Il n’existe pas actuellement de d´efinition officielle de ce qu’est un ast´ero¨ıde multiple. Dans cette th`ese, nous appellerons syst`eme multiple d’ast´ero¨ıdes un ensemble d’au moins deux corps orbitant autour de leur centre de masse, de mani`ere analogue `a un syst`eme plan´etaire. Comme dans le cas d’un syst`eme plan´etaire, la masse du corps central peut dominer largement celle de ses satellites, mais ce n’est pas le cas de la majorit´e de ces syst`emes. En effet, il existe des syst`emes multiples o`u les deux objets les plus massifs ont des masses ´equivalentes. Le ratio masse du primaire/masse du satellite est ainsi beaucoup plus proche de 1 que dans le cas plan´etaire pour la majorit´e des syst`emes.
Le premier satellite d’ast´ero¨ıde connu, si l’on excepte le cas de Charon, est Dactyl, orbitant autour de (243)Ida (Belton and Carlson, 1994), et d´ecouvert en 1994 sur des images de la sonde Galileo. Depuis, ce sont presque 200 syst`emes multiples qui ont ´et´e d´ecouverts. La majorit´e des satellites (44%) ont ´et´e d´ecouverts en observant des anomalies sur la courbe de lumi`ere de l’objet principal du syst`eme. Les mesures radar ont permis de d´etecter des satellites autour d’ast´ero¨ıdes g´eocroiseurs. Ceux qui vont nous int´eresser plus particuli`erement seront les syst`emes observ´es en optique adaptative par de grands t´elescopes (16%) et le t´elescope spatial Hubble.
Pour la majorit´e des syst`emes multiples, un seul satellite a actuellement ´et´e d´ecouvert, mais il existe aussi des ast´ero¨ıdes triples comme (45)Eugenia ou (87)Sylvia. `A ce jour, on a d´ecouvert des syst`emes multiples aussi bien parmi les objets de la ceinture principale que parmi les objets transneptuniens ou les ast´ero¨ıdes g´eocroiseurs. Un tableau r´ecapitulatif
1. Pr´esentation du syst`eme de Pluton 20
de la r´epartition des syst`emes multiples suivant leur famille est donn´ee dans la table 1.2.
Table 1.2 – Petits corps dot´es d’un ou plusieurs satellites suivant leur famille, le nombre de satellites est indiqu´e entre parenth`eses. Source : http://www.johnstonsarchive.net/astro/ asteroidmoons.html
type confirm´e probable total g´eocroiseur 31 (33) 6 (6) 37 (39) ar´eocroiseur 3(3) 11 (11) 14 (14) ceinture principale 46 (51) 30 (30) 76 (81) troyen de Jupiter 2 (2) 2 (2) 4 (4) objet transneptunien 44 (47) 23 (25) 67 (72) total 127 (136) 72 (74) 198 (210) `
A l’exception des plan`etes naines, ces objets ne sont pas en ´equilibre hydrostatique. En cons´equence, leur ´ecart `a la sph`ere peut ˆetre tr`es important. Il devient donc n´ecessaire de prendre en compte ces irr´egularit´es de la forme pour mod´eliser le mouvement de leurs satellites. La principale modification qui va intervenir dans le cas d’Eugenia est son fort aplatissement polaire (cf chapitre 2.2.2). `A la diff´erence des plan`etes, les ast´ero¨ıdes peuvent aussi ˆetre poreux (structure de ”rubble pile”), c’est `a dire qu’ils sont constitu´es d’un agglom´erat plus ou moins lˆache de mat´eriaux autogravitants. Les cons´equences sur la dynamique `a long terme des satellites commencent seulement `a ˆetre ´etudi´ees (Goldreich and Sari, 2009).
La plupart des satellites d’ast´ero¨ıdes doivent ˆetre observ´es `a l’aide de t´elescopes munis d’optique adaptative ou du Hubble Space Telescope. Dans ce cas, il est exception-nellement possible de r´esoudre la forme de l’objet principal du syst`eme, et donc d’avoir acc`es `a une premi`ere valeur approch´ee de son aplatissement. Pour les ast´ero¨ıdes de la ceinture principale, la plupart des satellites orbitent `a une distance de seulement quelques centaines de kilom`etres de l’objet primaire du syst`eme, ce qui en fait des syst`emes assez compacts et donc peu sensibles aux perturbations, une propri´et´e sans doute garante de leur stabilit´e dans le temps.
L’´etude dynamique des satellites d’ast´ero¨ıdes permet de contraindre diff´erentes propri´et´es dynamiques. En premier lieu, elle permet de d´eterminer la masse de l’objet primaire, mais aussi la direction de son pˆole de rotation ou la r´epartition de sa masse. Par exemple, si l’on prend le cas d’un ast´ero¨ıde poreux, il est probable que sa densit´e ne soit pas homog`ene. Si l’ast´ero¨ıde a un centre plus dense et que ses couches externes sont poreuses, alors l’essentiel de la masse sera plus concentr´ee que ce que l’on peut attendre de sa forme. Par cons´equent, les satellites se comporteront comme si l’aplatissement du satellite ´etait moindre que celui que l’on peut d´eduire de son aspect. De mˆeme, en effectuant des ´etudes sur la stabilit´e du syst`eme, il est possible de d´eterminer un ˆage maximal possible du syst`eme.
L’´etude de la formation de ces syst`emes n’en est encore qu’`a ses d´ebuts, la vari´et´e des sc´enarios refl´etant la vari´et´e des syst`emes eux-mˆemes, entraˆınant une possibilit´e de
formation par accr´etion des d´ebris d’une collision, par rupture de la coh´esion d’un rubble pile ou encore par capture. La mod´elisation de tels syst`emes permet donc de contraindre les propri´et´es physiques des objets du syst`eme ainsi que leur trajectoire, et donc `a terme, une fois une trajectoire suffisamment pr´ecise obtenue, de pr´edire des occultations stellaires permettant de reconstituer la forme de ces corps avec une pr´ecision in´egal´ee par les grands t´elescopes actuels. Une fois la masse et la forme obtenues, la densit´e des objets pourra nous ´eclairer sur leur ressemblance ou diff´erence avec leur primaire, et donc sur leur origine. Pour r´esumer, l’´etude dynamique de ces corps nous donne des informations sur leur masse, leur forme, leur ´evolution et leur origine.
Chapitre 2
Mod`ele dynamique
Sommaire
2.1 Caract´eristiques du mod`ele . . . 23 2.1.1 Rep`ere utilis´e . . . 23 2.1.2 Un mod`ele double . . . 24 2.2 Equations du mouvement´ . . . 24 2.2.1 Notations . . . 24 2.2.2 Les harmoniques sph´eriques du champ de gravit´e . . . 25 2.2.3 Equations du mouvement non-d´evelopp´ees . . . .´ 27 2.2.4 Expression des forces d’aplatissement . . . 27 2.2.5 Cas particulier de Pluton et Charon . . . 29
Nous pr´esenterons ici les caract´eristiques de notre mod`ele dynamique, c’est-`a-dire le nombre d’objets pris en compte, le rep`ere utilis´e . . . Nos ´equations du mouvement sont pr´esent´ees en coordonn´ees cart´esiennes. Les termes les constituant sont explicit´es dans ce chapitre.
2.1 Caract´eristiques du mod`ele
Avant de commencer la pr´esentation du mod`ele dynamique d´evelopp´e, il est n´ecessaire de rappeler quelques aspects essentiels qui donnent sa particularit´e au syst`eme constitu´e par Pluton et ses satellites. Comme il a ´et´e dit dans la section pr´ec´edente, le couple Pluton/Charon forme un objet binaire. `A partir de l`a, toutes mod´elisations consid´erant ind´ependamment le mouvement de Pluton autour du Soleil, et celui de Charon autour de Pluton, souffrent d’une incoh´erence plus ou moins grande dans le traitement des mouve-ments de ces derniers autour du barycentre Pluton/Charon.
Nous avons donc cherch´e `a cr´eer un mod`ele qui prenne en compte simultan´ement le mouvement de Pluton et de ses satellites autour du Soleil.
2.1.1 Rep`ere utilis´e
2. Mod`ele dynamique 24
– le barycentre du syst`eme Pluton/Charon : le centre le plus naturel pour d´ecrire le mouvement des satellites. Le probl`eme sera alors que nous allons ˆetre confront´es `a des perturbations indirectes ´etant donn´e que notre rep`ere ne sera pas galil´een, – le barycentre du Syst`eme Solaire : le centre le plus naturel pour d´ecrire le mouvement
de Pluton dans le Syst`eme Solaire.
De mani`ere `a ´eviter les perturbations indirectes, nous avons pris le barycentre du Syst`eme Solaire comme centre du rep`ere dans lequel nous allons d´evelopper le syst`eme dynamique. Dans un mˆeme souci de simplicit´e, nous avons choisi de d´evelopper notre mod`ele dans un rep`ere d’axes fixes. Seules les interactions dues aux aplatissements des corps n’ont pas une expression imm´ediate dans ce rep`ere.
2.1.2 Un mod`ele double
Comme il sera vu plus loin, nous devons souvent diff´erencier ce qui tient de la mod´elisation du mouvement h´eliocentrique, et ce qui tient du mouvement des satellites. Cette distinction viendra essentiellement des diff´erences d’´echelles `a prendre en compte, notamment pour les tests du mod`ele num´erique. De plus, si les interactions entre les objets du syst`eme de Pluton s’expriment naturellement dans le rep`ere ´equatorial de ce dernier, les interactions dues au reste du Syst`eme solaire s’expriment plus facilement dans le rep`ere barycentrique que nous avons choisi.