Chapitre 5 Prise en compte de la dépendance
4. Rachat de contrats d’épargne : un modèle ad hoc
Qu’il s’agisse de valoriser un portefeuille en IFRS ou de le projeter pour déterminer une MCEV, les méthodes de valorisation économique des contrats d’assurance vie de type épargne-retraire ne font plus l’économie de la prise en compte de phénomènes de dépendance tels que ceux du comportement de rachat des assurés avec la revalorisation de son épargne et celle observée sur le reste du marché.
Dans ce paragraphe, nous proposons un modèle d’attribution de participation aux bénéfices et de rachat simple qui peut, par exemple, être implémenté pour des calculs de MCEV ou de Current Exit Value (cf. le Chapitre 2).
4.1. Notations
Dans la suite, nous considérerons un contrat d’épargne en euros, de taux technique nul, avec les notations suivantes :
− taux minimum de participation aux bénéfices : taux_pb_min ; − taux de revalorisation cible pour la période n : taux_revalo_cible(n) − entrées (primes) de la période n : entrées(n) ;
− sorties (rachats, décès) sur la période n : sorties(n) ; − encours en début de période n : encours( )n ;
− encours en fin de période n avant revalorisation et prélèvements sur encours : encours(n+1)− ;
− taux de prélèvement sur encours : taux_prelev_encours ;
− taux de rendement financier net des charges de placement pour la période n : taux_rdt_fi(n) ;
− le volume de plus-values latentes sur les actifs R332-20 en fin de période n : PVL(n+1)− ;
− la contrainte contractuelle ou réglementaire de revalorisation (fonction du taux de rendement financier net des charges de placement de la période) : ρ taux rdt fi( ).
Dans la suite, on omettra l’argument de la période lorsque cela ne portera pas à confusions.
4.2. Hypothèses simplificatrices
Le modèle proposé repose sur un certain nombre d’hypothèses simplificatrices détaillées comme suit :
− les sorties en cours de période sont revalorisées au taux minimum garanti (tmg) uniquement ;
− les bénéfices techniques sont supposés nuls ;
− les prélèvements sur encours interviennent en fin de période après revalorisation.
On déduit de ces hypothèses, qu’en fin de période, la valeur de l’encours s’élève à : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) entrées
encours sorties 1 taux revalo
2
encours 1
1 taux prelev encours n n n n n − + × + + = + . 4.3. Attribution de PB
L’objet de ce paragraphe est de définir un modèle d’attribution de participation aux bénéfices (PB).
Des projections en vue de déterminer une EEV/MCEV doivent intégrer des contraintes d’attribution de PB aussi réalistes que possible. Intuitivement, un modèle d’attribution de PB doit intégrer le taux de rendement des actifs réalisé par la société et un taux cible de revalorisation du contrat, fonction de contraintes juridiques (réglementaires et contractuelles) et de contraintes
Modélisations avancées en assurance 163
économiques (liées aux conditions de marché et aux objectifs commerciaux) de revalorisation.
En effet, le taux de rendement financier des actifs en représentation des contrats (ou le cas échéant de l’actif général de la société) engage la société, au moins au titre des clauses contractuelles et réglementaires d’attribution de bénéfices financiers. Par ailleurs, ce taux indique le taux de revalorisation maximal que peut accorder l’assureur sans toucher à ses plus-values latentes.
Quant au taux cible, il dépend en partie du contexte commercial et des taux pratiqués par le marché indépendamment du taux de rendement des actifs propres à l’assureur.
4.3.1. Définition du taux cible de revalorisation
La société doit déterminer, en fonction de ses contraintes économiques et réglementaires un taux cible de revalorisation.
Le taux cible de revalorisation peut, par exemple, être fonction des taux du marché obligataire sur des horizons semblables à ceux des contrats d’épargne (ex : OAT 10 ans).
Il apparaît naturel que ce taux soit supérieur : − au taux de prélèvement sur encours, − au tmg du contrat considéré.
Par exemple, on peut proposer comme taux cible de revalorisation :
{
}
taux revalo cible=max taux OAT(10 ans), taux prelev encours, tmg . Le mécanisme de détermination de ce taux cible peut être calibré sur les dernières années (dans notre exemple, comparaison du taux cible envisagé par la société et du taux des OAT à 10 ans pendant les mêmes périodes de référence).
4.3.2. Détermination de la revalorisation effective
Deux cas de figure peuvent se produire :
− le taux de rendement financier est suffisant pour servir le taux cible de revalorisation ;
− le taux de rendement financier ne suffit pas à servir le taux cible de revalorisation ; auquel cas, selon les plus-values latentes disponibles, il peut être envisagé de céder une partie des actifs pour réaliser du rendement financier.
Les deux situations sont détaillées infra.
4.3.2.1 taux_rdt_fi > taux_revalo_cible
Dans cette situation, le taux de revalorisation effectif doit être au moins égal au taux cible :
taux revalo taux revalo cible≥ .
Dans des situations de marché très favorables, il est possible que les dispositions réglementaires ou contractuelles concernant l’attribution de PB
conduisent à un taux de revalorisation plus favorable que le taux cible, auquel cas
( )
taux revalo ρ taux rdt fi= . Au final,
( )
(
)
taux revalo max taux revalo cible,ρ taux rdt fi= .
4.3.2.2 taux_rdt_fi < taux_revalo_cible
Dans cette situation, il convient de déterminer si le portefeuille d’actifs recèle des plus-values latentes sur les actifs R332-20.
Schématiquement, trois situations peuvent se produire :
− on constate d’ores et déjà une provision pour risque d’exigibilité (PRE) sur les actifs,
− il existe des plus-values latentes dans un volume insuffisant pour servir le taux cible de revalorisation,
− il existe des plus-values latentes dans un volume suffisant pour servir le taux cible de revalorisation,
1er cas : PVL<0
Dans ce cas, la société ne cède pas d’actif, sert au moins le tmg et peut choisir de verser un taux qui lui est supérieur en réalisant un résultat négatif, soit :
tmg
taux revalo
encours( ) sorties entrées 2
R n − + = − + ,
où R−≥0 représente la perte supplémentaire que consent à faire l’assureur pour augmenter le taux de revalorisation.
2e cas : PVL>0 et PVL<(taux_revalo_cible-taux_rdt_fi) x encours(n+1)
La société sert au moins le tmg et peut réaliser une partie de ses plus-values latentes pour servir un taux supérieur au tmg mais ne pouvant égaler le taux cible, soit
tmg α PVL
taux revalo taux cible
encours( ) sorties entrées 2n
+
= <
− + ,
où α∈
[ ]
0 1; représente la proportion des plus-values latentes sur les actifs R332-20 réalisée pour augmenter le taux de revalorisation.3e cas : PVL>0 et PVL>(taux_revalo_cible-taux_rdt_fi) x encours(n+1)
La société peut réaliser une partie de ses plus-values latentes pour servir un taux supérieur au tmg et pouvant aller jusqu’au taux de revalorisation cible, soit
tmg α PVL
taux revalo
encours( ) sorties entrées 2n
+
=
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où α∈
[ ]
0 1; représente la proportion des plus-values latentes sur les actifs R332-20 réalisée pour augmenter le taux de revalorisation.4.4. Rachat
Le rachat de contrats peut s’expliquer en partie par des arbitrages d’assurés qui se tournent vers des placements plus performants. En l’absence d’étude de ce phénomène sur les portefeuilles considérés, un modèle simple peut être proposé.
Il consiste à découper le rachat :
− en « rachat structurel » indépendant de l’évolution des marchés financiers et de la politique de revalorisation de l’épargne de la société d’assurance ;
− en « rachat conjoncturel » dépendant de l’évolution des marchés financiers et de la politique de revalorisation de l’épargne de la société d’assurance.
Considérons un contrat en particulier (ou de manière équivalente, un groupe de contrats homogène vis-à-vis du comportement des différents assurés quant au rachat), le taux de rachat moyen constaté dans le passé pour ce contrat est taux_rachat_moyen. Ce taux peut, par exemple, être extrait d’une loi de rachat fonction de l’ancienneté du contrat et de l’âge de l’assuré estimée sur les dernières années.
Considérons que dans des conditions « normales » de marché, la société serve le taux de revalorisation cible. Si le taux de rachat pour ce contrat a été estimé sur une période présentant de telles conditions, on peut supposer que ce taux de rachat moyen constaté par le passé correspond au rachat structurel.
Le taux de rachat conjoncturel peut être modélisé par une fonction croissante de l’écart de taux entre le taux de revalorisation cible de la période précédente et le taux de revalorisation effectif de la période précédente.
Par exemple, le modèle de rachat peut-être le suivant :
( )
[ ]
taux rachat( )n =taux rachat struct× +1 α taux revalo cible(n− −1) taux revalo(n−1) , où α 0≥ représente la sensibilité du taux de rachat de la période n à l’écart entre le taux cible et le taux de revalorisation effectif sur la période précédente
(n−1).
Une alternative prenant en compte également les différentiels de taux des années précédentes (éventuellement avec une sous-pondération) pourrait également être envisagée :
( )
taux rachat( )n =taux rachat struct× +1