A l’issue de l’´etude de l’expansion inertielle de la sph`ere creuse (phase 2 ), les valeurs de b0 pouvant conduire `a la fragmentation ont ´et´e identifi´ees. De plus, un crit`ere analytique,
b0 > b0∗ (Eq. IV.22), a ´et´e propos´e sur la base d’une solution approch´ee. Cependant,
compte tenu des conclusions de l’´etude de la sph`ere creuse en expansion impos´ee (phase 1 ), certaines valeurs sont `a exclure de cet ensemble.
Lorsque les effets micro-inertiels, et donc les oscillations induites, sont trop prononc´es (b0 > 5. 10−5 m pour le cas de chargement No. 1 et b0 > 10−6 m pour le cas No. 2), le
traitement incompressible de la phase 2 ne peut pas d´ecrire l’´evolution de la sph`ere creuse en expansion libre. En effet, si la cavitation peut ˆetre initi´ee pendant le chargement, la porosit´e ´evolue avec des oscillations non n´egligeables et ne peut pas ˆetre confondue avec la solution incompressible (voir Fig. IV.4.d, courbe bleue avec b0 = 10−4 m). Pour des
valeurs de b0 plus ´elev´ees, la cavitation est inhib´ee par confinement inertiel et la porosit´e
augmente `a peine pendant la dur´ee du chargement. De plus, ces tailles de sph`ere creuse ne respectent plus la s´eparation des ´echelles. Il devient en effet impossible de d´efinir un volume repr´esentatif de cavitation, de longueur caract´eristique x b0, suffisamment petit
pour consid´erer son chargement raisonnablement uniforme face aux forts gradients de la sollicitation `a l’´echelle de l’´echantillon.
Par cons´equent, le domaine de fragmentation par cavitation identifi´e par cette ´etude se restreint aux zones rep´er´ees par les rectangles repr´esent´es sur la figure IV.6. Il est int´eressant de constater que ces domaines encadrent les tailles de fragments pr´edites par le mod`ele de Grady (1988) dans les mˆemes conditions (vitesse de dilatation, propri´et´es du liquide). Dans le cas de chargement No. 1, la cavitation conduit `a la fragmentation lorsque b0 est compris entre 10 µm et 50 µm alors que la pr´ediction de la taille des fragments
g´en´er´es est de 15 µm. Dans le cas de chargment No. 2, la taille de fragment de 0,7 µm est ´egalement comprise entre 0,5 et 1 µm qui correspondent aux valeurs de b0 rendant la
fragmentation par cavitation possible. Sans d´ecrire le processus de coalescence des cavit´es qui conduit `a la formation des gouttelettes, il est tout `a fait raisonnable de penser que leur taille soit du mˆeme ordre de grandeur, voire inf´erieure, `a la distance moyenne s´eparant les d´efauts qui participent `a leur cr´eation, i.e. 2 b0. La convergence des ´echelles de longueur
de fragmentation conforte la pertinence de ces deux approches de mod´elisation.
Enfin, la plage de porosit´e critique est dans chaque cas atteinte `a environ 10τ , soit 2 µs pour le cas de chargement No. 1 (impact de plaques) et 20 ns pour le cas de chargement No. 2 (choc laser). Cela sugg`ere que, dans le cas des exp´eriences d’impact de plaques avec fenˆetre en LiF o`u la dur´ee de vol est inf´erieure `a 2 µs, l’´etain fondu se redensifie alors qu’il est dans un ´etat de cavitation et pas encore sous la forme d’un nuage de gouttelettes. Il serait int´eressant d’augmenter la distance de vol afin d’observer si une modification de l’allure des profils de vitesse pourrait ˆetre attribu´ee `a l’ach`evement de la fragmentation par cavitation. Dans le cas des essais de choc laser, que ce soit avec les mousses de PVC, les plaques de polycarbonate ou les feuilles minces de cuivre, la dur´ee de vol est largement sup´erieure `a 20 ns. L’´etain fondu se trouverait alors dans un ´etat fragment´e et fortement dispers´e pouvant expliquer l’allure chaotique de l’histoire des vitesses mesur´ees sur la feuille mince de cuivre (Fig. II.11).
4. Discussion 133 Pour les plus faibles valeurs de b0, la porosit´e ne peut atteindre les valeurs critiques pour
lesquelles la fragmentation est suppos´ee avoir lieu, mˆeme si la cavitation a pu ˆetre initi´ee pendant la p´eriode de chargement. Ainsi, si le nombre de d´efauts activ´es est suffisamment ´
elev´e, c’est-`a-dire si b0 est suffisamment petit, l’expansion impos´ee est accommod´ee par
un grand nombre de cavit´es et l’´energie cin´etique associ´ee `a chaque cellule ´el´ementaire de cavitation n’est pas suffisante pour vaincre la r´esistance due `a la tension superficielle. Pour achever le processus de fragmentation, la cavitation doit ˆetre compl´et´ee par un autre m´ecanisme de d´egradation dont l’´etude de sph`ere creuse propos´ee ici ne peut rendre compte. En effet, la phase de coalescence pourrait se produire pr´ematurement par le raccordement des cavit´es voisines en raison du d´eveloppement de micro-d´efauts de na- ture surfacique similaires `a des bandes de cisaillement. Un traitement plus rigoureux du probl`eme de la sph`ere creuse en expansion sph´erique doit inclure une analyse de la stabilit´e qui peut fournir des indications sur l’apparition d’un tel processus.
De plus, au cours de cette ´etude, nous avons exclu la possibilit´e que la fragmentation se produise int´egralement par la d´eveloppement de d´efauts de type surface, par d´ecoh´esion ou le d´eveloppement de bandes de cisaillement. Ce dernier a par ailleurs ´et´e observ´e par Stebnovskii (1998a, 2007) sur le glyc´erol, liquide fortement visqueux (∼ 1000 Pa.s). Si l’´etain poss`ede une viscosit´e largement inf´erieure (10−3 Pa.s), les vitesses de d´eformation mises en jeu pendant le micro-´ecaillage (105− 108 s−1) sont nettement plus ´elev´ees que
celles correspondant aux observations de Stebnovskii (estim´e `a 103− 104 s−1). Une alter-
native `a la sph`ere creuse doit ˆetre envisag´ee pour rendre compte de tels ph´enom`enes et statuer d´efinitivement sur la nature des m´ecanismes de fragmentation.
L’´etude de la sph`ere creuse en expansion dynamique a ´egalement mis en ´evidence l’effet pr´edominant du nombre de d´efauts activ´es `a travers le param`etre b0. Son identification
constitue ainsi une des principales perspectives `a ce travail afin de se prononcer plus sˆurement sur les diff´erents r´egimes de cavitation mis en ´evidence par l’´etude param´etrique pr´esent´ee ici. Sa caract´erisation exp´erimentale semble difficile dans les conditions d’ap- parition r´eelles du micro-´ecaillage, mˆeme si quelques indications et ordres de grandeur ont pu ˆetre d´eduits de l’observation des ´echantillons r´ecup´er´es apr`es les essais de choc laser (chapitre II, §3.1, p. 65). Les nodules attribu´es au processus de cavitation pouvant conduire au micro-´ecaillage avaient alors ´et´e observ´es dans l’´etain partiellement fondu et ´
etaient s´epar´es en moyenne de 2 `a 5 µm. Cet ordre de grandeur, probablement l´eg`erement sup´erieur `a celui mis en jeu dans l’´etain compl`etement fondu, m´erite toutefois d’ˆetre ´etay´e par des ´etudes compl´ementaires.
Les simulations atomistiques (dynamique mol´eculaire, m´ethodes ab initio) peuvent consti- tuer un outil int´eressant dans le but d’identifier les sites potentiels de cavitation, par exemple des fluctuations thermiques ou points chauds, qui apparaissent au sein des m´etaux fondus sous choc.
Dans le cadre du mod`ele de sph`ere creuse, la prise en compte de la compressibilit´e de la matrice liquide et le choix d’une valeur initiale pour a0 suffisamment faible permettent de
rendre compte du processus de germination et fournissent des seuils d’initiation r´ealistes, en termes de pression critique de cavitation (Fig. IV.3). Cependant, une ´etude plus sp´ecifique de la phase de germination s’av`ere n´ecessaire afin de d´eterminer b0, c’est-`a-
dire le nombre de d´efauts r´eellement activ´es. De plus, la d´etermination de la taille des cavit´es imm´ediatement apr`es leur germination est cruciale afin de cerner le mieux possible
134 Chapitre IV. Description de la cavitation dynamique des liquides le rˆole de la tension superficielle pendant la cavitation dynamique des liquides. Dans le contexte de la cavitation d’un milieu compressible en pr´esence d’effets d’´energie de sur- face, une approche de type bifurcation peut potentiellement apporter des indications sur cette question (Biwa, 2006).