3. A NALYSE EN CONTINU DE LA REPARTITION SPATIALE DES ACTIFS RESIDANTS OCCUPES ET DES EMPLOIS ENTRE LES RECENSEMENTS DE 1975 ET 1990.
3.1. Une appréhension de l'espace compatible avec le modèle de René Bussière.
3.1.4. La répartition des communes dans l'espace.
3.1.4.2. Par rapport à la surface.
Nous nous proposons ici d'exprimer la fréquence d'apparition communale par rapport à la surface comprise par unité de distance radiale. Ainsi, au lieu de ramener la population à une unité de distance radiale de 1 km (englobant les barycentres de communes allant de 0,75 à 1,24 km) ou de 10 km (9,75 à 10,24 km), nous considérerons la surface couverte à une distance de 1 km, soit 3,06 km2 ou à 10 km, soit 30,77 km2. Pour l'exemple des 1 km, cela
correspond à la surface moyennement grisée du graphique précédent.
Cette hypothèse introduit une variabilité dans l'appréciation de la distance, qui n'est plus une distance linéaire, mais une distance "épaissie", car intégrant la dimension de l'espace qui se projette sur elle. Nous passons de la notion de fréquence d'apparition à celle de densité.
La surface étant croissante avec la distance, l'expression en pourcentage de la répartition des surfaces confère une plus grande importance aux distances éloignées. Comme ces dernières
contenaient un plus grand nombre de commune, la représentation par la courbe de Lorentz traduit une répartition plus égalitaire.
Nous obtenons la représentation graphique suivante sur 25 km :
0% 20% 40% 60% 80% 100% Communes en % cumulés 0% 20% 40% 60% 80% 100%
Répartition par surfaces agrégées sur 25km du nombre de communes
Surfaces cumulées par unité de distance radiale à Lyon
Le coefficient de Gini est de 0,10. Cela signifie que la densité des communes est très égalitaire dans l'espace considéré comme une surface. Le fait que la courbe soit situé au dessus de la première bissectrice indique que la densité de la fréquence d'apparition des communes est plus forte près du centre.
Sur 45 km, la courbe obtenue est encore plus près de la première bissectrice, le coefficient de Gini tombant à 0,08. 0% 20% 40% 60% 80% 100% Commune s e n % c u mul és 0% 20% 40% 60% 80% 100%
Répartition par surfaces agrégées sur 45km du nombre de communes
Nous retiendrons de ce développement que si les communes, donc nos points d'observation, sont inégalement réparties selon les unités de distance radiale, leur positionnement est quasiment homogène lorsque nous considérons les surfaces que représentent ces points de distance radiale.
315. Densité, unité de distance radiale et données cumulées.
Pour éclairer le lien existant entre les densités (définie comme la division d'une quantité par une surface) et les unités de distance radiales, nous allons prendre deux exemples fictifs. Dans ces deux exemples, on suppose que l'on observe un espace concentrique de 10 km autour d'une agglomération. On établit une segmentation de l'espace couronne en projetant sur une dimension, celle de la distance au centre, les espaces observés. Cette distance est appréhendée par pas de 0,5 km. On définit dès lors des unités de distances radiales qui, par pas de 0,5 km, segmente notre espace. Par convention, on agrège à chacune de ces unités de distance radiale la surface comprise entre plus ou moins 0,25 km de part et d'autre de l'unité12.
La première unité de distance radiale considérée est celle de 1 km. Elle agrège donc les surfaces comprises entre 0,75 et 1,25 km du centre.
On suppose également que le stock de population compris dans notre espace est de 190.000.
3151. Une population uniformément répartit dans l'espace.
Si l'on considère que la population est uniformément répartie sur notre espace, chacune des 19 unités de distance radiale est dotée de 10.000 habitants. La représentation graphique de cette répartition est la suivante :
0 50000 100000 150000 200000 Population 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Distance au centre
Population par unité de distance Population cumulée
Population par unité de dist. radiale
La courbe de population cumulée est linéaire, dans la mesure ou l'on a une adjonction identique de population à chaque nouvelle unité de distance.
Chaque unité de distance correspond à une surface de plus en plus grande au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre, la surface croîssant, à la constante π près, avec le carré du rayon. Le lien entre unité de distance et surfaces agrégées est le suivant :
0 50 100 150 200 250 300 350 Surface en km2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Distance en km au centre
Surface par unité de distance Surface cumulée
Lien surface - unité de dist. radiale
La présentation sur un même graphique des surfaces par unité de distance et des surfaces cumulées écrase fortement le premier type de données. Le lien entre la distance et la surface correspondant à une relation du second degré, la courbe des surfaces cumulées est de type exponentielle.
En divisant les populations par les surfaces, en données cumulées d'une part et en données non cumulées d'autre part, nous obtenons des densités décroissantes comme l'indique le graphique suivant par un effet tout à fait mécanique de division d'une constante par une quantité toujours plus importante :
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Densité 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Distance au centre
Densité par unité de distance Densité cumulée
Densité de population
La densité par unité de distance radiale correspond à la division de la population de chacune de ces unités (10.000) par la surface agrégée par cette unité (par exemple 3,14 km2 pour
l'unité de distance de 1 km, ou encore 30,63 km2 pour l'unité de distance de 10 km)13.
La densité cumulée correspond à la division de la population cumulée du centre jusqu'à une certaine unité de distance par la surface totale comprise entre ce centre et cette unité. La courbe de densité cumulée est située au dessus des points de densité par unité de distance radiale dans la mesure où elle intègre les plus fortes densités qui précèdent le point étudié. Nous obtenons à 10 km la densité moyenne globale de l'espace étudié.
3152. Une population centralisée.
On peut lever l'hypothèse de répartition uniforme de la population, afin de se rapprocher de la situation réelle et de voir les conséquences que cela engendre sur les densités. Nous pouvons donc considérer, à stock de population inchangé la répartition suivante :
0 50000 100000 150000 200000 P opulation 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Distance au centre
Population par unité de distance Population cumulée Population par unité de dist. radiale
Chacune des 19 unités de distance radiale est dotée d'un nombre d'habitants décroissant avec la distance au centre. La courbe de population cumulée adopte dès lors une allure de type logarithmique. Elle croît fortement sur les premières unités de distance radiale, puis sa pente tend à s'applatir.
Si nous calculons alors les densités par unité de distance et en données cumulées, nous obtenons la figure suivante :
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Densité 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Distance au centre
Densité par unité de distance Densité cumulée Densité de population
Les populations centrales étant plus nombreuses, à surfaces identiques pour chaque unité de distance par rapport au cas précédent, la valeur des densités augmente fortement dans la partie la plus centrale de l'agglomération. A l'opposé, les populations les plus périphériques étant en quantité moindre, toujours à surfaces identiques, les densités s'effondrent.
La courbe des densités cumulées subit un déplacement vers le haut qui s'explique exactement de la même façon que précédemment. On notera qu'à 10 km, on retrouve la même valeur que celle obtenue dans l'hypothèse d'uniformisation de la répartition de la population. Cela résulte du fait qu'en données cumulées, le stock de population compris dans l'espace a été considéré comme identique, la surface l'étant également.
On retiendra de ce développement que plus une activité sera concentrée dans le centre de l'agglomération, plus forte sera la décroissance de sa densité par rapport à la distance au centre. A contrario, les activités uniformément répartie dans l'espace subiront une décroissance de leur densité de moindre importance.
Après avoir posé les hypothèses de notre cadre d'analyse, nous allons présenter les répartitions des actifs résidants occupés et celles des emplois dans l'espace, en raisonnant par rapport à nos deux zones correspondant aux rayons de 25 et de 45 km, et dans le temps, en considérant les résultats des deux recensements de 1975 et de 1990.