm. On utilise également la réponse impulsionnelle de Fresnel adaptée à la forme rectangulaire de l’objet. La figure 4.8 montre la partie réelle de la réponse impulsionnelle des hologrammes rouge et vert.

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Figure 4.8 : Partie réelle des réponses impulsionnelles rouge et verte

Comme précédemment, ces réponses impulsionnelles sont biaisées par le théorème de modulation afin de localiser chacun des noyaux de convolution aux fréquences spatiales de l’hologramme. Le processus de reconstruction de chacun des hologrammes suit également le principe de l’algorithme décrit à la figure 3.19. La figure 4.9 présente le processus de calcul des hologrammes rouge et vert.

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135 De même, les rectangles blancs du spectre de l’hologramme délimitent les bandes passantes utiles des deux hologrammes. On peut voir dans le spectre de l’hologramme rouge, les ordres de diffraction de l’hologramme vert et réciproquement, mettant en évidence le multiplexage spatial. Nous pouvons aussi reconstruire sans ambigüité l’hologramme bi-couleur. La figure 4.10 présente l’hologramme couleur de la « tête chinoise » reconstruit, que l’on compare avec une image bi-couleur de la tête.

Figure 4.10 : Comparaison entre l’hologramme bi-couleur reconstruit et l’image couleur du de la « tête chinoise »

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