La reconnexion magn´ etique

On sait aujourd’hui que les ´eruptions et les ´ejections de masse (figure 1.2) tirent leur puissance de l’´energie magn´etique associ´ee `a la configuration du champ coro- nal [3]. En particulier, la conversion d’´energie magn´etique en ´energie cin´etique peut s’effectuer soit par des processus id´eaux (ds = 0) ou non id´eaux (ds > 0), qui im- pliquent ´egalement la conversion de l’´energie magn´etique en ´energie interne. La figure 1.14 montre un exemple de processus MHD id´eal dans lequel le fluide est acc´el´er´e `a partir d’un ´etat au repos (u = 0). Le champ magn´etique de l’´etat initial (`a gauche) est un tube de flux avec une h´elicit´e magn´etique non nulle (i.e. A · B 6= 0). Cette

Figure 1.14. Instabilit´e Kink r´ealis´ee avec l’option d’advection semi-Lagrangienne d’EULAG-MHD. Les images de gauche et de droite montrent, respectivement, les lignes de champ magn´etique dans leur configuration initiale et apr`es la d´estabilisation. L’intensit´e de la composante verticale du champ magn´etique est repr´esent´ee `a l’aide d’un fonction d’opacit´e.

configuration est instable en raison du fait que la tension magn´etique azimutale (i.e. dans le plan perpendiculaire `a l’axe vertical du cylindre) exc`ede grandement la ten- sion exerc´ee par la composante verticale du champ, qui a pour effet de stabiliser le tube de flux en maintenant son alignement dans l’axe. Par cons´equent, l’ajout d’une perturbation de faible amplitude provoque la d´eformation du tube (`a droite) en transformant une fraction de l’´energie magn´etique initiale en ´energie cin´etique. Ce processus est une forme d’instabilit´e kink, qui tend `a convertir la torsion des lignes de champ en torsion du tube; voir e.g. [118].

aux grandes ´echelles comme les boucles coronales est de τd ≈ 30 000 ann´ees, la dif-

fusion magn´etique `a ces ´echelles est insuffisante pour pouvoir expliquer la lib´eration de l’´energie durant les ´eruptions et les ´ejections de masse, qui ont des temps car- act´eristiques de l’ordre des secondes et des heures. Cependant, il est possible d’accroˆıtre l’efficacit´e de la diffusion si on peut trouver un m´ecanisme physique permettant de r´eduire consid´erablement l’´echelle spatiale caract´eristique `a laquelle elle op`ere. La figure 1.15 montre deux configurations magn´etiques 2D de type ‘point-X’ donn´ees par B = (y, β2x), avec les param`etres β = 1 (`a gauche) et β = 1.8 (`a droite). Ici,

Figure 1.15. Effondrement d’un point X magn´etique. Les lignes continues repr´esentent des lignes de champ magn´etique dans le voisinage d’un point nul (cen- tre). Les fl`eches blanches et rouges repr´esentent, respectivement, la direction et la magnitude relative des forces dues `a la pression et `a la tension magn´etique telles qu’appliqu´ees aux ´el´ements de fluide (A) et (B). La largeur de la fl`eche d´enote la magnitude relative de chaque force (Adapt´e `a partir de la figure 2.1 de [30]).

les fl`eches blanches et rouges montrent, respectivement, la direction et la magnitude relative des forces associ´ees `a la pression et `a la tension magn´etique s’exer¸cant sur les ´el´ements de fluide A et B (rectangles noirs). En ´evaluant l’expression pour la force

de Lorentz on a F ≡ J × B = 1 µ(−∇(B 2_{/2) + B · ∇B)} = 1 µ((1 − β 2_)β2_{x, (β}2_{− 1)y) , (1.45)}

o`u les forces dues `a la pression et `a la tension magn´etique apparaissent dans les premiers et deuxi`emes termes de la deuxi`eme ´egalit´e. Par cons´equent, le cas β = 1 donne F = 0 et l’´equilibre entre les deux forces est atteint pour la configuration de gauche de la figure 1.15. En modifiant l´eg`erement cette configuration on obtient celle de droite (β = 1.8), dans laquelle l’´equilibre des forces est perdu (i.e F 6= 0). En particulier, le gradient de pression magn´etique (fl`eche blanche) exc`ede la tension magn´etique (fl`eche rouge) au point (A) et une force r´esultante vers la droite est ressentie par l’´el´ement de fluide. L’effet contraire se produit en (B), o`u c’est la tension magn´etique qui domine sur le gradient de pression. Ces deux forces ont pour effet de comprimer d’avantage les lignes de champ dans la direction horizontale et de les ´etirer dans la direction verticale, faisant ainsi augmenter β. Si la mobilit´e du champ n’est pas contrainte par les conditions aux fronti`eres, alors β continue d’augmenter et la densit´e de courant J = µ−1∇ × B = µ−1_(β2 _{− 1)ˆz, qui ´etait nulle au d´epart,}

augmente ´egalement. Il est possible de montrer formellement que l’´equilibre de d´epart avec β = 1 est instable et que le point X doit s’effondrer suite `a une perturbation [30]. Cependant, la solution pour des conditions aux fronti`eres arbitraires et pour des temps finis doit ˆetre obtenue num´eriquement.

Le rapprochement de lignes de champ de sens oppos´es, comme dans le cas de l’effondrement d’un point X, m`ene `a la formation d’une r´egion de forte densit´e de courant dans laquelle la diffusion magn´etique joue un rˆole important, de sorte que le th´eor`eme d’Alfv´en ne s’applique plus. Cette r´egion, que l’on nomme nappe de courant, est repr´esent´ee par la zone hachur´ee dans la figure 1.16 pour le cas d’effrondrement du point X (figure 1.15). Ici, les fl`eches pleines d´enotent le sens des forces r´esultantes

Figure 1.16. Formation d’une nappe de courant (r´egion hachur´ee) dans le voisinage d’un point X.

appliqu´ees sur le fluide, tandis que les fl`eches `a trait simple indiquent le sens de B. La compression du champ fait en sorte que lignes d´enot´ees par b + d (`a gauche) et par a + c (`a droite) se rapprochent l’une de l’autre jusqu’`a ce qu’elles entrent dans la zone correspondant `a la nappe de courant. Une fois qu’elles ont p´en´etr´e `a l’int´ereur de cette zone, la diffusion magn´etique est libre de modifier leur connectivit´e, conduisant ainsi `

a un changement de topologie. Les lignes b + d et a + c sont d’abord bris´ees en paires de segments disjoints (b, d) et (a, c). Ensuite, les segments a et b sont fusionn´es pour former la ligne de champ a+b, qui est expuls´ee vers le haut par la tension magn´etique. De mˆeme, les segments c et d sont fusionn´es pour former la ligne de champ c + d, qui est expuls´ee vers le bas. Cette reconnexion des lignes de champ permet au syst`eme de

transiter vers un ´etat d’´energie mininal via la conversion de l’´energie magn´etique en ´energies cin´etiques et internes `a un taux caract´eristique τ_d−1 _{∼ (δ}2/η)−1  (L2_/η)−1_,

o`u δ est l’´epaisseur de la nappe de courant et L0  δ est l’´etendue spatiale du point

X.

Contrairement aux processus id´eaux, la reconnexion magn´etique n’est pas con- trainte par l’invariance topologique, ce qui permet l’acc`es `a de plus grands r´eservoirs d’´energie magn´etique et des m´ecanismes beaucoup plus efficaces pour lib´erer cette ´energie. Selon l’id´ee originale propos´ee par Parker, la cr´eation continuelle de nappes de courant provoqu´ee par l’agitation des points d’ancrage des boucles coronales `

a la photosph`ere permettrait de chauffer la couronne aux temp´eratures extrˆemes (T > 106_{K) qui sont observ´ees [140, 141]. Pour qu’un m´ecanisme de chauffage soit}

valable, celui-ci doit (1) rester inactif sur une p´eriode de temps assez longue pour bˆatir les stress magn´etiques n´ecessaires au d´eclenchement de l’instabilit´e, (2) proc´eder as- sez rapidement une fois qu’il est amorc´e et (3) lib´erer assez d’´energie pour pouvoir expliquer les observations [43, 45]. Comme dans le cas de la dynamo globale (sec- tion 1.3.1), la mod´elisation num´erique fait face `a la grande disparit´e des ´echelles spatiales impliqu´ees dans le m´ecanisme de reconnexion. Par exemple, l’´epaisseur car- act´eristique d’une nappe de courant associ´ee avec une ´eruption de dur´ee τd∼ 100s est

de seulement δ ∼ (ητd)1/2 ∼ 10m, alors que les boucles coronales ont des tailles car-

act´eristiques de quelques milliers de kilom`etres et plus. Dans le sc´enario propos´e par Parker, ces ´echelles doivent ˆetre trait´ees simultan´ement puisque le for¸cage par la con- vection en surface constitue la source d’´energie pour la reconnexion et la dissipation ohmique. Aussi, la dissipation implicite de l’algorithme doit ˆetre minimale pour per- mettre une amplification suffisante du r´eseau de stress magn´etiques imm´ediatement avant le d´eclenchement de l’instabilit´e menant `a la reconnexion.