Radar linomètrie adaptée à notre problème

Laradar linométrie estune méthode de"shapefromshading" appliquéeauximages SAR[74℄. Ilpermetenthéoriede al ulerl'altitudeden'importequelpixeld'uneimageSARàpartir de ette

unique image. Elle est basée sur le fait que la rétrodiusion est une fon tion de la surfa e de la

ellule de résolution du pixel etque elle- i est dépendante de l'angle entre lefais eau radar et la

normale lo aledu terrain. Dansle as d'uneréexion Lambertienne oné rit :

I_{(x, y) = δS(x, y)cos(α − β(x, y))}

Où

α

est l'angle entre la normale du terrain et la dire tion de visée du radar

δ

le oe ient de rétrodiusion lié au terrain ,et

S(x, y)

est la surfa e de terrain inter eptée par le pixel. Cette dernière dépendégalement de l'angleentrelefais eauradar etlanormaleau terrain.

La surfa e

S

àune expression ompliquée tellequenous pouvonsla trouverdans[15℄:

S(x, y) =

sin(α)cos

2

(α − β(x, y))

cos2_{(α)sin(α − β(x, y))}

I(x, y) = δsin(α)cos

3

(α − β(x, y))

cos2

(α)sin(α − β(x, y))

Ces hémapermetdevoirquel'intensitédesimagesdépendedelapentelo alemaismontreaussi

quesi l'angle

β

estpetitun ertainnombred'approximations sont possibles. Eneet,dans e as, l'expression de

I(x, y)

devient quasilinéaire[15℄. Enoutre, sinous onnaissons uneapproximation de la valeur du sol plat il est possible de supprimer le terme

δ

si nous le supposons onstant. Comme nos zones sont onstituées in ne que de grains de sable identiques, ette hypothése est

fa ileà vérier.

Ave touteses approximations ilest possible d'é rire que:

dz

dx(x, y) =

I(x, y)

I0

où

x, y

sontles oordonnéesdupixelet

α

unefon tiondelanatureduterrain,etI(x,y)l'intensité de l'image.

En théorie, il est don possible d'obtenir une approximation de l'altitude des pixels par une

simple sommationdesvaleursde Isurune ligne à ondition de onnaîtrelavaleur dusolplat.

Cemodèlesupposepar ontrequ'il n'ya pasdetrès forterétrodiusionliée à deseets umu-

latifs telsque nouslesavons onstatéinfra. Hors, ommedansnotrezoneil yenbeau oup, ilfaut

ependant utiliser un modèle de rétrodiusion apte à absorber les très fortes intensités dues aux

fa esd'orientation favorablesdesdunes. Detels modèles sontdé ritsdans[75℄maisaprèsquelques essais nous avons adopté une stratégie légèrement diérente. En eet, plus le modèle est rané,

plusilade malàs'adapteraunon respe tde ertaines deseshypothèsesetenpratique,les hoses

sont un peu plus ompliquées que ela.

Ce ienparti ulierpar equelavaleurde

I

estbruitéeparlespe kleetquel'angledelanormale lo ale de lasurfa edes dunespeutdépasser l'angled'in iden e du fais eauradaret don onduire

àdesaberrationsdans e al ul. Par exemple,sionutilise desimagesENVISATASAR,leurangle

d'in iden e est ompris entre 15 et 45 degrés et peut dépasser la pente des dunes si la visée est

dirigéevers le téduvent deladune.Dans e as, leshypothèsesne sontplusréunieset lavaleur

d'altitude al uléeestfausse.Ce iposeunproblèmeévidentsion her heàdéterminer unealtitude

ar ette valeurfausse sepropageen pluslelongde laligne del'image. Cela ompliquede simples

omparaisonsdeprolsil'onfait elasurtoutelalignemaisn'estpastrèsgénantquandon her he

à ara tériser unphénomène lo al ommeledépla ement d'une dune s'étendant surune vingtaine

de pixels.

Nous avonsdon adoptéune stratégiequi onsisteà al ulerlavaleurde Zsurunepetitezone

entréeautourd'unpixeletàévaluerlesdiéren esenZsur ettezoneen onsidèrantquelavaleur

obtenue au entre est la même.An d'augmenter la abilité de nos al uls, nousintroduisons des

seuilssurl'intensité permettant delimiterl'eet despotentielszonesd'ombresetdessurfa esdont

lanormaleestexa tement dansladire tionduradar.Cesdeuxseuilssont hoisisautomatiquement

à partirdelavaleur moyenne etdelavarian e de lazonequientourelepixel. Pratiquement, nous

al ulons,pour haquepixel dedeux images,lavaleur :

Z_x′(y) =

n

X

i=−n

V_{(I(x − i, y), I}0)

(5.13) où

Z

′

sol plat. Nous omparons ensuite les valeurs obtenues sur deux images en al ulant un umul de

diéren e pondéré par la distan e au entre le long du prol. Cette appro he s'est révélée en ore

trop bruitée, nous l'avons don étendue en al ulant

Z

′′

omme une valeur pondérée de

Z

′

sur

plusieurs lignes. Ave une largeur de

2

lignes au dessuset en dessous du pixel, nous obtenons de très bonsrésultats maisnouspensons que elaestdû àl'orientation moyenne des rêtesdesdunes

de notre zone d'étude quiest dunord-estau sud-ouest.

Aprèsdiversessais,ilestapparuqueles oe ientsdepondérationenlignesont hoisissuivant

la théoriedesfenêtres de Pearson etsuivant une exponentielle dé roissante en olonne. An dene

traiter queles zonesde dunes, nousappliquons leprétraitement dé ritdansle hapitre pré édent.

Dans le document Cartographie et détection de changement automatique par imagerie de télédétection pour le suivi environnemental en Afrique saharienne et sub-saharienne (Page 157-159)