R´esultats

Nous avons ajust´e notre mod`ele aux observations des satellites. Le probl`eme d’in-coh´erence d’´echelle entre deux jeux d’observations a ´et´e partiellement r´esorb´e, mais les deux ensembles fournissent toujours des excentricit´es assez diff´erentes. Par ailleurs, les ´el´ements elliptiques obtenus sont assez proches de ceux de Tholen et al. (2008). De mˆeme, les masses obtenues sont assez proches de leurs pr´ec´edentes estimations pour Pluton et Charon. Par contre, ce n’est pas le cas pour Nix et Hydra. Cela s’explique par la grande incertitude attach´ee `a leurs masses.

En ce qui concerne le mouvement h´eliocentrique de Pluton, son ajustement nous four-nit des ´el´ements elliptiques assez proches de ceux du JPL. Si ces diff´erences peuvent ne pas affecter fortement les observations du syst`eme, il en va autrement en ce qui con-cerne la navigation de la sonde New Horizons. N´eanmoins, notre ajustement permet de r´eduire la d´erive en d´eclinaison constat´ee sur les occultations stellaires et les observations astrom´etriques, mˆeme si cette tendance est moins marqu´ee sur ces derni`eres.

Chapitre 7

Eugenia

Sommaire

7.1 Pr´esentation du syst`eme . . . 113 7.2 Adaptation du mod`ele . . . 114 7.3 Description des observations . . . 116 7.4 Ajustement aux observations . . . 117 7.4.1 Ajustement initial . . . 117 7.4.2 R´e´evaluation des incertitudes . . . 117 7.4.3 Ajustement sans les observations du Gemini Telescope . . . 120 7.5 Discussion . . . 122 7.5.1 Aplatissement dynamique . . . 124 7.5.2 Mouvement des satellites . . . 124 7.6 Apport du satellite GAIA . . . 127 7.6.1 Simulation de donn´ees . . . 128 7.6.2 R´esultats . . . 128 7.7 Conclusion . . . 128

Nous avons adapt´e notre mod`ele de mani`ere `a reproduire le syst`eme de l’ast´ero¨ıde multiple (45)Eugenia. Apr`es une description des observations utilis´ees, nous pr´esentons le r´esultat de notre ajustement des positions-vitesses des satellites. Enfin, la contribution de Gaia `a la connaissance du syst`eme est abord´ee (Beauvalet et al., 2012a).

7.1 Pr´esentation du syst`eme

(45)Eugenia est l’un des quatre ast´ero¨ıdes triples connus situ´e dans la ceinture princi-pale, avec (87)Sylvia (Brown et al., 2001; Marchis et al., 2005), (216)Kleopatra (Marchis et al., 2008b) et (93)Minerva (Marchis et al., 2009). L’objet principal, qui a donn´e son nom `a l’ensemble du syst`eme, fut d´ecouvert en 1857 par Hermann Goldschmidt et fut baptis´e ainsi en l’honneur de l’imp´eratrice Eug´enie, ´epouse de Napol´eon III. (45)Eugenia est un corps irr´egulier fortement aplati dont le diam`etre moyen est de 217 km. Sa forme a ´et´e reconstitu´ee grˆace aux images effectu´ees par des grands t´elescopes, combin´ees `a des inversions de courbes de lumi`ere (cf figure 7.1). Les courbes de lumi`eres ont ´egalement permis de d´eterminer qu’Eugenia poss`ede une rotation r´etrograde sur

7. Eugenia 114

l’´ecliptique (Kaasalainen et al., 2002), un fait confirm´e dans Marchis et al. (2010b), o`u la direction du pˆole d’Eugenia est β = −19.2 ± 0.9˚et λ = 122.0 ± 1.2˚.

Le premier de ses satellites `a avoir ´et´e d´ecouvert, Petit-Prince, est aussi le plus ´eloign´e (Merline et al., 1999) et orbite `a environ 3% du rayon de Hill d’Eugenia. Il fut nomm´e ainsi en r´ef´erence au fils de l’imp´eratrice Eug´enie, mais aussi en r´ef´erence au h´eros ´eponyme du roman de Saint-Exup´ery. Son second satellite a pour nom provisoire S2004(45)1, et sera appel´e ”Princesse” dans le reste du chapitre. Il orbite `a une distance plus proche d’Eugenia que Petit-Prince et fut d´ecouvert en 2007 (Marchis et al., 2007). La trajectoire des deux satellites est prograde par rapport `a l’orientation d’Eugenia, mais les ´etudes dynamiques les plus r´ecentes montrent qu’ils ont tous les deux une inclinaison non-n´egligeable par rapport `a l’´equateur d’Eugenia (Marchis et al., 2008a, 2010b). Cette situation n’est pas attendue pour un syst`eme aussi compact.

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A partir de la forme d’Eugenia, et en faisant l’hypoth`ese qu’il ait une densit´e constante, il est possible de d´eduire la valeur de l’aplatissement polaire d’ordre 2 :

J2th = ¹ M R2 E  Cp− ^{Ap+ Bp} 2  ≈ ¹ 10R2 E (α²_p+ β_p²− 2γ2 p) (7.1) o`u Ap, Bp et Cp sont les moments principaux d’inertie d’Eugenia, et αp, βp et γp les rayons d’un ellipso¨ıde de r´evolution ayant approximativement la mˆeme forme qu’Eu-genia (Scheeres, 1994). Ceci donne une valeur th´eorique de J2th = 0.19. De mani`ere surprenante, la valeur trouv´ee `a partir du mouvement des satellites est beaucoup plus faible J2 = 0.06. La valeur th´eorique du J2 donn´ee ci-dessus suppose qu’Eugenia est homog`ene. Il est certain que des variations de densit´e dans l’ast´ero¨ıde pourraient occasionner des modifications de la valeur des moments d’inertie et donc du J2. Une autre explication possible peut ˆetre la non-prise en compte des autres harmoniques du champ de gravit´e, principalement le c₂₂´etant donn´e qu’Eugenia peut ˆetre assimil´e `a un ellipso¨ıde. Les caract´eristiques dynamiques du syst`eme sont pr´esent´ees dans la Table 7.1. Les ´etudes dynamiques pr´ec´edentes ont permis de d´eterminer l’orientation du pˆole d’Eugenia, ainsi que la valeur de son J2. Les masses des satellites n’ont pas ´et´e d´etermin´ees, et nous utiliserons les valeurs d´ej`a utilis´ees dans (Marchis et al., 2010b). Ces valeurs ont ´et´e d´eduites en supposant une taille approximative de 7 km pour les deux satellites et en supposant une densit´e ´egale `a celle d’Eugenia.

Nous allons adapter notre mod`ele dynamique pour qu’il corresponde au syst`eme d’Eu-genia, et ajuster notre mod`ele aux observations du syst`eme.