R´egime d’imbibition

Cas des faibles rapports de viscosit´es

La dynamique d’invasion `a l’´echelle du pore en r´egime d’imbibition est aussi en partie connue dans la litt´erature [46, 44, 84, 47]. La diff´erence majeure provient du fait que la pression capillaire n’est maintenant plus un obstacle `a l’invasion, mais devient un moteur de l’´ecoulement. Le fluide mobile envahit dans ce cas les canaux dont la largeur est la plus faible et s’arrˆete lorsqu’il rencontre une zone dont la largeur est plus grande. Ce processus d’invasion implique que le fluide envahit le poreux en suivant la g´eom´etrie des obstacles et, dans le cas de r´eseaux r´eguliers comme le nˆotre, l’invasion se fait alors ligne par ligne. On montre en figure 5.11 une s´equence d’image correspondant `a une exp´erience en r´egime d’imbibition avec θe∼ 7°, M = 20 et Q = 1 µL/min. Sur la premi`ere image, l’eau

a p´en´etr´e dans un canal d’une nouvelle ligne et s’est arrˆet´ee au niveau du pore suivant. L’eau gonfle ensuite jusqu’`a toucher l’angle de l’obstacle situ´e `a cˆot´e sur la mˆeme ligne et envahit alors les canaux adjacents `a cet obstacle. L’invasion se poursuit de la mˆeme fa¸con jusqu’`a avoir rempli enti`erement la ligne ou jusqu’`a ce qu’un canal d’une nouvelle ligne soit envahi au moment du gonflement. Cet envahissement de pore correspond `a un processus d’impr´egnation, d´ej`a d´ecrit dans [47], qui permet d’obtenir la phase (3) du diagramme 5.1. Nos exp´eriences `a faible rapport de viscosit´e correspondent ainsi `a la phase continuous capillary domains de ce diagramme.

Cas des grands rapports de viscosit´es

Pour comprendre ce qu’il se passe au del`a de la transition, on montre en figure 5.12 une s´equence d’image montrant la progression de l’eau lors de l’exp´erience `a M = 100. On part d’une situation o`u l’eau a atteint l’obstacle (1) et commence `a cr´eer un m´enisque autour de lui. Celui-ci s’´etablit sur les deux images suivantes, puis vient toucher l’obstacle (2) sur la quatri`eme image. Un nouveau m´enisque se cr´ee alors tr`es rapidement autour de ce nouvel obstacle (images cinq et six) alors que les m´enisques des obstacles en amont ne se d´eveloppent pas. Ce processus montre que la vitesse de remplissage des coins autour d’un obstacle est sup´erieure `

a celle de l’avanc´ee des m´enisques. Ceci peut s’expliquer par le fait que, dans ces coins, le fluide est en d´epression du fait de sa courbure, mais ´egalement, la r´e- sistance hydrodynamique est faible car le coin de fluide reste macroscopique. Les obstacles vont ainsi faire office de moteur pour l’invasion. Le m´enisque nouvelle- ment cr´e´e touche ensuite le plot suivant et le processus se r´ep`ete alors.

Ce mode d’invasion met en avant plusieurs diff´erences avec le pr´ec´edent : – les pores ne sont plus envahis par l’eau et restent majoritairement remplis

0 µm

80 µm

Figure 5.11 – Images zoom´ees lors de l’invasion du poreux mod`ele dans le r´egime d’imbibition `a bas rapport de viscosit´e. Les param`etres sont Q = 1 µL/min, M = 20 et θe∼ 7°. Le temps entre deux images est de 0.66 s. L’eau envahit les canaux

ligne par ligne et remplit int´egralement la hauteur du dispositif, ce mode d’invasion correspond `a la phase continuous capillary domains du diagramme de phase de la figure 5.1.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0 µm

80 µm

Figure 5.12 – Images zoom´ees lors de l’invasion du poreux mod`ele dans le r´egime d’imbibition `a haut rapport de viscosit´e. Les param`etres sont Q = 1 µL/min, M = 100 et θe ∼ 7°. Le temps entre deux images est de 0.33 s. La longueur des

m´enisques est sup´erieure `a la distance entre obstacles. Chaque m´enisque vient toucher l’obstacle suivant et un nouveau m´enisque se forme alors. L’invasion se fait ainsi par la cr´eation successive de m´enisques et l’eau ne remplit jamais toute la hauteur du canal.

ξ

x

z

_d

ξ>d

ξ<d

Figure 5.13 – Sch´ema d’un demi-canal montrant les deux modes d’invasions du poreux pour un r´egime d’imbibition. A gauche, la longueur du m´enisque est sup´erieure `a la distance entre deux obstacles et l’invasion se fait par succession de m´enisques. A droite, elle est inf´erieure et l’invasion se fait ligne par ligne en remplissant tout le canal.

– l’invasion ne se fait plus en suivant la g´eom´etrie du r´eseau,

– il n’existe plus de front d’eau remplissant int´egralement le canal, celui-ci est remplac´e par une succession de m´enisques.

On sch´ematise ce nouveau mode d’envahissement en figure 5.13 o`u on repr´e- sente l’´evolution de l’eau dans la tranche d’un demi-canal. On part d’une situation o`u un m´enisque vient de se former autour d’un obstacle (en haut). Si la longueur du m´enisque ξ est sup´erieure `a la distance entre deux obstacles d, ce m´enisque vient toucher le nouvel obstacle. La vitesse de remplissage dans les coins ´etant beaucoup plus grande que celle de l’avanc´ee des m´enisques, l’eau cr´ee alors un nouveau m´enisque autour du nouvel obstacle (en bas `a gauche) et les m´enisques en amont n’ont pas le temps de progresser. Si `a l’inverse ξ < d, alors les m´enisques en amont se d´eveloppent et on obtient le processus de l’invasion `a bas M . La cri- t`ere de s´election est ici g´eom´etrique, on compare une longueur caract´eristique du milieu poreux `a la taille du m´enisque, caract´erisant les fluides en jeu.

d = ξ (Ca, M, θe) (5.1)

Cette derni`ere, comme on a pu le voir dans les chapitres pr´ec´edents, d´epend tr`es fortement des param`etres tel que le nombre capillaire, le rapport de viscosit´e et l’angle de contact. On comprend ainsi qu’en changeant M dans nos exp´eriences de la figure 5.6, on augmente progressivement la longueur du m´enisque et ainsi on transite d’un mode d’invasion `a l’autre.

5.3.3 Influence de la g´eom´etrie sur la transition d’entrainement