R ´eduction de la modulation d’amplitude r ´esiduelle

Dans un premier temps, la RAM a ´et ´e r ´eduite en asservissant la temp ´erature du modu- lateur ´electro-optique. La stabilisation de temp ´erature seule n’a pas permis la r ´eduction significative de la RAM, dans la mesure o `u d’autres perturbations peuvent ˆetre respon- sables de sa variation (vibrations, fluctuations de puissance optique, ...). La partie en phase de la RAM a donc ´et ´e utilis ´ee directement comme signal d’erreur pour l’asservis- sement, en agissant sur la temp ´erature du modulateur. On aurait ´egalement pu utiliser la partie en quadrature de la d ´emodulation, mais celle-ci dispose de moins d’amplitude et n ´ecessiterait plus d’amplification. Le temps de r ´eponse du syst `eme (Module `a effet Peltier, tresses thermiques et b ˆati de l’EOM) a cependant limit ´e l’asservissement de la RAM, et il serait n ´ecessaire d’impl ´ementer en m ˆeme temps des corrections de tension DC, ce qui n’est pas possible dans le cas de notre modulateur r ´esonant, coupl ´e AC. Afin de r ´eduire efficacement la modulation d’amplitude r ´esiduelle, il peut ˆetre int ´eressant d’utiliser un modulateur fibr ´e, plut ˆot qu’en espace libre [74]. L’alignement de la polari- sation est notamment am ´elior ´e, et la qualit ´e du mode en sortie de fibre est sup ´erieure. Dans l’asservissement de la RAM, on b ´en ´eficie ´egalement d’une plus grande bande de correction sur la temp ´erature, car on utilise un guide d’onde plut ˆot qu’un cristal volu- mineux. On gagne ainsi en conduction thermique et en homog ´en ´eit ´e de temp ´erature. Enfin, on utilise un modulateur ´electro-optique dont le cristal a ´et ´e orient ´e suivant une

coupe X, pour laquelle le coefficient ´electro-optique est inf ´erieur, mais la sensibi-

lit ´e thermique tr `es inf ´erieure `a celui de la coupe Z. On a pu constater en pratique

la tr `es faible RAM d ´etect ´ee, en comparaison au modulateur en espace libre. Pour les m ˆemes puissances optiques, la tension maximale mesur ´ee avec l’EOM free-space est ainsi presque 50 dB au dessus de celle obtenue pour l’EOM fibr ´e. Une boˆıte d’isolation thermique a ´et ´e d ´evelopp ´ee et int `egre un contr ˆole de temp ´erature qui a ´et ´e utilis ´e pour stabiliser la modulation d’amplitude r ´esiduelle. Les fluctuations de temp ´erature sont alors inf ´erieures `a 0, 1 mK de 1 `a 30 s. Dans le futur, on utilisera ´egalement des corrections de tension DC pour corriger la RAM.

Enfin, on peut noter qu’il existe un moyen d ´eriv ´e de r ´eduire son influence relative, en utili- sant une profondeur de modulation astucieuse. On trace ainsi sur la figure 4.33 l’ ´evolution de J0(βz)J1(βz), repr ´esentatif de l’importance du terme proportionnel au d ´esaccord de fr ´equence, et celle de J2

1(βz) × J1(M(t)), d ´eterminant l’importance de la RAM dans le si- gnal d’erreur (voir ´equation 4.18). Leur rapport montre que le cas le plus favorable n’est pas forc ´ement obtenu pour une profondeur de modulation de 1, 08, pour laquelle le discri- minateur est maximal. Par exemple, choisir une profondeur de modulation de 0, 9 permet de diviser par deux l’influence relative de la RAM sur le signal d’erreur. Le discrimina- teur ne diminue alors que de 3, 3% par rapport `a son maximum. Cette valeur judicieuse correspond `a un rapport de 0, 253 (−6 dB) entre la puissance optique dans une bande lat ´erale, et la puissance dans la porteuse.

0 , 0 0 , 5 1 , 0 1 , 5 2 , 0 0 , 0 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 Va le ur d es fo nc tio n (s an s un ité s) P r o f o n d e u r d e m o d u l a t i o n β_z F a c t e u r d u d i s c r i m i n a t e u r F a c t e u r d e l a R A M R A M / D i s c r i m i n a t e u r 1 , 0 8

FIGURE 4.33 – Comparaison entre le terme en facteur du d ´esaccord de fr ´equence dans le signal d’erreur, et celui en facteur de la RAM. Le rapport montre qu’il est pr ´ef ´erable de choisir des profondeurs de modulation relativement faibles.

4.4/

P

La conception d’une cavit ´e en silicium cryog ´enique a ´et ´e pr ´esent ´ee dans cette partie. Le bruit thermique attendu de cette cavit ´e correspond `a un palier de stabilit ´e relative de fr ´equence de 3×10−17<sub>, niveau encore jamais atteint `a l’heure actuelle par des lasers ultra-</sub> stables. Des simulations par ´el ´ements finis ont ´et ´e r ´ealis ´ees, et une sensibilit ´e aux vibra- tions de 4, 5×10−12_/(m/s2_{) a ´et ´e estim ´ee. L’influence du positionnement de la cavit ´e sur sa} sensibilit ´e acc ´el ´erom ´etrique a ´et ´e estim ´ee `a une contribution inf ´erieure `a 9 × 10−13_/(m/s2_). Le faible niveau de perturbations m ´ecaniques permises pour atteindre le bruit thermique de la cavit ´e impose la r ´eduction du bruit d’acc ´el ´eration subi. Un cryog ´en ´erateur `a faibles vibrations est utilis ´e pour r ´epondre `a ce niveau d’exigence. Des tests pr ´eliminaires de descente en temp ´erature et de stabilisation `a 17 K ont ´et ´e r ´ealis ´es avec succ `es. Enfin, une ´etude sur la modulation d’amplitude r ´esiduelle des modulateurs ´electro-optique a ´et ´e r ´ealis ´ee, en pr ´evision du futur montage du syst `eme. Dans le futur, il sera n ´ecessaire de la stabiliser en dessous de 10−6. La cavit ´e sera install ´ee dans le cryog ´en ´erateur `a l’aide d’un syst `eme de positionnement m ´ecanique d ´edi ´e, et la fr ´equence d’un laser sera stabi- lis ´ee sur la cavit ´e, `a temp ´erature ambiante, puis `a 17 K. Des limitations suppl ´ementaires seront corrig ´ees, telles que l’effet Doppler d ˆu au mouvement de la cavit ´e selon son axe optique. Si on estime que le cryog ´en ´erateur g ´en `ere des d ´eplacements de la cavit ´e de 50 nm d’amplitude `a 1 Hz, suivant toutes les directions, l’effet Doppler se traduira par une d ´egradation de la stabilit ´e relative de fr ´equence au niveau de 2 × 10−15. Cet effet peut ˆetre fortement corrig ´e gr ˆace `a un modulateur acousto-optique en double passage, plac ´e relativement proche de la cavit ´e. On d ´etectera les perturbations par rapport `a un bras de r ´ef ´erence, dans un interf ´erom `etre de Michelson, ´egalement proche de la cavit ´e. On utili- sera en outre un lien fibr ´e compens ´e, pour r ´eduire les fluctuations de phase inh ´erentes

au trajet du faisceau optique jusqu’ `a l’interf ´erom `etre utile au contr ˆole de l’effet Doppler. Le lien sera compens ´e par un ´etireur de fibre contr ˆol ´e en tension. Cette m ´ethode est issue de [99] et a ´et ´e adapt ´ee par H ¨afner et al. pour obtenir une stabilit ´e relative de fr ´equence

Les travaux pr ´esent ´es dans cette th `ese constituent les premiers d ´eveloppements de r ´ef ´erences de fr ´equence optique `a l’institut Femto-st. Un premier laser ultra-stable a ´et ´e r ´ealis ´e `a partir d’ ´el ´ements commerciaux. Pour ce faire, la fr ´equence d’un laser continu `a 1, 5 µm a ´et ´e asservie sur un mode TEM00 d’une cavit ´e Fabry-Perot ultra-stable. Celle- ci est constitu ´ee d’une cale d’espacement sph ´erique [58] en verre ULE, de 50 mm de diam `etre. Les miroirs de la cavit ´e sont r ´ealis ´es en silice fondue, et permettent d’abaisser son bruit thermique par rapport au verre ULE. Des anneaux en verre ULE sont fix ´es sur les faces externes des miroirs pour corriger sa temp ´erature d’inversion [45]. Celle-ci a ´et ´e mesur ´ee et est de l’ordre de 10, 5 ˚C. La cavit ´e a ´et ´e stabilis ´ee `a cette temp ´erature et une stabilit ´e relative de fr ´equence de 1, 9 × 10−15a ´et ´e obtenue `a 1 s. Cette r ´ef ´erence de fr ´equence optique a ensuite permis la g ´en ´eration d’un signal micro-ondes `a tr `es haute puret ´e spectrale. Un peigne de fr ´equence optique issu d’un laser femtoseconde a ´et ´e asservi en phase sur le laser ultra-stable, et la 40`eme_{harmonique du taux de r ´ep ´etition du} laser a ´et ´e d ´etect ´ee sur une photodiode de grande bande passante. Le signal r ´esultant `a 10 GHz a ´et ´e compar ´e `a celui issu d’un oscillateur saphir cryog ´enique [119]. La densit ´e spectrale de bruit de phase obtenue, de −101 dBrad2/Hz `a 1 Hz, est proche des meilleurs r ´esultats obtenus pour la g ´en ´eration de signaux micro-ondes depuis l’optique [104]. Des am ´eliorations sont cependant r ´ealisables, notamment pour abaisser le bruit de phase apparaissant aux hautes fr ´equences de Fourier. L’utilisation de fibres `a haute dispersion permettrait par exemple de comprimer les impulsions du laser femtoseconde. On pourrait ainsi abaisser le bruit de d ´etection de la photodiode, en se plac¸ant dans le cas favorable d’impulsions ultra-br `eves [122] (inf ´erieures `a 1 ps). Il est ´egalement possible de r ´eduire la conversion AM-PM au niveau de la d ´etection, responsable d’un bruit suppl ´ementaire sur le signal micro-ondes, en augmentant la puissance optique d ´etect ´ee par la photodiode. Pour certaines valeurs d’ ´energie par impulsion, la conversion AM-PM s’annule [123]. D’autres techniques existent, comme l’utilisation de modulateurs d’amplitude pour multi- plier en fr ´equence le peigne d ´etect ´e et augmenter ainsi la puissance obtenue `a l’harmo- nique `a 10 GHz [148].

Le laser ultra-stable utilis ´e dans l’exp ´erience pr ´ec ´edente occupe un volume de l’ordre du m3, une taille importante qui en restreint les applications au seul domaine du labo- ratoire. Une cavit ´e Fabry-Perot de 25 mm a donc ´et ´e d ´evelopp ´ee, avec comme objectif la r ´ealisation d’un laser ultra-stable compact et transportable, dont la stabilit ´e relative de fr ´equence est meilleure que les oscillateurs `a quartz les plus performants. Une nouvelle g ´eom ´etrie de cale d’espacement a ainsi ´et ´e d ´evelopp ´ee par des simulations pouss ´ees par ´el ´ements finis, de mani `ere `a r ´eduire les coefficients de sensibilit ´e acc ´el ´erom ´etriques de la cavit ´e. Des g ´eom ´etries disposant d’un grand nombre de sym ´etries ont ´et ´e simul ´ees et les meilleurs r ´esultats ont ´et ´e obtenus pour une cavit ´e t ´etra `edrique. Apr `es optimisation de ses dimensions, les coefficients de sensibilit ´e acc ´el ´erom ´etriques simul ´es sont en des- sous de 10−12/(m/s2) suivant toutes les directions, ce qui pourrait d ´efinir le nouvel ´etat de l’art des cavit ´es en verre ULE `a temp ´erature ambiante. Pour corriger la temp ´erature d’in- version de la cavit ´e, des anneaux d’ULE sont fix ´es sur les faces externes des miroirs de

la cavit ´e. A cause de l’ajout de masse au bout de la cavit ´e, non n ´egligeable dans le cas de cette cavit ´e, la plus petite `a l’heure actuelle, les simulations thermiques et m ´ecaniques ont ´et ´e r ´ealis ´ees alternativement. La temp ´erature d’inversion finale est alors estim ´ee `a 11 ˚C, pour une cavit ´e contenue dans un volume de 15 cm3. Une enceinte `a vide de faible encombrement a ´et ´e r ´ealis ´ee et peut embarquer le montage optique en espace libre n ´ecessaire au couplage du mode du laser avec celui de la cavit ´e. Un volume total du syst `eme complet de l’ordre de 40 L est alors envisageable.

Il est possible d’aller encore plus loin pour diminuer la taille de ce syst `eme et en ´etendre le champ d’applications. Pour augmenter la robustesse du syst `eme, la conception du support de la cavit ´e peut notamment ˆetre adapt ´ee, par l’interm ´ediaire de bras absorbants les chocs [62]. On peut r ´eduire la taille du syst `eme en utilisant des modules getters per- mettant de s’affranchir de l’utilisation continue d’une pompe ionique. Une fois activ ´es par une forte tension ou une forte temp ´erature, ceux-ci permettent de conserver un niveau de vide tr `es bas durant une longue dur ´ee. Des travaux peuvent ´egalement ˆetre facile- ment r ´ealis ´es sur l’ ´electronique de contr ˆole du syst `eme. En int ´egrant des correcteurs num ´eriques dans le syst `eme, on pourrait contr ˆoler tous les asservissements depuis un module maˆıtre, peu volumineux. Enfin, un travail peut ˆetre r ´ealis ´e sur l’encombrement du syst `eme optique en espace libre. Un t ´elescope de faible encombrement pourrait ainsi ˆetre reli ´e `a la sortie fibr ´ee de l’EOM, et fix ´e `a m ˆeme l’enceinte `a vide. Un couplage fin du mode du laser avec celui de la cavit ´e pourrait alors ˆetre r ´ealis ´e via des modules pi ´ezo ´electriques.

Enfin, la r ´ealisation d’une cavit ´e Fabry-Perot en silicium mono-cristallin a ´et ´e pr ´esent ´ee. Elle sera stabilis ´ee `a une temp ´erature de 17 K, `a laquelle son coefficient d’expansion ther- mique s’annule au premier ordre. Les tr `es faibles pertes m ´ecaniques de ce mat ´eriau et la faible temp ´erature utilis ´ee permettent de diminuer fortement son bruit thermique, par rap- port `a celui des cavit ´es classiques en verre ULE et silice fondue, `a temp ´erature ambiante. Le plancher de bruit thermique est ainsi estim ´e `a 3 × 10−17_{. Des simulations par ´el ´ements} finis ont ´egalement ´et ´e r ´ealis ´ees et ont conduit `a une sensibilit ´e acc ´el ´erom ´etrique es- tim ´ee en dessous de 4, 5 × 10−12<sub>/(m/s</sub>2<sub>). En particulier, l’anisotropie du silicium a ´et ´e</sub> prise en compte, et l’usinage de la cavit ´e a ´et ´e orient ´e en fonction des directions cris- tallines optimales trouv ´ees dans la mod ´elisation. Pour atteindre le bruit thermique de la cavit ´e, le niveau de vibrations ambiant doit ˆetre limit ´e. Les perturbations m ´ecaniques des cryog ´en ´erateurs classiques sont notamment incompatibles avec l’atteinte d’une sta- bilit ´e relative de fr ´equence dans la gamme des 10−17. Un cryog ´en ´erateur `a faibles vi- brations sera donc utilis ´e pour refroidir la cavit ´e. Les premiers essais de stabilisation thermique `a 17 K ont montr ´e une stabilit ´e thermique compatible avec l’atteinte des per- formances ultimes de la cavit ´e, de 1 `a 20000 s. Hormis le bruit thermique et la sensi- bilit ´e acc ´el ´erom ´etrique, d’autres sources de bruit doivent ˆetre prises en compte pour la r ´ealisation de lasers ultra-stables `a l’ ´etat de l’art. La modulation d’amplitude r ´esiduelle (RAM) est par exemple une limite importante pouvant limiter la variation relative de fr ´equence au dessus du bruit thermique de la cavit ´e. Un travail pr ´eliminaire sur la RAM dans le modulateur ´electro-optique utilis ´e pour l’asservissement de fr ´equence a donc ´et ´e r ´ealis ´e. On a ainsi pu d ´emontrer la sensibilit ´e `a la temp ´erature de cette perturbation. Il est ainsi possible de r ´eduire la modulation d’amplitude r ´esiduelle en agissant sur la temp ´erature du modulateur.

Le niveau de stabilit ´e relative de fr ´equence promis par cette cavit ´e est exceptionnel, mais tout de m ˆeme insuffisant pour atteindre les performances optimales des derni `eres hor- loges optiques. En stabilisant la cavit ´e `a une temp ´erature inf ´erieure `a 1, 5 K plut ˆot que 17 K, il serait possible de r ´eduire son bruit thermique, sans pour autant en augmenter

la sensibilit ´e aux fluctuations thermiques r ´esiduelles. Avec une cavit ´e identique `a celle conc¸ue durant cette th `ese, on aurait ainsi un plancher de bruit thermique `a 8, 6 × 10−18, avec le m ˆeme niveau de contraintes sur la stabilit ´e de temp ´erature que ceux obtenus durant cette th `ese. Enfin, il existe des cryog ´en ´erateurs `a dilution, permettant d’atteindre des temp ´eratures de l’ordre de quelques mK. A cette temp ´erature, le coefficient d’expan- sion thermique de la plupart des mat ´eriaux est n ´egligeable. On pourrait ainsi r ´ealiser une cavit ´e en silicium ou en saphir (avec des miroirs en silice fondue), disposant de pertes m ´ecaniques extr ˆemement faibles, et pour lesquelles le bruit thermique est tr `es bas. Enfin, l’utilisation de rev ˆetements cristallins [71] sur une cavit ´e en silicium permettrait ´egalement d’abaisser encore plus le bruit thermique. Le niveau de RAM peut ´egalement ˆetre r ´eduit en choisissant un modulateur fibr ´e en coupe X pour l’asservissement, et la profondeur de modulation peut ˆetre ajust ´ee pour r ´eduire l’influence relative de la RAM sur le signal d’er- reur. Ces am ´eliorations pourraient permettre l’atteinte `a court-terme de stabilit ´es relatives de fr ´equences dans les bas 10−17.

ULTRA-LOW PHASE NOISE

ALL-OPTICAL MICROWAVE

GENERATION SETUP BASED ON

COMMERCIAL DEVICES.

Ultra-low phase noise all-optical microwave

generation setup based on commercial devices

ALEXANDREDIDIER,1 JACQUES MILLO,1 SERGE GROP,1 BENOÎTDUBOIS,2 EMMANUEL BIGLER,1

ENRICORUBIOLA,1 CLÉMENT LACROÛTE,1,*ANDYANNKERSALÉ1

1_{FEMTO-ST Institute, UMR 6174: CNRS/ENSMM/UFC/UTBM, Time and Frequency Department, 26 ch. de l’Epitaphe,}

25030 Besançon Cedex, France

2_{FEMTO Engineering, 15 B avenue des Montboucons, 25030 Besançon Cedex, France}

*Corresponding author: clement.lacroute@femto‑st.fr

Received 13 January 2015; revised 12 March 2015; accepted 18 March 2015; posted 18 March 2015 (Doc. ID 231146); published 15 April 2015

In this article, we present a very simple design based on commercial devices for the all-optical generation of ultra- low phase noise microwave signals. A commercial, fibered femtosecond laser is locked to a laser that is stabilized to a commercial ultra-low expansion Fabry–Perot cavity. The 10 GHz microwave signal extracted from the femto- second laser output exhibits a single sideband phase noiseL
f  −104 dBc∕Hz at 1 Hz Fourier frequency, at the level of the best value obtained with such“microwave photonics” laboratory experiments [Nat. Photonics 5, 425–429 (2011)]. Close-to-the-carrier ultra-low phase noise microwave signals will now be available in labora- tories outside the frequency metrology field, opening up new possibilities in various domains. © 2015 Optical Society of America

OCIS codes: (120.0120) Instrumentation, measurement, and metrology; (120.3940) Metrology.

http://dx.doi.org/10.1364/AO.54.003682

1. INTRODUCTION

Ultra-low phase noise microwave signals are being used in a growing number of fields. Industrial applications include tele- communication networks, deep-space navigation, high-speed sampling [1], and radar systems [2]. Fundamental physics tests and research experiments also benefit from ultrastable micro- wave signals, as in atomic fountain clock setups [3], Lorentz invariance tests [4], or very long baseline interferometry [5].

Such signals are usually generated in three different ways: from a quartz resonator, included in a frequency synthesis [6,7]; from a sapphire oscillator [8], often cooled down to cryo- genic temperatures [9,10]; or from the optical domain, using an optoelectronic oscillator [11] or a cavity-stabilized laser and an optical frequency comb [12,13]. In the latter case, a laser is locked to an ultrastable Fabry–Perot (FP) cavity, thus providing an ultra-low phase noise optical signal and a short-term relative frequency instability below 10−15. This signal is used to phase lock the repetition rate of an optical frequency comb, which allows for dividing the signal frequency down from the optical to the microwave domain with minimal degradation [14]. Progress in the past ten years has allowed extremely low levels of relative frequency stability to be reached for FP cavity laser stabilization setups, both by improving the design [15–17] and materials [18,19] of the cavities. On the other hand, compact and portable FP cavities have been developed for field operation [20,21], and such setups are now commercially available.

Fiber-based optical frequency combs have followed the same path and are becoming an essential tool in various experimental physics laboratories.

Cryogenic sapphire oscillators (CSOs) and optically gener- ated microwave signals now reach a similar level of phase noise for Fourier frequencies between 0.1 Hz and 10 MHz. The phase noise floor of optically generated microwave signals can even be reduced by 10–20 dBs as compared to CSOs, using dedicated photodetection techniques [22]. CSOs offer the ad- vantage of very low frequency drifts, offering relative frequency instabilities lower than 10−15forτ
1 to 104_{s [23]. The main}

practical advantage of optical generation is the absence of a cryostat or a cryocooler, thus considerably reducing the energy consumption. Moreover, the integration of an all-optical setup might be easier in a laboratory working in an optics-related do- main where people might not be familiar with high frequency electronics. Finally, the microwave signal is readily carried at an optical frequency at the output of the femtosecond laser, mak- ing it easy to distribute at the scale of a laboratory.

In this article, we present a setup for all-optical microwave generation based on both a commercial FP cavity and a com- mercial fibered optical frequency comb. We use this setup to generate an ultrastable reference signal at 10 GHz, which will later be distributed through the laboratory for future phase noise characterizations of other oscillators based on sapphire, quartz, or optical resonators. It will also be complementary