L’objectif ´etant `a terme d’utiliser la mesure RMN en ´ecoulements diphasiques, nous pr´esentons dans cette section quelques mesures pr´eliminaires en ´ecoulements `a bulles.
L’´ecoulement diphasique est produit par un m´elangeur, voir la figure 5.17, similaire `a celui utilis´e parGrossetete (1995). L’air circule dans un espace annulaire et est inject´e en paroi par des trous de diam`etre interne 0,8 mm. Les orifices sont dispos´es en quinconce afin d’obtenir une injection de bulles homog`ene, et d’´eviter notamment la formation de
Figure 5.17: Photographie de l’injecteur
Z/D JL JG
cm/s cm/s 8 52.6 9.17 55 52.6 10.77
Table 5.3: Conditions d’´ecoulement des essais de (Grossetete, 1995, p.74), Z /D repr´esente la distance s´eparant l’injecteur du plan de mesure.
colonnes de bulles et des ph´enom`enes de coalescence.
Nous avons choisi de reproduire les donn´ees de Grossetete(1995) dont les conditions, r´esum´ees dans le tableau 5.3, sont accessibles sur le dispositif exp´erimental SPINFLOW. Les conditions d’essais sont r´esum´ees dans le tableau 5.4. Le d´etail de la d´etermination de la pression dans la section de mesure ainsi que du taux de pr´esence moyen du gaz dans la section est d´etaill´e `a l’annexe F.
Run JL TL P JG RG3 β = JLJ+JGG cm/s oC bar cm/s % % 1713 52.87 21.4 1.164 8.58 9.1 14.0 1714 52.01 22.0 1.164 8.60 9.5 14.2 1715 52.98 22.1 1.175 0.00 0.0 0.0 1716 52.67 22.8 1.147 13.30 13.0 20.1
Table 5.4: Conditions d’´ecoulement des essais diphasiques. JL et TL sont la vitesse superficielle et la
temp´erature du liquide mesur´ees avec le d´ebitm`etre Coriolis, P est la pression dans la section de mesure et JG est la vitesse superficielle du gaz dans la section de mesure. RG3est le taux de pr´esence moyen du gaz
d´eduit de la mesure de perte de pression et β est le titre volumique ou encore le taux de vide du mod`ele homog`ene.
L’examen des distributions de vitesses en ´ecoulement diphasique, figures 5.18(a) et
5.18(b) met en ´evidence des distributions plus gaussiennes qu’en ´ecoulement monopha- sique.
La figure5.19compare les profils de taux de liquide, de vitesse moyenne et d’´ecart-type de Grossetete (1995) aux mesures RMN dans des conditions d’´ecoulement similaires. La
P. Jullien 79/108 Run: 1714.tnt Real 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 ρ 0 20 40 60 80 100 120 u •0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 p(u,ρ)
(a) Distributions des vitesses
•0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 •20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Velocity p ro b ab ility density (cm/s) •1 Velocity (cm/s) Run: 1714.tnt Gaussian fit r/R=0.6 (b) Distribution de vitesse `a r /R = 0, 6 Figure 5.18: Distributions des vitesses en ´ecoulement diphasique, JL= 52, 6 cm/s, JG = 8, 6 cm/s.
figure5.19(a)montre que la sensibilit´e en taux de liquide n’est pas uniforme avec un d´eficit de taux de liquide en proche paroi. Un profil de sensibilit´e similaire mais plus marqu´e a ´egalement ´et´e observ´e avec une section d’essais de 46 mm de diam`etre. Avec cette section d’essais nous n’avions pas pu mettre en ´evidence une tendance sur les taux de liquides mesur´es en diphasique. La figure 5.19(a)montre qu’avec seulement 2 mm de moins sur le rayon de la conduite, on observe une ´evolution du profil de taux de liquide lorsque l’on augmente le taux de vide moyen RG3. La figure5.19(b)pr´esente les profils de taux de vide
corrig´es du profil de sensibilit´e du monophasique, αLmono selon,
αG = 1 −
αL
αLmono
. (5.15)
On retrouve les niveaux de taux de vide mesur´es parGrossetete(1995) sauf en proche paroi o`u la mesure RMN ne r´ev`ele pas de pic de taux de vide. Il semble que les bulles aient tendance `a migrer au centre de l’´ecoulement probablement `a cause d’un effet de taille de bulles ou de ph´enom`enes de coalescence.
La longueur s´eparant l’injecteur du volume de mesure est d’environ Z /D ≈ 50. La figure5.19(c)montre que les profils mesur´es sont moins plats que les profils monophasique et que les donn´ees deGrossetete(1995). Ces profils sont compatibles avec des ´ecoulements avec pic de taux de vide au centre. La figure 5.19(d) montre la bonne concordance des niveaux moyens des fluctuations de vitesses.
La figure 5.19(e) pr´esente les profils d’asym´etrie en ´ecoulements monophasique et diphasique. Contrairement au cas monophasique repr´esent´e par la courbe rouge, on observe, en diphasique, une asym´etrie l´eg`erement positive de l’ordre de 0,2. La figure 5.19(f) pr´esente les profils d’aplatissement. En diphasique, on observe un facteur d’aplatissement syst´ematiquement inf´erieur `a 3 et on n’observe pas de transition vers des valeurs sup´erieures `a 3 comme c’est le cas en monophasique, voir la courbe rouge.
Nous avons ´egalement d´etermin´e les profils de viscosit´e turbulente `a partir des profils de vitesse moyenne du liquide et des profils de taux de liquide mesur´es. Le d´etail de l’analyse est d´ecrit `a l’annexe C. La contrainte pari´etale, bien qu’en principe mesurable avec la RMN, a ´et´e ´evalu´ee `a partir de la corr´elation de Friedel. Les figures 5.20(a) et 5.20(b)
pr´esentent les profils de viscosit´e turbulente compar´es au mod`ele de Sato & Sadatomi
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 αL from 3.11 r/R 1713.tnt 1714.tnt 1715.tnt 1716.tnt
(a) Taux de liquide
•0.2 •0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 αG from 3.11 r/R 1713.tnt 1714.tnt 1715.tnt 1716.tnt Grossetête
(b) Taux de vide corrig´e du profil de sensibilit´e
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 U/J L ρ 1715.tnt 1714.tnt 1713.tnt 1716.tnt C. G. Z/D=8 C. G. Z/D=55 C. G. monophasique (c) Vitesse moyenne 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 u’/J L ρ 1715.tnt 1714.tnt 1713.tnt 1716.tnt C. G. C. G. C. G.
(d) Ecart-type des fluctuations
•1.5 •1 •0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 S ρ 1715.tnt 1714.tnt 1713.tnt 1716.tnt (e) Asym´etrie 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 K ρ 1715.tnt 1714.tnt 1713.tnt 1716.tnt (f) Aplatissement
Figure 5.19:Profils de taux de liquide, de vitesse moyenne et d’´ecart-type des fluctuations en ´ecoulement diphasique, JL≈ 52, 6 cm/s. Pour le calcul du taux de liquide on a choisi RL2=RL3d´etermin´e `a partir de
la perte de pression, voir annexe F. La l´egende C. G. d´esigne les donn´ees deGrossetete(1995).
P. Jullien 81/108 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 10 100 1000 νT / ν R + y+ Run: 1714.tnt ν TB/νR+ ν TL from Reichardt eq.(C.7) ν T
(a) Viscosit´e turbulente JG = 8, 6 cm/s, JL =
52, 01 cm/s 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 10 100 1000 νT / ν R + y+ Run: 1716.tnt ν TB/νR+ ν TL from Reichardt eq.(C.7) ν T (b) Viscosit´e turbulente JG = 13, 3 cm/s, JL = 52, 7 cm/s
Conclusion g´en´erale et
perspectives d’´etudes
Conclusions de l’´etude
Au d´ebut de cette ´etude, nous pensions utiliser la mesure RMN pour effectuer une comparaison int´egrale avec l’an´emom´etrie thermique. Nous savions, en effet que la mesure PGSE permettait de d´eterminer des distributions de vitesses moyenn´ees sur la section droite de la conduite. Malheureusement, les donn´ees PGSE ´etaient entach´ees d’un d´efaut d’´echo affectant principalement la d´etermination de l’´ecart type des distributions. La mod´elisation du signal RMN et le recours `a la simulation num´erique nous ont permis de caract´eriser et supprimer ce d´efaut. Une proc´edure originale de correction a ´et´e justifi´ee et mise en oeuvre. Elle s’est av´er´ee ˆetre ´equivalente `a l’EXORCYCLE d´ecouvert `a la fin des ann´ees 70. Ce travail pr´ealable a ´et´e l’´etape d´ecisive qui a permis d’obtenir des mesures reproductibles et fiables. Nous avons ´egalement mieux compris la nature du signal RMN et exploit´e au maximum les informations fournies par la s´equence PGSE. Ainsi, nous avons pu d´eterminer les premiers moments des distributions directement `a partir des ´echos, par une analyse aux petites valeurs de gradient q, et v´erifier la coh´erence entre ces diff´erentes d´eterminations. Le plateau des distributions a ´et´e interpr´et´e en terme de vitesse de frottement dont on a montr´e la coh´erence avec la relation de Blasius. En diphasique nous avons montr´e que l’on pouvait mesurer un coefficient de diffusion moyen. L’´evolution du coefficient de diffusion en fonction du taux de vide s’est montr´ee conforme aux r´esultats de Serizawa et al. (1975) obtenus avec une m´ethode de mesure intrusive.
En modifiant l´eg`erement les s´equences RMN, nous avons montr´e qu’il ´etait possible d’acc´eder `a une information locale et non plus uniquement moyenn´ee sur la section. Une analyse originale, fond´ee sur une hypoth`ese d’axisym´etrie de l’´ecoulement, permet de d´eterminer les profils radiaux de distribution des vitesses par transform´ee de Fourier in- verse et transform´ee de Hankel inverse. Une ´etude de sensibilit´e aux diff´erents param`etres de la s´equence a permis de mettre en ´evidence la robustesse de la proc´edure. Nous avons ´egalement ´et´e amen´es `a modifier le dispositif exp´erimental en r´eduisant le diam`etre de la section d’essais et en soignant les conditions aux limites hydrauliques en entr´ee. Ces modifications ont contribu´e `a la compr´ehension des artefacts observ´es sur les signaux. Elles ont par exemple r´ev´el´e l’importance d’avoir une bobine r´eceptrice tr`es bien centr´ee sur la section d’essais.
La comparaison, en monophasique, de la mesure RMN `a des donn´ees de r´ef´erence a montr´e l’int´erˆet de cette technique de mesure. La mesure RMN permet de d´eterminer
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les profils de vitesses moyennes avec une tr`es bonne pr´ecision. La d´etermination des profils d’´ecart-type, bien que qualitativement bonne, pr´esente encore quelques ´ecarts dont l’origine n’est pas compl`etement comprise. N´eanmoins, pour le d´eveloppement de l’instrumentation, nous avons montr´e que dans certaines zones, notamment pour 0, 2 < r /R < 0, 6, il est possible de faire des comparaisons fines avec d’autres m´ethodes de mesures sur les distributions des vitesses en g´en´eral et sur leurs quatre premiers moments en particulier.
Les d´eveloppements effectu´es en an´emom´etrie thermique ont montr´e notre capacit´e `
a construire des capteurs dont la bande passante surpasse largement celle des sondes du commerce. Nous avons cependant montr´e que la technologie n’´etait pas encore assez mˆure pour une utilisation en eau o`u des ph´enom`enes de modification de la structure du capteur ont ´et´e observ´es et nuisent `a l’´etalonnage. Toutefois, les caract´eristiques peu sensibles `a l’´etalonnage, comme les distributions de vitesses en variables centr´ees, donnent des signes tr`es encourageants de coh´erence entre les deux m´ethodes. Contrairement `a l’an´emom´etrie thermique, la relation entre le signal RMN et la vitesse est lin´eaire. La mesure RMN pr´esente donc le grand avantage d’ˆetre insensible `a l’´etalonnage.
En ´ecoulement diphasique, nos r´esultats pr´eliminaires de RMN montrent que les dis- tributions de vitesses ont un caract`ere gaussien beaucoup plus affirm´e qu’en monopha- sique. Nous avons ´egalement, et pour la premi`ere fois, obtenu simultan´ement des profils de taux de pr´esence qualitativement acceptables. On a aussi d´emontr´e que la combinaison de ces deux informations permet de d´eterminer les profils de viscosit´e tourbillonnaire. Les r´esultats monophasiques sont absolument conformes `a ceux de la litt´erature. La meilleure compr´ehension de cette m´ethode de mesure, que notre travail a apport´ee, constitue une base de travail solide pour poursuivre la confrontation entre l’an´emom´etrie thermique et la RMN en ´ecoulement diphasique.
Perspectives d’´etudes
Nos sondes `a fils interagissent de mani`ere continue avec les protons de l’eau et empˆechent l’obtention de mesures reproductibles. L’origine de ce ph´enom`ene ´etant pour l’instant inconnu, on recommande de poursuivre leur d´eveloppement en ´ecoulement diphasique dans des ´ecoulements en fr´eon ou tout autre fluide compatible avec la RMN ne contenant pas de protons libres.
Nos r´esultats confirment l’int´erˆet d’utiliser la RMN comme m´ethode de d´etermination des vitesses en ´ecoulements diphasiques. N´eanmoins, des difficult´es persistent et restent `a surmonter avant d’exploiter pleinement tout le potentiel de cette technique.
Nous avons montr´e que l’´elargissement des distributions des vitesses observ´e pouvait r´esulter d’une att´enuation temporelle parasite du signal d’imagerie. Il faut poursuivre la recherche des m´ecanismes d’att´enuation du signal non encore ´elucid´es.
La forme particuli`ere observ´ee sur les profils de taux de liquide doit elle aussi ˆetre expliqu´ee. Nous avons montr´e que ni le d´efaut d’´echo ni l’effet de convolution du signal n’´etaient `a l’origine des observations. Cette distribution de sensibilit´e peut `a la fois, et de mani`ere indiscernable ˆetre caus´ee par des non homog´en´eit´es du champ dans la bobine r´eceptrice et par des inhomog´en´eit´es du gradient de marquage en position. Dans cette ´etude nous avons toujours consid´er´e les gradients de champ magn´etiques comme
´etant parfaitement lin´eaires. Ce dernier aspect n’a pas encore ´et´e ´etudi´e et devrait ˆetre approfondi.
Il est possible de montrer que les diff´erents moments des distributions de vitesses p(u, ρ), sont directement li´es aux d´eriv´ees successives des ´echos en q = 0 par,
ˆ
Sq(n)(ρ, 0) = ınMn(ρ) (6.1)
o`u ˆSq(n)(ρ, 0) repr´esente la d´eriv´ee n-i`eme des ´echos en q = 0, par rapport `a la variable q et
Mn(ρ) est le moment d’ordre n de p(u, ρ). Cette ´equation montre que toute l’information
sur les premiers moments des distributions de vitesses est localis´ee dans le signal au voisinage de q = 0. On propose d’´etudier et de mettre en oeuvre une proc´edure de d´etermination des premiers moments `a partir du signal aux faibles valeurs de gradients. Une telle proc´edure, si elle s’av`ere ˆetre aussi satisfaisante que l’analyse utilis´ee dans cette ´etude, permettrait de retrouver des marges de variation sur les param`etres de la s´equence. Ceci permettrait d’approfondir l’analyse de sensibilit´e des d´efauts persistants. Les s´equences seraient alors beaucoup plus courtes et l’on pourrait ´egalement ´etudier la possibilit´e de supprimer l’´echo de spin `a l’origine de l’artefact de d´efaut d’´echo.
On pense ´egalement que l’analyse aux petites valeurs de gradient peut permettre d’atteindre d’autres composantes du tenseur des contraintes de Reynolds grˆace `a l’appli- cation simultan´ee d’un gradient en X et d’un gradient en Z.
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