1.7 Etat de l’art sur la modélisation d’un défaut au cours du laminage
1.7.2 Les résultats de simulation
Dans un premier temps ERVASTI étudie l’influence du diamètre des cylindres de laminage sur une inclusion située à un quart de la hauteur initiale de la brame (𝐻0 = 220mm)
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[ERV05]. Pour cela il utilise trois valeurs de rayons différentes pour un taux de déformation identique. A travers ces résultats il affirme que l’inclusion dure ne se déforme pas mais qu’une décohésion au niveau de l’interface matrice-défaut apparaît de chaque côté de l’inclusion. La largeur du vide varie en fonction du diamètre du cylindre de laminage retenu. En effet, le vide autour de l’inclusion est plus large quand le diamètre du cylindre diminue. Cependant le diamètre du cylindre de laminage n’a aucune influence sur la direction de la croissance du vide. Concernant l’inclusion tendre, elle se déforme de la même manière quelle que soit la valeur du diamètre retenu et aucun vide ne se crée entre les deux solides. L’analyse numérique ne révèle aucune influence du diamètre du cylindre de laminage sur l’allongement de l’inclusion tendre.Dans un second temps, l’auteur étudie l’influence du taux de déformation sur l’évolution des deux inclusions situées toujours à un quart de la hauteur de la brame. Pour cela il applique trois taux de déformation différents et fixe le rayon des cylindres de laminage. La Figure 48 et la Figure 49 présentent respectivement l’évolution de l’inclusion dure et de l’inclusion tendre soumise à différents taux de déformation. L’inclusion dure ne se déforme pas quel que soit le taux de déformation appliqué. Cependant le vide qui se crée autour de l’inclusion est fortement influencé par ce paramètre. En effet, plus le taux de déformation est élevé plus la largeur de la décohésion est grande. De plus, pour les trois taux de déformation étudiés une légère différence peut être notée concernant la direction de la croissance du vide. Comme pour le cas précédent, aucune décohésion de la matière n’est visible autour de l’inclusion tendre.
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Figure 49 : Influence du taux de réduction sur le comportement d'une inclusion tendre [ERV05]Pour clôturer son étude l’auteur fait varier la position de l’inclusion suivant la hauteur de la brame. Les résultats issus de la simulation indique que l’inclusion dure a tendance à plus se déformer lorsqu’elle se trouve au cœur de la brame, ce qui a pour effet d’augmenter la décohésion entre les deux solides. L’orientation de l’inclusion diffère suivant sa position dans la barre. Quant à l’inclusion tendre, elle a un comportement identique quelle que soit sa position dans la brame.
A travers son étude WANG, analyse plusieurs paramètres influant sur la fermeture des porosités comme par exemple le taux de déformation appliqué au produit laminé, la température, la localisation du défaut et la pression hydrostatique [WAN96]. Dans cette étude, toutes les porosités sont refermées avec un taux de déformation égal ou supérieur à 30%. Dans le cas étudié un taux de déformation élevé entraine une pression hydrostatique élevée qui favorise la fermeture des porosités et le soudage du matériau de la barre. Les résultats de cette étude sont en accords avec ceux proposés par TANAKA [TAN87], [TAN86]. La température joue un rôle prépondérant dans la fermeture des porosités. En effet, une température élevée entraine une diminution de la contrainte d’écoulement qui favorise la fermeture du défaut. De plus, ce dernier se referme plus aisément s’il se trouve proche de la surface laminée.
Les résultats de la simulation de YU montrent que quelle que soit sa taille, l’inclusion est plus allongée lorsqu’elle se trouve proche de la surface de la tôle [YU08a]. La Figure 50 illustre l’allongement d’une inclusion de diamètre 20µm se trouvant à des hauteurs différentes dans la tôle après trois passes de laminage.
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Figure 50 : Allongement d'une inclusion de 20µm positionnées à différentes hauteurs dans l'épaisseur de la tôle après a) la première passe ; b) la seconde passe et c) la troisième passe de laminage [YU08a]
Le modèle numérique de LUO permet d’étudier le phénomène de décohésion de la matière à l’interface du défaut [LUO01b]. La Figure 51 illustre la formation du vide au niveau de l’inclusion. Dans un premier temps lorsque la déformation appliquée est faible une décohésion en forme de lune apparait au niveau de l’inclusion (Figure 51 a). La largeur du vide a tendance à croître sous l’effet de l’augmentation de la déformation (Figure 51 b). Un repli et un début de soudage de la matière composant la matrice apparait à partir d’un certain taux de déformation (Figure 51 c). La longueur de la soudure augmente continuellement sous l’effet de la déformation et le volume du vide tend à diminuer (Figure 51 d).
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Figure 51 : Formation progressive du vide à l'interface inclusion-matrice et soudage: a) déformation 10%; b) déformation 20%; c) déformation 30%; d) déformation 40% [LUO01b]La variation de la largeur du vide en fonction du taux de déformation appliqué est tracée sur le graphique de la Figure 52. En regardant l’évolution du vide il est possible de décrire le process de déformation en deux étapes : l’ouverture et la fermeture du vide avec la matière de la matrice qui est ressoudée. La courbe représentée par des ronds désigne la distance entre l’inclusion et l’extrémité de la ligne de soudure tandis que la courbe désignée par des triangles représente la largeur du vide. Dans la phase de décohésion, la largeur du vide augmente avec la déformation. Le graphique montre qu’à partir d’une valeur critique de la déformation la matière de la matrice se soude ce qui entraine une fermeture du vide. La longueur de la ligne de soudure désignée par l’annotation 𝑙 augmente avec la déformation.
Figure 52 : Influence du taux de réduction sur l'apparition de vide et sur sa fermeture autour d'une inclusion de type dure [LUO01b]
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Comme décrit sur la Figure 53, l’interface de l’inclusion dure se décompose en trois zones :- Zone 1 : Zone de déformation plastique où se produit le décollement entre l’inclusion et la matrice. La largeur de cette zone dépend des conditions de laminage.
- Zone 2 : Zone de glissement entre la matrice et l’inclusion
- Zone 3 : Aucun mouvement relatif entre l’inclusion et la matrice. Une forte pression est exercée à l’interface des deux parties.
Figure 53 : Les différentes zones présentes à l’interface de l’inclusion dure [LUO01b]
Les résultats du modèle micro sont analysés toujours pour étudier l’influence de la température et de la déformation sur la formation de vide à l’interface du défaut. Le graphique de la Figure 54 présente l’évolution de la largeur du vide lors de la mise en forme à différentes températures. La déformation équivalente dans la matrice est également indiquée sur le graphique. A une température de 700°C, une décohésion à l’interface de l’inclusion et initiée et reste constante jusqu’à la fin de la mise en forme. Tandis que pour une température de 925 et 950°C la largeur de la décohésion est plus faible mais surtout elle se referme sous l’effet de la déformation plastique appliquée à la matrice. Les résultats précédents montrent que la température a une forte influence sur la formation des vides à l’interface du défaut mais aussi sur leurs formes, leurs tailles et leur évolution avec la déformation.
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Figure 54 : Influence de la température et de la déformation équivalente sur la fermeture des cavités autour d'une inclusion indéformable [LUO01b]Les travaux de LUO et STÅHLBERG montrent qu’une inclusion proche de la surface effectue une rotation lors des opérations de laminage [LUO01a]. La Figure 55 montre le profil des inclusions suivant leurs positions dans la barre. Le frottement entre la barre et les cylindres de laminage a une forte influence sur l’inclusion proche de la peau.
Les résultats de la Figure 56 montrent l’influence de la température sur l’évolution de l’inclusion durant la mise en forme. La température de laminage lors de la passe 1 est de 1200°C. Dans un cas les températures des passes 2 et 3 sont maintenues à 1200°C et dans l’autre les températures sont respectivement de 1000 et 800°C. Par comparaison l’inclusion tend à plus s’allonger avec une température élevée. En effet, la contrainte d’écoulement du matériau tend à décroître avec l’augmentation de la température, ce qui facilite la mise en forme.
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Figure 56 : Influence de la température sur l'allongement d’une l'inclusion [LUO01a]Les résultats des diverses études montrent que des phénomènes de décohésion apparaissent à l’interface des inclusions dures. La largeur de cette décohésion varie en fonction de la température de laminage et du taux de déformation appliqué. La température a un rôle majeur sur l’allongement des inclusions tendres car elle modifie l’écoulement du matériau. Quant aux porosités, une déformation élevée favorise leur fermeture.
Les études analysées précédemment traitent des cas de laminage de tôle ou de brame tandis que dans notre étude le produit mis en forme est de section cylindrique. Cependant, à travers ces travaux il est possible d’identifier les paramètres influents sur les divers défauts issus de la coulée continue. Le taux de déformation, la température, la pression hydrostatique sont autant de paramètres ayant un rôle majeur dans le comportement des inclusions ou des porosités. En revanche, ces études ne considèrent que des inclusions isolées de section circulaire avec une loi de comportement homogène et pas toujours clairement identifiée tandis que dans la réalité la forme des inclusions est aléatoire. Ces dernières se trouvent le plus souvent sous forme d’amas constitués de plusieurs inclusions de taille microscopique avec une rhéologie difficilement représentable avec une loi de comportement homogène.
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