Rappels : complétion d’un espace normé (2/3)

Notonsjp:Ep,→ Cp(E)telle quejp(x)est la suite de Cauchy

“constante”,i.e., la suitex_n=xquel que soitn.Soits_p:C_p(E)→Eb_p l’épimorpisme canonique. On définitip=sp◦jp:Ep,→Ebp.L’image deEpparipest dense dansEbp,i.e., tout élément debEpest limite d’une suite d’éléments dei_p(Ep).

Laurent Poinsot Sur le plongement du complété

Présentation du problème Quelques rappels utiles La bonne hypothèse ? Preuve

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Notonsjp:Ep,→ Cp(E)telle quejp(x)est la suite de Cauchy

“constante”,i.e., la suitex_n=xquel que soitn. Soits_p:C_p(E)→Eb_p l’épimorpisme canonique.On définitip=sp◦jp:Ep,→Ebp. L’image deEpparipest dense dansEbp,i.e., tout élément debEpest limite d’une suite d’éléments dei_p(Ep).

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“constante”,i.e., la suitex_n=xquel que soitn. Soits_p:C_p(E)→Eb_p l’épimorpisme canonique. On définitip=sp◦jp:Ep,→Ebp.L’image deEpparipest dense dansEbp,i.e., tout élément debEpest limite d’une suite d’éléments dei_p(Ep).

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“constante”,i.e., la suitex_n=xquel que soitn. Soits_p:C_p(E)→Eb_p l’épimorpisme canonique. On définitip=sp◦jp:Ep,→Ebp. L’image deEpparipest dense dansEbp,i.e., tout élément debEpest limite d’une suite d’éléments dei_p(Ep).

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Notonsjp:Ep,→ Cp(E)telle quejp(x)est la suite de Cauchy

“constante”,i.e., la suitex_n=xquel que soitn. Soits_p:C_p(E)→Eb_p l’épimorpisme canonique. On définitip=sp◦jp:Ep,→Ebp. L’image deEpparipest dense dansEbp,i.e., tout élément debEpest limite d’une suite d’éléments dei_p(Ep).

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Le couple(bE_p,i_p)est solution du problème universel suivant :soient Fun espace de Banach, etf:Ep→Fune application linéaire et continue, il existe une et une seule application linéaire et continue bf:Eb_p →Ftelle quebf ◦i_p=f.Soit(B,i)une autre solution du même

problème universel, alors il existe une unique isométrie linéaire et bijectiveφ:Ebp→Btelle queφ◦ip=i. Le complété deEpest donc unique à isomorphisme près.

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Le couple(bE_p,i_p)est solution du problème universel suivant : soient Fun espace de Banach, etf:Ep→Fune application linéaire et continue,il existe une et une seule application linéaire et continue bf:Eb_p →Ftelle quebf ◦i_p=f. Soit(B,i)une autre solution du même

problème universel,alors il existe une unique isométrie linéaire et bijectiveφ:Ebp→Btelle queφ◦ip=i. Le complété deEpest donc unique à isomorphisme près.

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Le couple(bE_p,i_p)est solution du problème universel suivant : soient Fun espace de Banach, etf:Ep→Fune application linéaire et continue, il existe une et une seule application linéaire et continue bf:Eb_p →Ftelle quebf ◦i_p=f.Soit(B,i)une autre solution du même

problème universel, alors il existe une unique isométrie linéaire et bijectiveφ:Ebp→Btelle queφ◦ip=i. Le complété deEpest donc unique à isomorphisme près.

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Le couple(bE_p,i_p)est solution du problème universel suivant : soient Fun espace de Banach, etf:Ep→Fune application linéaire et continue, il existe une et une seule application linéaire et continue bf:Eb_p →Ftelle quebf ◦i_p=f. Soit(B,i)une autre solution du même

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Le couple(bE_p,i_p)est solution du problème universel suivant : soient Fun espace de Banach, etf:Ep→Fune application linéaire et continue, il existe une et une seule application linéaire et continue bf:Eb_p →Ftelle quebf ◦i_p=f. Soit(B,i)une autre solution du même

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Le couple(bE_p,i_p)est solution du problème universel suivant : soient Fun espace de Banach, etf:Ep→Fune application linéaire et continue, il existe une et une seule application linéaire et continue bf:Eb_p →Ftelle quebf ◦i_p=f. Soit(B,i)une autre solution du même

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Le couple(bE_p,i_p)est solution du problème universel suivant : soient Fun espace de Banach, etf:Ep→Fune application linéaire et continue, il existe une et une seule application linéaire et continue bf:Eb_p →Ftelle quebf ◦i_p=f. Soit(B,i)une autre solution du même

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