2.2.1 Pourquoi la micro-fluidique ?
Les outils micro-fluidiques permettent de fabriquer des canaux dont les di- mensions sont inf´erieurs `a 100 µm. Ces ´echelles se situent largement en dessous de la longueur capillaire des fluides usuels tels que l’eau ou les huiles silicones (o`u lc≈ 1 cm). On peut ainsi n´egliger les effets de la gravit´e.
De plus, la micro-fluidique, grˆace aux techniques lithographiques utilis´ees, per- met de produire un grand nombre d’objets dont les formes et dimensions sont bien contrˆol´ees, et ceci de fa¸con r´ep´etable. Cet outil est donc parfaitement adapt´e `a la conception des milieux poreux et c’est pourquoi nous avons choisi de l’utiliser. 2.2.2 Choix de la zone d’observation
La premi`ere ´etape de fabrication consiste `a choisir la g´eom´etrie dans laquelle les fluides vont s’´ecouler. Ce choix rend en effet impossible l’utilisation de certaines techniques de fabrication.
Pour notre ´etude on souhaite observer l’´ecoulement de fluides dans une zone poreuse en s’affranchissant autant que possible des effets des bords. On choisit donc une zone rectangulaire la plus ´etendue possible (figure 2.3), la seule limitation venant de la taille du support de fabrication, ici, une lame de microscope dont les dimensions sont de 72 × 26 mm. La sch´ematisation du poreux se fait `a l’aide d’un r´eseau r´egulier de carr´es de mˆemes dimensions (zoom de la figure 2.3). Le
15 mm
40 mm 80 μm
Figure 2.3 – Sch´ema de la chambre d’observation de la puce micro-fluidique. Celle-ci repr´esente un poreux mod`ele dont la taille des canaux est de 80µm. choix d’un poreux aussi r´egulier ne concerne pas la fabrication et sera discut´e au chapitre 4.
Entrée Observation Sortie
Figure 2.4 – Sch´ema de la zone d’observation compl`ete de la puce micro-fluidique. Celle-ci est compos´ee d’une zone d’entr´ee en cˆone, une chambre d’observation et enfin une zone de sortie rectangulaire.
Pour finaliser la zone d’observation, il faut ajouter des zones d’entr´ee et de sortie pour les fluides. Pour l’´evacuation, on prolonge simplement la zone rectan- gulaire sans y mettre de plot. De cette mani`ere, on ne perturbe pas l’´ecoulement proche de la sortie. Pour l’injection, l’instabilit´e de Saffman-Taylor rend impossible l’utilisation de la mˆeme technique. Cette instabilit´e cr´ee en effet un doigt dont la forme d´epend des propri´et´es des fluides utilis´es et on ne peut pas avoir une condi- tion initiale reproductible lorsque l’on fait varier un param`etre des fluides. On choisit en cons´equence une injection des fluides par un canal unique de largeur petite devant la zone d’observation et reli´ee `a cette mˆeme zone par une g´eom´etrie en forme de cˆone (figure 2.4). Ceci nous permet d’am´eliorer grandement la repro- ductibilit´e sur l’´etat de l’interface entre les fluides `a l’entr´ee du cˆone. L’´ecoulement dans la zone d’observation est cependant perturb´e sur une distance d’environ la largeur du canal et il faudra en tenir compte lors des exp´eriences.
X
G´eom´etrie de la zone d’observation 2.2.3 Injection biphasique sans m´elange initialLa r´ealisation de l’´etat initial est compliqu´ee par l’utilisation de deux fluides non miscibles. En effet, l’exp´erience nous oblige `a les mettre en contact au niveau du syst`eme de visualisation, sans m´elange pr´ealable et sans pi´eger de bulle d’air entre les deux. Pour r´esoudre ce probl`eme, on rajoute en amont de la zone d’´etude une jonction en T comme sch´ematis´e sur la figure 2.5(a).
Jonction T
(a) Ajout d’une jonction en T `a l’entr´ee de la zone d’observation.
Eau Huile Sortie (b) Pr´eparation de l’interface plane. Eau Huile Q (c) D´ebut de l’envahisse- ment de l’eau dans la zone d’observation.
Figure 2.5 – Protocole d’injection des fluides pour ´etablir une condition initiale propre et reproductible.
Le protocole d’injection est alors le suivant. On commence par injecter l’huile en pression contrˆol´ee dans le canal vide par la sortie pour remplir la zone d’ob- servation. Une fois l’huile arriv´ee au niveau de la zone en cˆone, on injecte l’eau en pression contrˆol´ee et les deux fluides sont ´evacu´es vers une sortie poubelle sur laquelle est fix´ee une vanne (Fig2.5(b)). Cette ´etape permet de former une in- terface plane entre l’eau et l’huile. On passe ensuite l’eau en d´ebit contrˆol´e pour que celle-ci se mette `a envahir la zone d’observation lorsque l’on ferme la vanne poubelle (Fig2.5(c)). L’objectif d’injecter l’eau d’abord en pression contrˆol´ee, puis en d´ebit, est d’´eviter de pi´eger des bulles d’air dans le canal.
Cette m´ethode similaire `a celle utilis´ee dans [8] permet de cr´eer un front plat sans m´elange et sans pi´eger de bulles d’air juste avant de rentrer dans la zone d’observation. On obtient ainsi une condition initiale parfaitement contrˆol´ee et
reproductible.
X
Injection des fluides et condition initiale 2.2.4 Dimensionnement des canauxL’utilisation de tailles extrˆemement petites a pour cons´equence majeure d’aug- menter grandement la r´esistance hydrodynamique des canaux. Celle-ci relie dans un canal le d´ebit `a la diff´erence de pression :
∆P = Rhydro× Q
Pour un canal `a section rectangulaire de largeur W , de hauteur h et de longueur L, cette r´esistance est donn´ee [23] par :
Rhydro≈
12ηL W h3
Ainsi, `a d´ebit fix´e, une diminution de la hauteur des canaux par 2 multiplie la r´esistance et donc la pression par 8. On comprend alors que, plus on diminue la taille de nos canaux, plus les mat´eriaux dans lesquels on les fabrique doivent avoir une r´esistance m´ecanique ´elev´ee pour ne pas se d´eformer et plus la fabrication doit ˆetre robuste pour ne pas casser.
A pression contrˆol´ee, une augmentation de la r´esistance hydrodynamique en- traine une diminution du d´ebit et donc de la vitesse du fluide. On doit donc faire attention que celle-ci ne diminue pas trop pour ne pas que l’exp´erience dure un temps infini. Ceci est particuli`erement critique pour l’´etape de remplissage en huile car celle-ci peut ˆetre tr`es visqueuse ce qui augmente fortement la r´esistance hydrodynamique.
Dans notre cas, la source de pression est limit´ee `a 1 bar, la viscosit´e maximale utilis´ee est de η = 3500 cp et la chambre d’observation a pour dimension une hauteur de h = 100 µm, une largeur de W = 15 mm et une longueur de 50 mm. La r´esistance hydrodynamique est alors de Rhydro = 1.4.1014Pa.s.m−3 ce qui donne
une vitesse en bout de chambre de U ≈ 500 µm/s. Le temps de remplissage est donc inf´erieur `a 100 s ce qui est acceptable par rapport `a une dur´ee moyenne d’exp´erience de 15 min.
En anticipant sur le contrˆole des ´ecoulements, on s’int´eresse `a la r´esistance du tube d’injection en amont de la puce micro-fluidique. Celui-ci a un diam`etre de d = 500 µm qui donne une r´esistance par unit´e de longueur de : rtube = 128ηπd4 ≈
2.28.1015Pa.s.m−4. On voit alors que pour une longueur d’environ 6 cm, la r´esis-
tance du tube devient ´equivalente `a celle du canal. On doit donc faire attention `
a ne pas mettre une trop grande longueur de tube pour ´eviter d’augmenter la pression `a l’int´erieur du dispositif et/ou le temps de l’exp´erience.