Résultats pour la phase gazeuse

On présente dans cette section, les champs gazeux issus des simulations cou-plées, sans diffusion du rayonnement par les particules, pour les deux confi-gurations. Les champs obtenus avec la prise en compte de la diffusion seront abordés par la suite.

Les figures 5.10 et 5.11 représentent les champs de température des gaz ob-tenus. Les champs de pression sont présentés sur les figures 5.13 et 5.12. Les champs de vitesse (en norme) ainsi que les lignes de champs obtenus pour les deux simulations sont présentés sur la figure 5.14.

Pour les deux configurations, on observe la présence des chocs entre l’atmo-sphère extérieure et l’engin et entre l’atmol’atmo-sphère et les gaz de combustion (cf [115]. Ceux-ci sont situés à l’arrière de l’engin, quasiment à la même position pour les deux configurations. Dans les deux cas, on observe une très forte ou-verture du jet, délimitée par la fin de la couche de choc et visible au niveau du resserrement des ligne de champs sur la figure 5.14. Cette ouverture est un peu

plus forte dans le cas de la configuration sans tuyère du fait que le débit mas-sique des gaz de combustion est plus élevé que pour la configuration avec tuyère. Sur la figure 5.11, on remarque une différence non négligeable de température entre les résultats des deux configurations dans la zone située à proximité de la paroi, juste en amont de la sortie de la tuyère. Cette zone constitue la zone critique pour l’utilisation de l’approche continue pour résoudre la phase gazeuse (cf section 2.1.1). Ceci s’explique aussi par la différence des débits massiques utilisés.

Figure 5.10 – Champs de température (en K) dans le jet ANTARES II obtenus avec les simulations couplées. En haut de l’axe (Y>0) : configuration sans tuyère ; en bas : configuration avec tuyère

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Figure 5.11 – Champs de température (en K) à proximité du véhicule ANTARES II obtenus avec les simulations couplées. En haut de l’axe : configuration sans tuyère ; en bas : configuration avec tuyère

Au cœur du jet, la très forte détente entraîne une très brusque chute de tem-pérature et de pression des gaz de combustion. Cette détente semble plus mar-quée pour la configuration avec tuyère, la température et la pression des gaz de combustion diminuant plus rapidement que pour la configuration sans tuyère. Cette comparaison reste néanmoins difficile à effectuer du fait des différences de conditions aux limites constatées au niveau du plan de sortie de tuyère (cf section 5.2.3). Concernant les fortes différences des champs de vitesse au sein du jet (voir figure 5.14), on remarque que la configuration sans tuyère génère des vitesses un peu plus élevées que celle avec la tuyère. Cela est dû essentiel-lement aux différences de vitesse des gaz au niveau du plan de sortie de tuyère (cf. figure5.9). Par ailleurs, comme dans la configuration sans tuyère les gaz et les particules sont à l’équilibre dynamique au niveau du plan de tuyère, la force de traînée appliquée au gaz est nulle (cf. équation 2.36) au niveau de la sortie de tuyère. La force de traînée ayant pour conséquence de diminuer la vitesse du gaz, ceci explique aussi les fortes différences de vitesse des gaz observées entre

les deux configurations.

Figure5.12 – Champs de pression dans le jet ANTARES II obtenus avec les simu-lations couplées. En haut de l’axe : configuration sans tuyère ; en bas : configuration avec tuyère

Enfin, on constate un certain "rebroussement" des champs de température et de pression à proximité de l’axe de symétrie du jet (figure 5.11). Au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la sortie de tuyère, le gaz devient plus froid et moins dense au niveau de l’axe de symétrie qu’à proximité de celui-ci. Malgré un sens physique douteux, ce phénomène a pu être constaté sur les résultats de simulations issus d’autres études que la nôtre, comme celles de Candler et al. [21] et de Burt et Boyd [19]. L’explication de ce dernier point dépasse néanmoins le cadre de ce travail.

162 5.3 - Résultats pour la phase gazeuse

Figure 5.13 – Champs de pression à proximité du véhicule ANTARES II obtenus avec les simulations couplées. En haut de l’axe : configuration sans tuyère ; en bas : configuration avec tuyère

Figure5.14 – Champs de vitesse des gaz et ligne de champs dans le jet ANTARES II obtenus avec les simulations couplées. En haut de l’axe : configuration sans tuyère ; en bas : configuration avec tuyère

Comparaison des résultats de simulation avec des résultats de la littérature Nous comparons dans ce paragraphe nos résultats de simulations avec les résul-tats obtenues par d’autres auteurs sur l’expérience BSUV2. Cette comparaison s’avère néanmoins assez limitée du fait des différences entre les méthodes numé-riques et les paramètres de simulation utilisés tels que les conditions d’adhérence par exemple.

Une première comparaison peut ainsi être faite entre les résultats de Candler et al. [21] et nos résultats obtenus pour la configuration sans tuyère pour laquelle la géométrie et les conditions aux limites d’injection sont issues des travaux de Candler. Les simulations de Candler ont été effectuées à l’aide d’un code

164 5.3 - Résultats pour la phase gazeuse

2D axisymétrique résolvant pour la phase gazeuse les équations de Navier-Stokes stationnaires avec des termes sources tenant compte de l’interaction gaz/particules similaires à ceux utilisés pour nos simulations (cf section 2.3). Les schémas de flux Euler sont basés sur la méthode de décomposition de flux de Steger et Warming [121] et un schéma implicite de Gauss-Seidel a été utilisé pour la résolution temporelle du système d’équations. Pour plus d’informations sur les algorithmes utilisés, le lecteur est invité à se référer à l’article [21].

Figure 5.15 – Comparaisons des champs de température du gaz dans le jet AN-TARES II avec les résultats obtenus par Candler. En haut : résultats de Candler extraits de [21] ; en bas : nos résultats de simulations

Candler a par ailleurs utilisé dans ses simulations des capacités thermiques du gaz constantes avec un rapport γ de 1,2945 ce qui constitue une grande dif-férence avec nos simulations (capacité thermique calculée comme une fonction polynomiale de la température). La composition des gaz de combustion n’est par ailleurs pas renseignée dans ses travaux, seule est donnée la masse molaire des gaz de combustion égale à 19,215 g.mol−1 (contre 19,64 pour nos simula-tions). Le rayonnement du gaz n’est quant à lui pas pris en compte. Ces dif-férents points peuvent entraîner des écarts avec les résultats de nos simulations.

Figure 5.16 – Comparaisons des champs de masse volumique du gaz dans le jet ANTARES II avec les résultats obtenus par Candler (log10(⇢), ⇢ exprimée en kg.m−3) En haut : résultats de Candler extraits de [21] ; en bas : nos résultats de simulations

Les figures5.15et5.16 comparent les résultats obtenus par Candler et nos ré-sultats de simulations. Y sont représentés les isolignes de la température du gaz et de la masse volumique.

166 5.3 - Résultats pour la phase gazeuse

En observant la figure5.15on remarque certaines différences notables. Premiè-rement, la zone de choc est beaucoup plus épaisse dans les résultats de Candler. Cela est dû au fait qu’ils ont utilisé pour leur simulation des conditions de non-glissement aux parois, peu appropriées pour les altitudes considérées, ce qui entraîne un choc très important entre l’engin et l’atmosphère extérieure. Nos simulations sont mises en œuvre, quant à elles, avec des conditions de glisse-ment afin de mieux traiter le régime d’écouleglisse-ment raréfié dans cette zone ce qui explique la faible interaction de l’atmosphère avec l’engin. Le choc entre l’at-mosphère et les gaz de combustion semble lui situé à peu près au même endroit pour les deux simulations. Enfin, au niveau de l’évolution de la température des gaz de combustion au sein du jet, on constate que dans nos simulations les gaz refroidissent plus lentement en début de détente (jusqu’à 2 m après la sortie de tuyère) puis refroidissent beaucoup plus rapidement que dans la simulation de Candler dans la suite de la détente. Ceci s’explique essentiellement par l’utilisa-tion par Candler de capacités thermiques constantes. Enfin on constate que le phénomène de "rebroussement" des champs de température au niveau de l’axe est aussi présent dans les résultats de Candler.

Concernant les champs de masse volumique du gaz représentés sur la figure

5.16, on remarque que les champs ont une allure très comparable en aval de la tuyère. Par contre au niveau du choc, la masse volumique est beaucoup plus faible dans les résultats de Candler. Ceci peu ainsi s’expliquer par l’utilisa-tion par Candler de condil’utilisa-tions aux limites de non glissement. La densité de l’atmosphère extérieure étant de l’ordre de 10−6,3 kg.m−3, l’apparition dans la simulation de Candler d’une zone de plus faible densité (10−7 kg.m−3) et très étendue reste néanmoins difficilement explicable, le choc entre l’engin et l’at-mosphère ayant tendance à se dissiper lorsque l’on s’éloigne de l’engin.

Comparaison supplémentaire :

Une deuxième comparaison a quant à elle été effectuée sur le cas du moteur STAR 27 de la même expérience BSUV2. Le but de cette comparaison est alors de justifier l’utilisation de l’approche continue (encore moins valide dans le cas du moteur STAR 27 situé à plus haute altitude) pour la résolution de la phase gazeuse. On compare ici nos résultats de simulation avec les résultats obtenus par Burt et Boyd [19].

Pour leur étude du cas STAR 27, Burt et Boyd ont utilisé pour la résolution de la phase gazeuse deux solveurs bidimensionnels. Le premier résout l’écoulement gazeux dans les zones à haute densité en utilisant la méthode de Bhatnagar-Gross-Krook [8]. Le deuxième solveur utilise l’approche DSMC (Direct Simula-tion Monte Carlo) pour les zones plus raréfiées. Une descripSimula-tion de l’ensemble des méthodes numériques utilisées pour leurs simulations est présentée dans la référence [19].

Nos simulations ont été effectuées avec une approche 2D axisymétrique (en rai-son du coût très élevé en temps de calcul d’une approche 3D pour le cas STAR 27) et donc sans couplage avec le rayonnement. Pour ces simulations, des géo-métries et des conditions aux limites d’injections similaires à celles utilisées par

Burt et Boyd ont été utilisées. Ces dernières sont présentées dans l’AnnexeC. Le rayonnement du gaz n’est pas pris en compte par Burt et Boyd. Par ailleurs, les interactions entre le gaz et les particules ainsi que le couplage avec le rayon-nement ne jouent que très peu sur les champs thermophysiques du gaz, ces derniers étant pilotés essentiellement par la détente du jet. Sous ses considéra-tions, ces comparaisons sans couplage radiatif entre les champs gazeux s’avèrent judicieuses. On compare ainsi nos résultats avec les résultats sur la phase ga-zeuse présentés dans la référence [19]. La figure 5.17 présente les variations de température du gaz le long d’une ligne partant d’un point à mi-rayon de la sortie de la tuyère et traversant le jet avec un angle de 18,16◦ par rapport à l’axe du jet. La figure 5.18 représente les profils de vitesse du gaz (en norme) ainsi que les lignes de courant du gaz.

Figure5.17 –Comparaison du profil de température du gaz le long d’une ligne dans le jet STAR 27 avec les résultats obtenus par Burt et Boyd (extraits de [19])

168 5.3 - Résultats pour la phase gazeuse

Figure 5.18 – Profils des vitesses du gaz (en m.s−1) et ligne de champs dans le jet STAR 27. En haut : résultats de Burt extraits de [19] ; en bas : nos résultats de simulations

La comparaison des profils de température et de vitesse du gaz, en aval de la tuyère, montre des résultats satisfaisants de notre approche continue pour résoudre la phase gazeuse avec les équations de Navier-Stokes. Les quelques dif-férences constatées avec les résultats de Burt et Boyd (en particulier l’épaisseur du choc avec l’engin) peuvent s’expliquer, en plus du fait que l’on utilise une approche continue, par le fait que Burt et Boyd ont utilisé des parois diffuse alors que nous utilisons des lois de parois avec glissement et par la différence de composition des gaz de combustion (cf. Annexe C).

Cette comparaison complémentaire montre que l’usage d’un solveur Navier-Stokes donne encore des résultats satisfaisants même pour des altitudes où l’écoulement a un degré de raréfaction élevé.