Évaluation de la démarche de
2.3.3 Raidisseur de faible rigidité
Comme on a vu à la section 2.2.2.3, l’utilisation du modèle de résistance d’une plaque raidie selon l’EN 1993-1-5 peut conduire à un risque de surévaluation de la charge ultime lorsque des raidisseurs de faible rigidité sont utilisés. Dans la pratique, ce problème a peu de chances d’apparaître car les raidisseurs sont conçus pour être très rigide afin de compenser un coût de mise en œuvre, qui est aussi important (par fois plus) que le prix de la fourniture de l’acier seul. Néanmoins, dans certains cas, il est probable que dans le cas d’une rénovation de structure ancienne, les raidisseurs soient de faible inertie. Intui- tivement, la première solution est de considérer une plaque de faible taux de raidissage comme une plaque non raidie. Cependant, cette méthode est défavorable comme constatée sur la figure 2.39 (raidisseur de faible rigiditéγ=EIsl/bD=13) où l’approche de plaque
non-raidie sous-estime la résistance d’environ 30%.
Figure 2.39 – Risque de surévaluation du modèle de résistance d’une plaque raidie
La figure 2.39 permet également de constater que les valeus numériques se trouvent en dessous de la borne inférieure (ligne bleue pointillée), décrite par le comportement de type colonne, pour les petites valeurs de α et ne convergent pas vers le comportement de type plaque (ligne rouge pointillée) pour des grandes valeurs de α. Une idée pour améliorer le modèle est de diminuer la rigidité de la plaque raidie. Cette solution est envi- sageable en affectant un coefficient de réduction au moment d’inertie de la plaque raidie,
Isl, comme proposé par De Ville De Goyet et al. [47]. Plus les raidisseurs sont souples, plus
le coefficient de réduction du moment d’inertie est important. En revanche, cette méthode nécessite de très nombreuses simulations pour pouvoir donner la bonne courbe d’approxi- mation de l’inertie, car celle-ci doit être valable pour toutes les configurations de la plaque raidie. C’est la raison pour laquelle, on préfère adopter ici la proposition de Martin et al. [98].
2.3. Recommandations pour une amélioration de la démarche de l’Eurocode 69
Martin et al. [98] ont montré que l’origine de la surestimation de la résistance provient de l’utilisation d’une hypothèse implicite du modèle de l’EN 1993-1-5 qui suppose que la largeur efficace des plaques rattachées aux appuis soit indépendante de la rigidité des raidisseurs, hypothèse qui est prise en défaut quand les raidisseurs ont une faible rigidité. Une légère modification du modèle de résistance est proposée suite à cette remarque afin que le coefficient de voilement global, ρc, s’applique également aux parties situées aux
bords pour le cas des plaques de faible taux du raidissage. Cette modification peut être réalisée par l’utilisation d’une valeur de contrainte critique naturelle,σcr,nat, pour évaluer
la largeur effective aux bords. Elle a pour expression :
σcr,nat=min(σcr,p;σcr,sp). (2.29)
L’avantage de cette amélioration est qu’elle affecte seulement les plaques raidies par des raidisseurs souples. En effet, pour un raidisseur rigide, σcr,p > σcr,sp, le modèle modifié
aboutit aux mêmes valeurs de résistance que le modèle actuel, ce qui permet d’en conser- ver la calibration. En revanche, pour un raidisseur souple, dont le mode de voilement naturel entraîne les raidisseurs dans la déformée modale (σcr,nat =σcr,p <σcr,sp), l’élance-
ment réduit est augmenté et par conséquent la largeur effective au bord réduite.
Par cette modification, on arrive à pallier le risque de surévaluation du modèle de résistance d’une plaque raidie de l’EN 1993-1-5 pour le cas des plaques de faible taux du raidissage (c.f figure 2.40). Il faut remarquer par ailleurs que le grand écart observé dans le cas des plaques de longueur intermédiaire peut être corrigé par l’utilisation de l’interpolation de Maquoi et De Ville De Goyet [93].
2.4
Conclusion
L’évaluation de la démarche de l’Eurocode EN 1993-1-5 par la méthode des éléments finis pour les plaques raidies sous compression longitudinale a été présentée dans ce cha- pitre. Il s’agit d’un problème complexe dans lequel plusieurs paramètres interviennent. L’étude numérique a montré que le comportement réel peut être à la fois : un compor- tement de type colonne et de type plaque, selon la rigidité du raidisseur et le coefficient d’aspect de la plaque. L’approche proposée par l’EN 1993-1-5 permet en général d’éva- luer la résistance ultime des plaques raidies avec une précision acceptable. Néanmoins, quelques difficultés ont été identifiées et des recommandations pour l’ingénieur ont été données pour y remédier :
– Le moment d’inertie total Isl de la plaque raidie, pour lequel le coefficient de voile-
ment est évalué, est calculé en considérant toute la section de la plaque. Dans le cas où les raidisseurs sont identiques et régulièrement espacés, le calcul de Isl peut être
effectué sur le modèle réduit composé d’un raidisseur seul et d’une largeur partici- pante égale à l’espacement des raidisseurs.
– Le calcul du moment d’inertie Isl devrait prendre en compte le terme du moment
propre de la plaque (i.e le terme 12(1bt−ν3 2) de l’équation 2.16) pour que la solution théorique de l’EN 1993-1-5 annexe A soit cohérente avec la théorie des plaques non- raidies (cas où on fait tendre les raidisseurs vers zéro).
– Pour le calcul de la contrainte critique de voilement global de type plaque, la formule théorique peut être utilisée pour le cas où les plaques ont des raidisseurs multiples :
n ≥ 3. Cette expression est capable de prédire correctement la valeur critique de voilement d’une plaque raidie en comparaison avec la méthode des éléments finis. – Dans le cas où la plaque n’est pas dans le domaine de validité de l’annexe A de l’EN
1993-1-5 (par exemple lorsque le chargement est complexe ou lorsque les raidisseurs ne sont pas espacés régulièrement), le logiciel EBPlate ou un calcul par E.F. peut être utilisé en alternative. Toutefois, il faut bien prendre conscience que la valeur donnée par EBPlate est très sévère car ce logiciel ne considère qu’une petite valeur de largeur participante (qui est égale à 10 fois l’épaisseur de la tôle pour chaque côté).
– La courbe de transition proposée par l’Eurocode est sévère pour les plaques se trou- vant dans la zone de transition d’une plaque courte à une plaque longue. Il convient d’utiliser l’interpolation de Maquoi et De Ville De Goyet [93],ρc=max(χc,ρ∞). Cette
proposition, dans le cadre des plaques raidies multiples, est la solution optimale car elle suit parfaitement les résultats numériques.
– Cependant, pour les tôles courbes raidies que l’on verra au chapitre 4, la déviation du comportement de colonne vers le comportement de plaque est plus lisse et moins brutale (c.f figure 4.22) que dans le cas des plaques raidies. L’utilisation de la proposi- tion de Maquoi et De Ville De Goyet [93] est donc moins intéressante. C’est pourquoi une nouvelle forme d’interpolation a été proposée ici :
ρc=χc+ (ρ−χc) 1
2.4. Conclusion 71
– Dans le cas où les raidisseurs sont de faible inertie, l’hypothèse de base d’un appui rigide, assuré par les raidisseurs, de la démarche d’Eurocode n’est pas satisfaite. L’utilisation de cette démarche peut conduire à des résultats insécuritaires. Dans ce cas, il suffit d’adopter la proposition de Martin et al. [98], qui consiste à calculer la section efficace aux bords à l’aide d’une contrainte critique égale à :
σcr,nat=min(σcr,p;σcr,sp). (2.31)
oùσcr,p est la contrainte critique de voilement global de plaque raidie etσcr,sp est la
contrainte critique du sous-panneau.
Toutes ces recommandations seront prises en compte dans l’étude des tôles courbes rai- dies.