Comparaison entre les résultats numériques et expérimentaux d'un essai de fatigue en flexion à force imposée

Les simulations présentées dans la suite de ce paragraphe reprennent les conditions de sollicitation des essais du chapitre expérimental, §2.6 de la partie C. Afin de tester la pertinence du modèle et le caractère intrinsèque de notre loi d'évolution de dommage, nous utilisons la loi (D3) validée pour les essais à déplacement imposé (cf. §4.3.2). Nous rappelons que ces résultats numériques sont obtenus sans prendre en compte le problème thermique.

Les résultats présentés ci-après montrent tout d'abord l'incidence du niveau de sollicitation puis celle de la température sur la déformation moyenne et l'amplitude de déplacement en tête.

4.6.1 Incidence de différents niveaux de force imposée

Les simulations sont réalisées à 20°C, 25 Hz et pour une amplitude de déplacement initiale Vimp∈{210 ; 250 ; 300 µm} (respectivement 65, 80, 90 N d'amplitude imposée de force en tête).

Les calculs aboutissent aux résultats de la figure D4.20 :

(a) (b)

Fig.D4.20 : Incidence de différents niveaux d'amplitude de force imposée à 20°C et 25 Hz : (a) sur la déformation moyenne à z = 48 mm

(b) sur l'amplitude de déplacement en tête

Notre modèle est qualitativement en accord avec les essais : un niveau de sollicitation plus élevé entraîne une extension moyenne plus forte.

Par contre les valeurs obtenues pour une même durée de sollicitation diffèrent comme le présente le tableau D4.1 :

Vimpinitiale (µm) 210 250 300

εm(t) expérimental (10^-6) 195 295 395

ε_m(t) calculé (10^-6) 126 160 200

Tableau D4.1 : comparaison entre les résultats expérimentaux et les calculs de déformation moyenne à t = 500 s

Nous constatons que la différence relative entre les calculs et les mesures expérimentales, à t = 500 s, augmente avec les valeurs de Vimp. Cette différence relative est de 35,3%, 45,7% et 49,4% respectivement pour Vimp = {210 ; 250 ;300 µm}.

Nous imputons cet écart relatif non linéaire en fonction du niveau de sollicitation aux effets thermiques. Cette hypothèse paraît raisonnable si nous considérons que l'énergie par cycle, W = π|E*||ε∗|²sinϕ, est dissipée en chaleur en début d'essai (E*, module complexe ; ε*, amplitude complexe de déformation ; ϕ, le déphasage). Cette énergie est proportionnelle au carré de l'amplitude de déformation, d'où le caractère non linéaire de l'écart relatif entre la simulation et les essais.

4.6.2 Incidence de la température d'essai

Les simulations sont réalisées pour Vimp = 300 µm et 25 Hz, et pour une température d'essai θ∈{16 ; 20 ; 24 µm} (respectivement 115, 90 et 65 N d'amplitude imposée de force en tête).

Les calculs aboutissent aux résultats de la figure D4.21 :

(a) (b)

Fig.D4.21 : Incidence de la température d'essai pour Vimp = 300 µm initialement et 25 Hz : (a) sur la déformation moyenne à z = 48 mm

(b) sur l'amplitude de déplacement en tête

L'incidence de la température sur l'extension moyenne en début d'essai correspond qualitativement aux résultats expérimentaux. En effet une augmentation de la température entraîne une pente à l'origine plus forte et une valeur de déformation en fin de phase A moins élevée.

Cependant nous remarquons là aussi que les calculs sous-estiment les résultats expérimentaux car le problème thermique n'est pas pris en compte. Les écarts entre le calcul et les essais en terme de déformation moyenne à t = 500 s sont reportés dans le tableau D4.2 :

Température d'essai (°C) 16 20 24

εm(t) expérimental (10^-6) 480 395 320

εm(t) calculé (10^-6) 201 200 184

Tableau D4.2 : comparaison entre les résultats expérimentaux et les calculs de déformation moyenne à t = 500 s

4.6.3 Conclusion

Notre modélisation basée sur la loi de dommage validée sur les essais en déplacement, est capable de rendre compte qualitativement du phénomène d'allongement vertical des éprouvettes d'enrobés lors des essais à force imposée.

Ces résultats confirment le caractère intrinsèque de la loi de dommage, pour le début d'essai.

5 CONCLUSIONS

Notre modélisation thermo-visco-élastique avec endommagement unilatéral permet d'expliquer :

- l'extension moyenne des éprouvettes d'enrobé en début des essais de fatigue en flexion à déplacement ou à force imposée ;

- la perte de module de rigidité en phase A et B de l'essai, due à l'action combinée de l'augmentation de température et à l'endommagement au sein du matériau.

La pertinence des simulations valide le processus suivant d'évolution du dommage avant l'apparition de la fissuration macroscopique :

- la création quasi instantanée d'un endommagement homogène qui est diffus dans l'ensemble du matériau sous la forme de micro-cavités vides d'air ;

- la localisation et l'augmentation quasi linéaire du dommage qui traduit l'extension des micro-fissures.

Le critère d'ouverture/fermeture fonction du signe de déformation est validé par la condition εm(t) ≤ εa(t) (ou |ε*(t)|), l'amplitude de déformation en fibre externe, que nous retrouvons expérimentalement et en simulation.

Nos résultats traitent surtout les phénomènes qui concernent la section la plus sollicitée, mais ils sont aussi pertinents pour décrire les évolutions des moyennes et amplitudes de déformation en tout point de l'enrobé. Notons par contre que notre modèle ne rend pas compte de la décroissance quasi linéaire de la déformation moyenne lors de la phase B des essais de fatigue à déplacement imposé.

L'hypothèse que l'endommagement se crée sous la forme de micro-fissures vides d'air et l'emploi du modèle rhéologique de Huet-Sayegh expliquent le retour de l'enrobé à sa géométrie d'avant sollicitation avec l'arrêt de la sollicitation. Sur ces bases, nous ouvrons des perspectives d'explications phénoménologiques de l'auto-réparation des enrobés en fatigue.

Ainsi la remise en contact rapide des lèvres des micro-fissures lors des essais de fatigue discontinus, permet la "cicatrisation" partielle de ces cavités, d'où le gain de résistance à la fatigue.

Notre modélisation permet d'affirmer que le niveau des contraintes internes engendrées par l'endommagement unilatéral est suffisamment faible comparativement aux amplitudes de contrainte. Ainsi ce phénomène ne parasite pas de manière significative l'interprétation des essais de fatigue.

Les incidences des différents niveaux de sollicitation, fréquence et température sont qualitativement conformes entre le calcul et les essais à force ou à déplacement imposés.

Nous expliquons notamment que le comportement en température dépend directement du coefficient d'équivalence temps/température, des valeurs du module complexe et du déphasage. D'un point de vue quantitatif, la loi d'évolution de dommage est correcte au regard de nombreuses conditions de sollicitation. Elle reste cependant à être améliorée notamment en prenant compte de façon plus complète le problème thermique.