Recalage per-opératoire : état de l’art

Le recalage per-opératoire est la clé de tout IGS. Il vise à établir un référentiel commun entre les données acquises en pré-opératoire et les structures anatomiques correspondantes du patient tel qu’il est sur la table opératoire (Simon [16]). Les données pré-opératoires sont ensuite projetées sur le champ opératoire par réalité augmentée (Grimson [18], Hoff [21],Linte [199]) , fournissant au chirurgien une vue en transparence du patient et ainsi un bon guidage de l’acte chirurgicale avec : une meilleure planification assurée par la révision rapide des plans concomitamment avec l’exécution de l’acte chirurgical , haute précision, réduction du temps exigée pour terminer l’intervention, exérèse complète, et moindre dommage aux tissus voisins (Grimson [20]).

La majorité des travaux réalisés s’adressent au domaine de la neurochirurgie (Lavallée [15], Hata [200], Miga [22], Arbel [201], Coupé [202], Barillot [203], Ferrant [204]) dont la plupart prennent en charge la correction des déformations qui peuvent apparaitre durant l’intervention, et à moindre degré la chirurgie orthopédique (Simon [205], Merloz [206, 207], Ma [208]). Cela est du à la nature rigide du crâne et des os du squelette qui facilite toute procédure de recalage rigide ou non rigide.

Le recalage des organes intra-thoraciques et intra-abdominaux reste d’actualité même hors les champs opératoires. En effet, la nature élastique de ces structures, leur faible rattachement direct aux os, leur disposition anatomique pseudo-libre dans les cavités thoraciques et abdominales et leur mouvement permanent induit par la respiration et la

Figure 2.19 - Effet de couplage électromécanique sur le maillage volumique, simulant l’effet de la contraction des fibres. Prise de Ayache [163].

Chapitre 2 : Domaine applicatif

78 cinétique cardiaque ouvrent la porte devant de grandes déformations entre différentes acquisitions inter-modalités ou intra-modalités, même si elles sont réalisées à des intervalles courts. Ce fait exclut d’emblée toute solution de recalage rigide dans ces régions et constitue un grand défi devant les tentatives de recalage non-rigide (Camara [61]). Nous citons quelques travaux concernant la chirurgie du foie (Miga [143], Herline [209, 210], Stefansic [211], Kaspersen [212], Nicolau [213], Clements [214], Eulenstein [215], Lange [216]) et de prostate (Bharatha [217]).

Dans le domaine de la chirurgie cardiaque, les tendances actuelles vers la chirurgie mini-invasive, la chirurgie assistée par robot, et la télé-chirurgie, et l’extrême dégrée de précision exigée dans telle chirurgie ont créé un besoin de développer des techniques de recalage capables de fournir au cardio-chirurgien, en absence d’une vision directe, une représentation plus réaliste pour le cœur de son patient sur la table d’intervention. Ces techniques doivent être capables d’intégrer des données morphologiques, électro-physiologiques, fonctionnelles et dynamiques, pré/per-opératoire, combinée avec le suivi des instruments chirurgicaux. Les efforts menés dans ce volet n’ont pas délivré des solutions aussi efficaces.

En effet, le problème de recalage des images cardiaques est considéré comme étant le plus complexe par rapport aux autres organes. Cela est du aux mouvements périodiques non rigides du cœur influencés par les mouvements des structures intra-thoraciques (Mäkelä [14]).

Face à ce problème, quelques articles ont été publiés. Volkmar [121] s’est intéressé à recaler des vues endoscopiques 3D per-opératoire avec des images angiographique 3D pour la cardio-navigation. L’équipe Chir de l’INRIA (Coste-Manière [118]), dans son système STARS, a développé une méthode de recalage temps-réel permettant d’augmenter des images endoscopique 3D acquises en intra-opératoire avec un modèle dynamique pré-opératoire du cœur, obtenu en combinant des images IRM avec des images coronarographiques. Alors que certains chercheurs ont focalisé leurs intérêts sur le recalage d’un modèle pré-opératoire, construit généralement par des acquisitions IRM avec des images issues de guidance échographiques : Huang [218,219] a proposé un algorithme rapide de recalage rigide IRM 3D / US 3D basé sur la mesure de l’information mutuelle, compatible avec une chirurgie à cœur battant, Linte [142, 220] utilise une méthode de recalage des primitives (les orifices des valves mitrale et aortique), pour intégrer un modèle pré-opératoire, segmenté obtenu à partir d’une image IRM dans une plateforme de réalité virtuelle avec l’US, et Sun [221] a développé un algorithme de recalage rigide IRM/US utilisant le rapport de corrélation normalisé. Malgré que ces solutions permettent une guidance temps-réel du fait que les approches rigides ne sont pas gourmandes en termes de temps calculatoire, elles sont loin de donner des résultats précis et satisfaisants. Or, en dehors des blocs opératoires, le champ de recalage en imagerie cardiaque est relativement plus riche. Mäkelä s’est presque totalement sacrifié à l’étude de recalage

Chapitre 2 : Domaine applicatif

79 multi-modal des images cardiaques. Dans son état de l’art [14], il a conclu que la plupart des méthodes existantes considèrent des transformations linéaires et elles portent en majorité sur le recalage des données anatomiques du cœur (TDM, IRM) sur des données fonctionnelles (PET13

, TEMP14

) : les travaux de Faber [222], Sinha [223] et [224] sont fondés sur le principe de recalage surfacique, alors que Dey [225], Bidaut [226], Klein et [227] utilisent les différences d’intensité et les mesures de corrélation. Une comparaison entre les deux approches est trouvée dans Mäkelä [228]. Contrairement au recalage per-opératoire en cardio-chirurgie, on trouve dans la littérature certaines réalisations qui adressent le recalage non-linéaire en imagerie cardiaque conventionnelle (Declerck [229], Klein [230], Mäkelä [231, 232], Lötjönen [233]), mais ces dernières ne sont pas inspirées à vrai dire des propriétés mécaniques du cœur.

Le recalage IRM/US quant à lui constitue un grand défi de fait de la grande différence entre la nature des informations portées par chacune d’eux d’où la difficulté de trouver une fonction qui lie les intensités des images US avec celles des images IRM (Coupé [202]). Ainsi, les premiers travaux ont concerné la neurochirurgie, et ils se sont concentrés sur le recalage des primitives extraites des images dans les deux modalités (Hata [234], Gobbi [235], King [236], Porter [237], Reinertsen [238]). Pour échapper des limitations de cette dernière approche (dépendance de phase segmentation), quelques auteurs ont essayé de réaliser des pré-traitements sur les intensités des images IRM afin qu’elles soient semblables aux celles des images US ; les images résultantes peuvent être appelées des images pseudo-US qui seront recalées par la suite sur les images US par l’une des méthodes iconiques. Parmi ceux-ci, Roche [239] incorpore le processus de transformation des images IRM vers des pseudo-US dans la procédure de mesure de similarité, en utilisant pour cela un critère de similarité appelé le rapport de corrélation bi-varié (BCR). Coupé [202] a proposé une fonction probabiliste manipulant le caractère hyper-échogène des structures échographiques, et il a prouvé qu’elle dépasse les autres mesures de similarités iconiques (MI, CC) en termes de précision. C’est cette dernière méthode que nous avons choisi pour la phase initiale de recalage rigide.

9 Tomographie par émission de positons.

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Chapitre 2 : Domaine applicatif

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Conclusion

En effet, le cœur et les structures qui l’entourent, en plus de leur nature non-rigide, ils subissent des déformations considérables entre la phase pré- et per-opératoire car ils ne sont pas totalement attachés aux structures dures. Ce qui rend les données portées par les images per-opératoires non fiables. A défaut d’acquérir en per-opératoire des images dont la qualité est comparable à celles des images acquises en per-opératoire (notamment les images IRM de haute résolution), une alternative est le recourt au recalage temps-réel non-linéaire, afin de pouvoir déformer l’image de bonne qualité acquise en pré-opératoire de telle sorte qu’elle s’adapte avec les déformations du cœur en per-opératoire (captées par une modalité faisable en per-opératoire comme l’US). Cela donne l’illusion qu’une image de bonne qualité est acquise en per-opératoire.

Quel type de recalage non-linéaire ??

En effet, les applications chirurgicales, quelque soit leur type, doivent satisfaire la contrainte de haute précision. Cela ne peut être attenu en matière de recalage per-opératoire que par une technique de recalage non-linéaire par modèle bio-mécanique réaliste. Le mot réaliste exige automatiquement d’incriminer le comportement mécanique réel de l’organe imagé pour calculer les déformations recalant l’image pré-opératoire sur l’image per-opératoire. Notre présent travail s’inscrit dans ce volet.

« Good mathematical models don’t start with the mathematics, but with a deep study of certain natural phenomena», Stephen Smale.

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Chapitre 3 : Modèle des

masses-tenseurs (MMT) viscoélastique

non-linéaire

Sommaire

Introduction : ...84 3.1 Eléments de base de mécanique des milieux continus ...85 3.1.1 Définitions élémentaires et notations ...85 3.1.2 Description des milieux continus ...87 3.1.3 Cinématique des milieux continus - Tenseurs des déformations ...91 3.1.4 Efforts extérieurs - Efforts intérieurs ...94 3.1.5 La dynamique des milieux continus - Equations du mouvement ...97 3.1.6 Loi de comportement / Relation contraintes-déformations ...99 3.1.7 Résoudre un problème de mécanique d’un MC ...99 3.1.8 Les modèles élastiques ...101 3.1.9 Les modèles fluides ...107 3.1.10 Théorie de la Viscoélasticité ...109 3.1.11 La biomécanique ...112 3.2 MMT élastique linéaire ...113 3.2.1 Modèle de masses-ressorts MMR ...113 3.2.2 Modèle des éléments finis MEF ...115 3.2.3 MMT élastique linéaire ...117 3.3 MMT viscoélastique non-linéaire ...125 3.3.1 La non-linéarité physique ...126 3.3.2 L’ajout de la composante fluide ...129 3.3.3 L’expression finale de force intérieure dans le MMT viscoélastique non-linéaire ...130 3.3.4 Equation dynamique et intégration temporelle ...131

83 3.3.5 Forme générale de l’algorithme ...132 3.6 Les points forts de MMT viscoélastique non-linéaire ...135 Conclusion...135

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Introduction :

L’algorithme des masses-tenseurs (MMT) a été introduit initialement par Cotin et al.[240, 241] comme un modèle élastique linéaire pour la simulation des tissus mous. Mais ultérieurement, il a été étendu et plusieurs variantes font apparues. Ainsi, Picinbono et al. [242] ont présenté une extension de MMT prenant en compte le caractère anisotropique des tissus. Puis le même groupe (Picinbono et al. [243, 244]) a proposé par la suite une nouvelle variante de MMT intégrant les propriétés non-linéaires.

Schwartz [154] a fait un grand pas avec le MMT par le développement d’une variante offrant une simulation plus réaliste permettant le calcul rapide des déformations et des forces incluant des effets mécaniques viscoélastiques non-linéaires ; c’est le modèle MMT viscoélastique non-linéaire. Ce modèle a été conçu spécialement pour la simulation des interventions chirurgicales et il a prouvé son efficacité en répondant aux contraintes de précision et de rapidité que le bloc opératoire exige.

Ce chapitre présente les bases théoriques de l’algorithme de MMT d’abord élastique linéaire, puis une description détaillée de sa version viscoélastique non-linéaire proposée par Schwartz [154].

Comme le MMT s’inspire des théories de la mécanique des milieux continus (MMC), il s’avère mieux d’inaugurer le chapitre par une vue sur les éléments de base de ces théories à savoir : la mécanique des matériaux élastiques, la mécaniques des fluides et la théorie de la viscoélasticité.

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3.1 Eléments de base de mécanique des milieux