Rôle du Temps/Fréquence en géodésie

GM : la constante gravitationnelle de la Terre, R : le rayon terrestre,

x : la position de l’horloge (par exemple dans un observatoire géodésique).

Le décalage gravitationnel est dépendant de la position et par conséquent de l’alti- tude ; il vaut environ 10≠13 pour 1000 m. L’altitude des satellites peut varier de plusieurs

kilomètres et donc induire des variations qu’il faut corriger.

Dans cette section nous avons considéré une horloge qui délivre un temps propre, et nous avons présenté les principales corrections relativistes nécessaires à notre étude ; des termes en 1/c2_{, dont les études de Petit and Wolf (1994), Blanchet et al. (2001), Petit}

and Wolf (2005) ont donné une description et un bilan d’erreur adéquat dans le contexte de T2L2.

1.2 Rôle du Temps/Fréquence en géodésie

1.2.1 Les quatre techniques en géodésie spatiale

Le fonctionnement d’horloges en orbite et son traitement relativiste est fondamental aujourd’hui compte tenu des stabilités et précisions recherchées pour réaliser d’une part des observations géodésiques très fines et d’autre part pour assurer une localisation et une navigation de plus en plus précises (1 cm = 30 ps). L’exemple du GNSS et plus parti- culièrement des satellites GPS est le plus parlant ; nous l’utilisons quasi quotidiennement pour nous repérer dans l’espace et dans le temps.

Nous présentons le GPS comme une illustration du fonctionnement d’horloge puisque c’est aujourd’hui la technique de géodésie la plus utilisée pour le transfert de temps. Le système GPS est constitué de 24 satellites en constellation répartis sur 6 orbites inclinées de 55° par rapport au plan équatorial, à une altitude de 25 561 km et une période orbitale de 12 h. Les GPS transportent des horloges atomiques (principalement des horloges à Rubidium) comme références de temps. Un observateur sur la Terre doit recevoir l’infor- mation d’au moins 4 satellites afin de résoudre le système d’équations à 4 inconnues (3 inconnues d’espace et 1 temporelle) pour déterminer sa position. La position s’obtient en résolvant le système de 4 équations suivant (les corrections relativistes doivent aussi être prisent en compte) :

Îx ≠ xiÎ ≠ c(t ≠ ti) = 0 (1.37)

1.2. Rôle du Temps/Fréquence en géodésie i_{œ {1, 2, 3, 4} : les 4 satellites,}

x : la position de l’observateur à la date t, xi : la position du satellite i à la date ti.

Si l’horloge de l’observateur était synchronisée avec l’horloge bord, 3 satellites suffi- raient et inversement, si on connaissait les positions, seul le temps serait à résoudre et un seul satellite suffirait. Une désynchronisation de ”t = 1 ns correspond à une erreur au sol ”x, suivant l’équation ”x = ct, soit 30 cm ! Le système central au sol (à l’USNO aux États-Unis) équipé de plusieurs dizaines d’horloges atomiques assure le contrôle perma- nent permettant la remise à l’heure des satellites.

Le rôle du temps-fréquence dans le cadre du GNSS est fondamental ; sans horloges atomiques à bord, sans corrections relativistes de fréquence, sans un système central de contrôle du temps-fréquence au sol (à l’USNO) la technique ne peut délivrer de position- nement précis au niveau centimétrique et moins.

Aujourd’hui, le GPS est devenu un outil essentiel à la réalisation du TAI (Arias and Petit, 2005). Plusieurs techniques ou méthodes ont été développées afin de réaliser des transferts de temps à la base de la constitution de l’échelle de temps internationale. La vue commune ; la plus évidente lorsque les conditions le permettent, et plus récemment une version améliorée le Precise Point Poisitioning (PPP) (Petit et al., 2015).

VLBI

La technique géodésique VLBI est à la base de la détermination des paramètres d’orien- tation de la Terre (Earth Orientation Parameters (EOP)) avec le GPS, en plus d’apporter avec la télémétrie laser le facteur d’échelle du repère terrestre international ITRF (Alta- mimi et al., 2011, 2016). La technique consiste à observer à partir de deux points au sol très distants, le délai relatif d’arrivée d’un signal radios émis par des quasars. Ceci suppose l’utilisation d’horloges ultra-stables au niveau des deux stations géodésiques impliquées, afin d’atteindre une grande précision dans le traitement combiné des signaux qui vise à atteindre les paramètres d’orientation de la Terre à une précision inférieure à 100 µas aujourd’hui (3 mm sur la Terre).

Concernant l’incertitude sur la datation des mesures, puisque l’objet est la Terre dont la vitesse de rotation est d’environ 500 m/s à l’équateur, 1 µs apporterait une exactitude de ±0.5 mm. On peut donc constater qu’une datation à 100 ns des mesures VLBI (facilement accessible par GNSS) est suffisante.

Les observatoires géodésiques multi-techniques qui abritent GPS et VLBI ont aussi été impliqués dans des expériences de transfert de fréquence avec les deux techniques qui

1.2. Rôle du Temps/Fréquence en géodésie

partagent la même horloge en chaque point, avec une stabilité de 3 · 10≠14 entre 2000 et

60 000 s (Takiguchi et al., 2007).

Télémétrie laser

La télémétrie laser est basée, de par son concept, sur la stabilité à court terme de l’horloge locale. Il s’agit en effet de mesurer en utilisation dite deux voies (two-way) le temps aller-retour d’une impulsion lumineuse ultra courte (30-100 ps) sur des distances comprises entre 400 km (Terre-Satellites) et 384 000 km (Terre-Lune), avec une exactitude temporelle de 1 à quelques ps.

Concernant l’incertitude de la datation des mesures laser et puisque l’objet est le satellite artificiel dont la vitesse atteint 10 km/s au maximum, les standards de l’ILRS ont proposé aux stations d’avoir au moins 100 ns d’exactitude par rapport à l’UTC. Ceci correspond donc à une erreur de position le long de la trace du satellite d’environ 1 mm. Une telle limite n’est pas encore atteinte par les modèles de trajectographie, mais dans l’avenir, il faudra établir des recommandations plus fines de l’ordre de 10 ns, par exemple. Plus de détails sont donnés au chapitre 2.

DORIS

La technique DORIS est basée sur une lecture, à bord des missions spatiales (Jason, Satellite Pour l’Observation de la Terre (SPOT), Sentinel, etc.), d’une différence de fré- quence afin d’obtenir le signal/mesure Doppler. Sa précision est d’environ 0.3 mm/s, soit ≥ 10≠12 en écart relatif de fréquence f/f. C’est un système montant dont le réseau au

sol est constitué de 60 balises émettrices (2GHz et 400 MHz) dont 4 assurent (Kourou, Toulouse, Papeete et Hartebeeshtoek) régulièrement le nécessaire recalage en temps de l’oscillateur bord. L’oscillateur bord fournit la fréquence de référence du système, dont la stabilité à court terme doit assumer un temps de comptage de 10 secondes pour produire une mesure, ce sur des passages de 15-20 min. Plus de détails sont donnés au chapitre 3.