4.8.1 Présentation de la simulation numérique
Une équipe de Limoges travaille sur la modélisation d’arcs soufflés [48, 49, 50, 51]. Ils ont développé un code s’intitulant Jets&Poudres téléchargeable sur Internet qui fonctionne sur Visual Basic. Ce modèle simplifié permet en quelques secondes de simuler et déterminer les propriétés d’un plasma d’arc soufflé. Ce code de calcul a été développé pour simuler le jet plasma pour une meilleure compréhension de la physique du procédé de dépôt par plasma thermique et pour disposer d’un assistant pour l’optimisation de la projection [52, 53]. Ainsi, il est possible d’injecter des particules dans le plasma et de déterminer leur comportement dans le milieu ionisé (température, vitesse, état de fusion). Dans notre cas, nous allons utilisé le logiciel Jets&Poudres uniquement pour la simulation de jets. Le but de ce logiciel est de fournir des résultats rapides, explicites, et de donner les tendances et les ordres de grandeurs des vitesses, températures . . . du jet de plasma.
Le code de calcul utilise l’algorithme GENMIX, issu de la courte collaboration, en 1971, de B.
Spalding et S. Patankar. Cette méthode permet de représenter un écoulement dit «parabolique» en 2D axisymétrique. Il est l’un des premiers (probablement le premier) modèles à inclure un maillage auto adaptatif qui s’élargit ou se contracte pour ne couvrir que les zones d’intérêt. Il doit son surnom «la méthode Bikini» à son faible coût en ressource mémoire. Cet algorithme présente deux avantages :
– la rapidité d’exécution qui est liée aux hypothèses d’un modèle représenté par des équations aux dérivées partielles (EDP) de type "parabolique". C’est-à-dire où les conditions d’écoule-ment aval n’interagissent jamais avec les conditions d’écouled’écoule-ment amont. C’est ce qui réduit considérablement le temps d’intégration
– la prise en compte des réactions chimiques dans l’écoulement. Cet aspect du code découle de son utilisation originelle pour l’étude de la combustion dans un brûleur.
En effet le jet plasma est un écoulement de type couche limite, c’est-à-dire que le transport par convection est négligeable dans les directions autres que la direction principale d’écoulement, il est donc décrit par des équations différentielles de type «parabolique», et l’algorithme GENMIX est particulièrement bien adapté. La procédure suppose satisfaites les hypothèses suivantes :
– l’écoulement est en équilibre thermodynamique local, c’est à dire qu’en chaque point de l’écoulement une valeur moyenne de chaque grandeur (température, vitesse . . .) est définie.
Il est sans tourbillon.
– l’écoulement est en régime établi et non transitoire – l’écoulement est monodirectionel
– l’écoulement est sans recirculation ou diffusion
– le plasma est optiquement mince, il ne réabsorbe pas le rayonnement qu’il émet Notons que :
– la production de chaleur par dissipation visqueuse est prise en compte. Le modèle considère l’ensemble des frottements visqueux (internes au fluide et fluide contre parois)
– les grandeurs de transport sont calculées comme des grandeurs turbulentes à partir des nombres de Schmidt et de Prandtl
– les propriétés du mélange entre le jet plasma et le gaz ambiant sont évaluées par des lois de mélange en fonction des concentrations des deux phases, gaz plasma et gaz atmosphérique.
Dans notre cas, les équations de conservation (masse, moments, énergie . . .) sont résolues pour le régime laminaire.
4.8.2 Résultats de la simulation numérique
Le programme, d’utilisation intuitive, permet de réaliser la cartographie de la température et de la vitesse du jet de plasma. Les données initiales utilisées dans notre cas sont :
– gaz plasma : 100% d’argon – diamètre de la buse : 4 mm – débit de gaz : 2 Nl/mn
– distance de la buse à la plaque à recouvrir : 30 cm. Dans notre cas, nous ne réalisons pas de projection thermique. Nous avons donc placé la plaque suffisamment loin du jet pour qu’elle n’interfère pas avec le jet de plasma.
– gaz ambiant : air atmosphérique
– température minimale en sortie de la buse : 15000 K (valeur trouvée expérimentalement par spectroscopie optique d’émission)
– puissance électrique 1200 W
– efficacité : 30 % - Ordres de grandeur proposés dans la publication de Liet al.[23]
Les résultats de la simulation sont présentés sur la figure 4.18. Cette représentation permet difficilement de comparer nos résultats expérimentaux aux résultats fournis par le modèle. Par conséquent, nous avons tracé sur la figure 4.19 l’évolution de la température axiale du jet de plasma mesurée dans nos expériences et par la simulation. Elles suivent la même évolution. Les valeurs de température sont particulièrement concordantes à partir de 2 cm de la buse. L’écart maximal se situe à 1 cm de la buse, il est de 3800K.
Distance à la buse (cm)
Rayon (mm)
Figure 4.18 – Cartographie de la température du jet de plasma simulée par le programme Jets&Poudres
0 1 2 3 4 5 6 2000
4000 6000 8000 10000 12000 14000
16000 Simulation
Experimentation
Température axiale (K)
Distance à la buse (cm)
Figure 4.19 – Température sur l’axe du jet de plasma déterminé expérimentalement et par le programme Jets&Poudres
Nous avons comparé les profils radiaux de températures mesurés expérimentalement et les profils simulés à différentes distances de la buse. Ces résultats sont présentés sur les figures 4.20 et 4.21.
Nous remarquons que les profils radiaux de température déterminés numériquement sont tous de forme parabolique. Nous observons que cette représentation est inadaptée pour modéliser les variations radiale de température quelle que soit la distance à la buse. Les chutes de température sur la périphérie du plasma sont surestimées. Le choix de courbes paraboliques pour la simulation de la température du jet donne uniquement une tendance sur l’évolution radiale de la température du plasma. Entre la sortie et 0.5 cm de la buse, pour des rayons inférieurs à 1 mm, les profils de température expérimentaux et simulés sont en adéquation.
À 1 cm, les écarts de températures obtenus expérimentalement et numériquement sont impor-tants. D’après ces résultats, on peut se demander si le radical OH est en équilibre thermique avec le jet de plasma à partir de 1 cm de la buse. À la vue de ces résultats, nous pensons que la mesure de température à partir du radical OH est fiable et valide à partir de 2 cm de la buse. À partir de 3 cm de la buse, les résultats simulés et expérimentaux sont en accords, notamment au centre du jet.
4.8.3 Autres modèles
Nos résultats expérimentaux ont été comparés avec les résultats de simulations présentés dans la littérature. Dans des conditions similaires, Chen et al. [54] ont modélisé un plasma d’argon en régime laminaire à pression atmosphérique. Le diamètre de leur buse était de 4 mm, et leurs conditions initiales étaient T0= 13000 K and U0= 300 m/s avec T0 le maximum de température et U0 la vitesse maximale en sortie de buse. Leurs résultats sont comparables aux notres. La température sur l’axe à 1 cm de la buse était de 6000 K et à 3 cm de la buse, elle était de 3500 K.
Avec des conditions similaires Chenget al. [55] ont obtenus des résultats analogues.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Température à la sortie de la buse (K)
Rayon (mm)
Figure 4.20 – Température en fonction du rayon de plasma déterminée expérimentalement et par le programme Jets&Poudres à (a) la sortie de la buse,(b) 0.1 cm de la buse, (c) 0.2 cm de la buse,(d) 0.3 cm de la buse, (e) 0.4 cm de la buse, (f) 0.5 cm de la buse
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Figure4.21 – Température en fonction du rayon de plasma déterminée expérimentalement et par le programme Jets&Poudres à (a) 1 cm de la buse,(b) 2 cm de la buse, (c) 3 cm de la buse,(d) 4 cm de la buse (e) 5 cm de la buse, (f) 6 cm de la buse