Résultats pour un endommagement uniforme et homogène

Les premiers résultats numériques du §4.2 montrent qu'un endommagement unilatéral de l'enrobé bitumineux même faible entraîne une extension moyenne verticale significative.

Nous montrons par la suite les conséquences qui peuvent être attribuées respectivement à la génération spontanée d'endommagement (loi (D1) de dommage constant et homogène), et à son évolution rapide (loi (D2) d'augmentation homogène du dommage).

a - Résultats pour un endommagement constant et homogène (loi (D1)) Nous réutilisons ici la loi de dommage du §4.2 :

loi (D1) d(|ε*(y,z,t)|,N) = d0 H(t).

Cette loi élémentaire de dommage traduit la création de fissures microscopiques dans tout l'enrobé au pseudo-contact des granulats dès le premier cycle de chargement.

La figure D4.5 compare εm(t) et |F*(t)|, respectivement la déformation moyenne et l'amplitude de force en tête, obtenues numériquement et expérimentalement.

εm(t)

z ≈ 48 mm

z

y

|F*(t)|

O

Fig.D4.5 : Comparaison de la simulation (d0=0,1) et des résultats expérimentaux pour un essai à 20°C, 25 Hz et Vimp = 380 µm ; et schéma des points de mesure (εm(t), déformation

moyenne ; |F*(t)| amplitude de force).

Ainsi un endommagement assez faible, ici d0 = 0,1, permet de rendre compte de l'extension moyenne verticale mesurée lors des essais. Nous constatons aussi que ce phénomène contribue à la perte de force en tête de l'enrobé, et par conséquent de son module de rigidité.

La combinaison de l'endommagement unilatéral et de la visco-élasticité produit donc l'allongement vertical mesuré expérimentalement.

Cependant l'emploi d'une telle loi ne permet pas de simuler les différents comportements observés en phase B : décroissance de εm(t) et de |F*(t)|. Elle ne permet pas non plus de simuler les évolutions d'amplitude de déformation, |ε*(t)| (cf. figure C2.4 au

§C2.1.2b).

La figure D4.6 montre de plus qu'une loi d'évolution de dommage plus appropriée permettrait d'affiner la simulation de εm(t), pour rendre compte à la fois de la pente à l'origine et la valeur maximale en fin de phase A..

Fig.D4.6 : Déformation moyenne expérimentale et simulations pour différentes valeurs de dommage pour 20°C, 25 Hz et Vimp = 380 µm

Cette loi simple est donc insuffisante (cf figure D4.6) car :

- elle surestime la pente à l'origine de la perte de force et légèrement celle de εm(t) ; - elle sous-estime la valeur maximale de εm(t) et la perte de force en fin de

phase A.

Il n'est donc pas possible d'améliorer ces résultats en jouant sur le seul paramètre d0

pour satisfaire à la fois la pente à l'origine et les valeurs en fin de phase A de εm(t) et |F*(t)|, respectivement la déformation moyenne et l'amplitude de force en tête.

La loi (D1) permet de mettre en évidence les comportements élémentaires liés à la phase de création instantanée de dommages dans l'enrobé. Cependant ces premières observations appellent l'amélioration de la loi d'évolution de dommage pour compléter la pertinence du modèle et y inclure le problème thermique dans un second temps.

b - Résultats pour une loi d'évolution homogène de l'endommagement (loi(D2))

La loi (D2), ∂d(|ε*(y,z,t)|,N)/∂N = B e^-d/C, rend compte du même processus physique que la loi (D1) mais de façon plus continue (cf. figure D4.7) : création de micro-fissures dès le premier cycle.

Le coefficient B permet de déterminer la pente à l'origine de la courbe d(N), et donc la rapidité du phénomène pendant les premiers cycles.

Fig.D4.7 : Loi d'évolution d'endommagement (D2) pour B=0,05 et C= 0,015

Nous postulons au travers de cette loi d'endommagement que la phase A de l'essai de fatigue correspond à la période de génération rapide des micro-cavités. Leur propagation concerne quant à elle la phase B et relève d'une vitesse d'endommagement plus lente qu'en phase A.

Ceci est à rapprocher de la modélisation de l'essai de Rupture Locale Répétée sur Bitume [Brachet, 1999] qui montre deux choses :

- le facteur d'intensité de contrainte au pseudo-contact des granulats est très élevé tant que la fissure est d'un rayon très inférieur à la dimension du granulat, et explique la propagation initiale rapide des cavités ;

- ce facteur d'intensité de contrainte décroît en revanche très vite dès que l'on s'éloigne de la zone de pseudo-contact et que le front de fissure débouche sur des zones de "plein champ" : la propagation de la micro-fissure devient ainsi beaucoup plus lente.

Les résultats de [Ashayer Soltani, 1998] confortent aussi ces hypothèses. Ils mettent en effet en évidence une cinétique rapide d'endommagement en début d'essai de fatigue qui décroît pour devenir pratiquement constante en phase B.

La loi (D2) permet d'évaluer les conséquences d'un tel comportement. La figure D4.8 montre l'évolution de la déformation moyenne et de l'amplitude de force en tête pour cette loi.

Les paramètres de la loi (D2), B et C, sont définis pour obtenir une déformation moyenne à z = 48 mm proche de celle mesurée en début d'essai, et valent pour cet exemple : B = 0,05 ; C = 0,015.

Les résultats numériques coïncident avec les mesures jusqu'à environ 50 s.

Par contre ils sous-estiment la déformation moyenne ainsi que la perte de force en tête au-delà des 50 premières secondes de sollicitation. En fin de phase A, à t = 300 s pour cet exemple, notre modélisation explique un peu moins de 15% de la perte du module de rigidité.

Nous verrons que la prise en compte de l'échauffement du matériau notamment (cf. §4.5) améliore ces résultats.

εm(t)

z ≈ 48 mm

z

y

|F*(t)|

O

Fig.D4.8 : Résultats expérimentaux et simulation de la déformation moyenne à z = 48 mm et amplitude de force (20°C, 25 Hz et V_imp = 380 µm) ; et schéma des points de mesure.

Cette loi d'évolution de dommage homogène ne permet pas de rendre compte des évolutions des amplitudes de déformations mesurées expérimentalement (cf figure C2.12 du

§C2.2.3b).

Une loi d'endommagement fonction de l'amplitude de la déformation permet notamment de prendre en compte ce phénomène comme cela est exposé dans le paragraphe suivant.

4.3.2 Résultats pour une loi d'évolution de dommage fonction de la déformation