Résumé des principaux résultats

A l’issue des différentes simulations que j’ai réalisées au cours de la thèse, un des premiers

résultats importants est l’absence totale de points de réflexion au nord de l’antenne pour la

constellation GPS. Ceci est particulièrement bien visible sur la figure4.4qui présente les

posi-tions des points de réflexion GPS (orange) et GLONASS (vert) issus d’une simulation réalisée

du 2 au 8 mai 2013 en positionnant une antenne GNSS au sommet du phare de Cordouan

(45°35’11"N ; 1°10’24"O), dans l’estuaire de la Gironde, à 65 m au-dessus du niveau de la mer.

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IGURE

4.4 – Positions des points de réflexion spéculaire GPS (orange) et GLONASS (vert)

pour une semaine de simulation au sommet du phare de Cordouan (45°35’11"N ; 1°10’24"O),

du 2 au 8 mai 2013.

Résolution temporelle de 15 min (les positions des satellites sont actualisées toutes les 15

min). On remarque un trou au nord de l’antenne sans aucun point de réflexion.

Cette absence de points de réflexion au nord de l’antenne s’explique par le fait que les

sa-tellites ne passent jamais à la verticale des latitudes élevées. En effet, l’inclinaison des plans

orbitaux des satellites GPS est de 60° (voir section1.3page12). En ce qui concerne les

satel-lites GLONASS, l’inclinaison des plans orbitaux est légèrement supérieure (64,8°, voir section

4.3. RÉSUMÉ DES PRINCIPAUX RÉSULTATS

1.4page15) et on retrouve donc de nouveau des points de réflexions GLONASS au-delà d’une

certaine distance au Nord de l’antenne.

La figure4.4présente la position des satellites GPS et GLONASS actualisée toutes les 15 min

durant 24 h, le 8 mai 2013. Cette figure met bien en évidence l’absence de satellites pour les

latitudes élevées.

Il est primordial sur le terrain de veiller à positionner l’instrument de mesure GNSS-R le plus

au Nord possible de la zone d’étude, pour maximiser le nombre de réflexions dans la zone

d’intérêt.

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IGURE

4.5 – Positions des satellites GPS (orange) et GLONASS (vert) durant 24 h (8 mai 2013)

avec une résolution temporelle de 15 min (positions des satellites actualisées toutes les 15

min).

On remarque l’absence de satellites dans les latitudes les plus élevées. Pour améliorer la

clarté de la figure, les altitudes des satellites ont été divisées par 2.

4.3.2 Influence de la hauteur du récepteur et de l’élévation du satellite

La figure4.6présente la variation de la distance entre l’antenne et les points de réflexion et

l’aire de la première surface de Fresnel (voir section2.3.1) en fonction de l’angle d’élévation

du satellite et pour différentes valeurs de hauteur de l’antenne au-dessus de la surface de

réflexion.

Comme on peut le voir sur cette figure, l’éloignement des points de réflexion de l’antenne

augmente de manière quasi-exponentielle en fonction de l’inverse de l’angle d’élévation du

satellite et de manière quasi-linéaire en fonction de la hauteur du récepteur. A titre d’exemple,

si l’on considère le point de réflexion spéculaire d’un satellite dont l’angle d’élévation est de

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IGURE

4.6 – Variations de la distance entre l’antenne et les points de réflexion spéculaire

(a) et superficie des premières surfaces de Fresnel (b) en fonction de l’angle d’élévation des

satellites et pour différentes hauteurs d’antenne.

50°, il sera distant d’environ 4 m de l’antenne si celle-ci est à 5 m de hauteur, alors qu’il sera

à environ 300 km si celle-ci est à 400 km de haut. Si l’on considère une hauteur d’antenne de

50 m, le point de réflexion spéculaire d’un satellite d’élévation supérieur à 80° sera à moins

de 10 m de l’antenne, et il sera à plus d’1 km dès lors que l’élévation du satellite est inférieure

à quelques degrés. Ainsi, plus l’antenne sera haute par rapport à la surface de réflexion, plus

la zone couverte et doncmesurablesera grande. Cependant, il faut garder à l’esprit que si la

taille de la surface sujette à des réflexions augmente avec la hauteur d’antenne, la densité de

points à l’intérieur de celle-ci diminuera (moins de points de réflexion et donc de mesures

potentielles par unité de surface). En effet, Ainsi, dans le cas d’un seul satellite, les points de

réflexion spéculaire qui en seront issus seront plus distants entre eux si l’on augmente la

hau-teur d’antenne. En revanche, la taille de la première surface de Fresnel sera plus importante

pour chacun d’entre eux.

La figure4.7met bien en évidence la variation de densité de points mais également de zone

couverte lorsqu’on fait varier la hauteur d’antenne.

Il est essentiel de bien définir les objectifs de mesure dans le cadre d’une campagne, afin

de pouvoir prévoir à quelle hauteur placer l’antenne. Par exemple : faut-il privilégier

l’éten-due de la zone couverte au détriment de la densité de mesure par unité de surface ? Ou au

contraire, vise-t-on une zone restreinte autour de l’antenne (i.e., spatialisation), auquel cas

on ne tiendra compte que des mesures dans cette zone.

Comme expliqué dans l’introduction de ce chapitre, ce simulateur s’intéresse à la position

des points de réflexion, peu importe le type de réception (système double ou simple antenne,

4.3. RÉSUMÉ DES PRINCIPAUX RÉSULTATS

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IGURE

4.7 – Positions des points de réflexion spéculaire (GPS + GLONASS) obtenues lors de

24 h de simulations (19 mai 2013) pour une hauteur d’antenne de 5 m (points rouges), de 50

m (points oranges) et de 300 m (points verts).

Les positions des satellites sont actualisées toutes les 15 min.

voir chapitre 3). Dans le cas d’une réception avec une antenne unique, le signal direct et

réfléchi doivent produire des interférences cohérentes pour que l’on puisse observer quelque

chose (voir section 3.4.3). Pour une hauteur d’antenne de 300 m comme dans le cas de la

figure4.7, le signal réfléchi et direct ne seront corrélés que pour des élévations inférieures

à 30°. Au-delà de 300 m, il apparaît difficile (impossible ?) de réaliser des mesures avec le

système à antenne unique (que ce soit par IPT ou par la méthode SNR).

4.3.3 Influence de l’approximation de la surface terrestre

Les positions des points de réflexion spéculaire issues des simulations vont dépendre de

l’ap-proximation de la Terre que l’on réalise. Quatre algorithmes différents ont été testés et

com-parés afin de conclure sur les limites des différentes approximations. Ainsi, de la moins à la

plus réaliste, les configurations suivantes ont été évaluées :

– approximation de la Terre en un plan local ;

– approximation de la Terre en une sphère locale ;

– approximation de la Terre en un ellipsoïde ;

– en intégrant un MNT ;

4.3.3.1 Comparaison entre les approximations géométriques

Influence de la hauteur d’antenne Les différences planimétriques et altimétriques entre les

positions des points de réflexion obtenus par les différents algorithmes augmentent avec la

hauteur de l’antenne. Ceci s’explique par le fait que plus l’antenne est haute, plus les points

de réflexion seront éloignés de l’antenne (voir section4.3.2) et donc plus l’impact de

l’ap-proximation de la de la forme de la surface terrestre sera grand. Pour une antenne à 5 m de

hauteur, des réflexions ont lieu jusqu’à 60 m environ de l’antenne, alors que pour une

hau-teur de 300 m, les réflexions ont lieu jusqu’à 3400 m (en considérant les satellites dont l’angle

d’élévation est supérieur à 5°). A 5 m de hauteur, la différence planimétrique moyenne entre

les positions des points de réflexion obtenus en approximant la Terre en une sphère ou un

ellipsoïde est inférieure à 1,3 cm, et 1,3 mm entre une sphère et un plan. Entre un plan et un

ellipsoïde, la différence planimétrique moyenne est inférieure à 1,4 cm. Les différences

alti-métriques sont négligeables (< mm). En considérant une antenne à 300 m au-dessus du sol,

la différence planimétrique (resp. altimétrique) moyenne est de 83 cm (resp. < 1 mm) entre

une sphère et un ellipsoïde, 2,19 m (resp. 8 cm) entre une sphère et un plan, et 2,35 m (resp.

8 cm) entre un plan et un ellipsoïde. L’approximation en une sphère est plus proche de

l’ap-proximation en un plan qu’en un ellipsoïde lorsque les réflexions n’ont pas lieu trop loin du

récepteur (en dessous de 560 m), et inversement si les réflexions ont lieu loin du récepteur

(au-delà de 560 m).

Influence de l’angle d’élévation du satellite Comme on peut s’y attendre, les écarts entre

les algorithmes augmentent de manière proportionnelle à l’éloignement des points de

ré-flexion de l’antenne. Plus l’angle d’élévation du satellite sera faible (et donc plus les points

de réflexion seront loin), plus les écarts entre algorithmes seront importants. Le choix de

l’algorithme d’approximation de la Terre est donc très important pour les satellites à faible

élévation. Par exemple, en considérant une antenne à 50 m du sol, la moyenne des écarts

planimétriques entre les points de réflexion calculés en approximant la Terre en une sphère

ou en un ellipsoïde est de 54 cm lorsqu’on considère uniquement des satellites dont l’angle

d’élévation est supérieur à 10°, et atteint 83 cm lorsque l’on ajoute les satellites dont l’angle

d’élévation est entre 5° et 10°.

Conclusion L’approximation faite en considérant la Terre comme un plan, une sphère, ou

un ellipsoïde n’affecte que très peu la précision de détermination de la position des points

de réflexion s’ils ne sont pas trop loin de l’antenne. Par exemple, pour une précision de la

position des points de réflexion meilleure que 20 cm, le choix de l’approximation de la Terre

n’aura d’importance que si les réflexions ont lieu à plus de 125 m de l’antenne environ. Pour

avoir des réflexions à moins de 125 m de l’antenne, en considérant des satellites dont l’angle

d’élévation est supérieur à 5°, la hauteur d’antenne ne doit pas excéder 25-30 m. Ceci

corres-pondrait à des premières surfaces de Fresnel dont la superficie serait inférieure à 400 m

²

.

4.3.3.2 Impact de la topographie sur la visibilité et la position des points de réflexion

L’intégration d’un MNT est indispensable pour des zones montagneuses ou pour n’importe

quelle zone dont le relief à proximité du récepteur est non nul (voir sous-section4.2.3.4).

A titre d’exemple, une simulation a été réalisée durant 24 h, le 4 octobre 2012, en

position-nant une antenne à 300 m de hauteur, au pied des Alpes, au bord du Lac Léman en Suisse

(46°24’30"N ; 6°43’6"E). Ce site est caché au Sud par des montagnes atteignant 2000 m

d’alti-tude, et surplombe le lac à 370 m d’altitude. Deux simulations différentes sont comparées : la

première en approximant la surface de la Terre en un ellipsoïde ; la deuxième en intégrant le

MNT. Les différences entre les deux simulations atteignent 5.4 km en planimétrie et 1 km en

altimétrie. Sur les 905 points de réflexion déterminés durant les 24 h à l’aide du simulateur,

245 ont été supprimés en intégrant le MNT. Ces 245 points venaient d’ondes émises par des

satellites cachés par les montagnes au Sud de l’antenne, et doncvisiblesd’après

l’approxi-mation en un ellipsoïde, trop lisse, maisnon visiblesen intégrant le MNT. Au nord de la zone,

aucun point n’a bougé (voir figure4.8).

4.3. RÉSUMÉ DES PRINCIPAUX RÉSULTATS

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4.8 – Influence du relief - Points de réflexion spéculaires obtenus en intégrant un

MNT (rouge) et en approximant la Terre en un ellipsoïde (orange).

Par souci de clarté, les altitudes des points oranges (sans prendre en compte le MNT) ont été

mises égales à celles du MNT pour qu’ils soient visibles. Les simulations ont été réalisées

avec un récepteur placé à 50 m du sol, au bord du lac de Genève (46°24’30"N ; 6°43’06"E).

4.3.4 Réfraction angulaire due à la troposphère

Les différentes simulations que j’ai réalisées au cours de ma thèse montrent que la réfraction

angulaire due à la traversée de la troposphère est négligeable lorsque l’on recherche la

posi-tion des points de réflexion à une précision centimétrique, et lorsque l’antenne est à moins

de 5 m du sol. Si la hauteur d’antenne dépasse 5 m, la prise en compte des perturbations

troposphériques est indispensable pour les satellites à faible élévation.

La figure4.9illustre les différences entre les positions des points de réflexion obtenues en

prenant ou non en compte la correction troposphérique, pour une approximation de la Terre

en un ellipsoïde. Ainsi, la différence planimétrique de position peut atteindre 116 m si l’on

considère une antenne à 300 m du sol.

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4.9 – Influence de la perturbation troposphérique sur la position des points de

ré-flexion spéculaire. Différences planimétriques (a) et altimétriques (b) entre les positions

in-tégrant ou non la correction de la perturbation troposphérique.

Dans le document Application de la réflectométrie GNSS à l'étude des redistributions des masses d'eau à la surface de la Terre (Page 97-103)