Résultats d'optimisation par la méthode des algorithmes génétiques

Dans cette étape on a appliqué la méthode des algorithmes génétiques pour résoudre le problème d'optimisation posé. Plusieurs simulations ont été effectuées, chacune d'elles a fourni un résultat différent des autres. Cela est dû à la nature stochastique et aléatoire de la méthode utilisée. On a retenu le meilleur résultat.

Le tableau(IV. 3) donne les résultats d'optimisation par algorithme génétique.

L'évolution de la fonction objectif avec les itérations de l'algorithme génétique est montrée sur la figure (IV.9).

Les lignes équipotentielles et la répartition de l'induction magnétique dans les configurations initiale et optimale sont présentées dans les figures IV.10 et IV.11 respectivement.

Page 49 Algorithme génétique Taille de la population 8 Nombre de générations 20 Résultats

Fonction objectif 4.9364e-005

Paramètre d'optimisation 𝛼[rad] 0.0431 d₁[m] 0.0009 d₂[m] 0.0014 d₃[m] 0.0418 h_𝑧[m] 0.0441

Temps de calcul en Second 4274.761159

Tableau IV.3 Résultats d'optimisation par algorithme génétique.

Figure IV.9 Evolution de la fonction objectif avec les itérations de

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Figure IV.10 Lignes équipotentielles [T.m] dans les configurations

initiale(a) et optimale (b).

Configuration initiale(a)

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La figure IV.12, présente la variation de l’induction magnétique B0 dans l’entrefer aux points i allant de 1 à 10, choisis dans le premier quadrant de la machine où la distance angulaire entre deux points voisins est de 𝜋

20

⁄ , pour les deux configurations initiale et optimale.

Figure IV.11 Induction magnétique [T] dans les

configurations initiale (a) et optimale(b).

Configuration initiale (a)

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Après comparaison des valeurs de l'induction dans les configurations initiale et optimale, nous constatons que la forme des encoches statoriques a une influence considérable sur la valeur de l'induction, voir donc sur l’ensemble des grandeurs électromagnétiques telle que le couple.

IV.5 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons utilisé un modèle élément finis bidimensionnel pour l'analyse du champ électromagnétique qui se développe dans une machine synchrone à aimants permanents montés en surface, à bobinage dentaire.

Les dimensions de l’encoche statorique influent largement sur la valeur et la forme des grandeurs électromagnétiques dans l’entrefer de la machine. Afin d’augmenter d’avantage ces dernières, un ajustement des dimensions de l’encoche statorique est considéré à travers un processus d’optimisation automatique. La procédure d’optimisation employée dans ce travail est basée sur l’association de l’analyse numérique du champ électromagnétique avec la méthode d’optimisation par algorithme génétique.

Figure IV.12Induction magnétique dans les configurations initiale (a) et

optimale(b) dans l'entrefer au 1er quadrant de la machine.

Angle [Rad] Induc ti o n B 0 [T] ^(b) (a)

Conclusion générale et

perspectives

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Conclusion générale et perspectives

Ce travail de master a été dédié à la conception optimale des machines électriques à aimants permanents à bobinage dentaire par l’utilisation conjointe de méthodes d'optimisation et la méthode des éléments finis. Dans ce cadre, un modèle mathématique basé les équations de Maxwell a été développé. Ensuite, la méthode des éléments finis, jugée actuellement comme l'une des méthodes numériques les plus robuste pour la résolution des problèmes différentiels difficiles, a été appliquée pour le calcul du champ électromagnétique. A partir de la connaissance de ce dernier, on a pu calculer l'induction magnétique dans l'entrefer de la machine.

Une procédure d'optimisation stochastique basée sur la méthode des algorithmes génétiques, a été empoilée dont le but est de définir les meilleurs paramètres géométriques de l'encoche statorique permettant l'augmentation de l'induction dans l'entrefer de la machine.

Les différentes étapes de la démarche adoptée sont implémentées sous environnement MATLB.

La démarche utilisée nous a permis de démontrer l'effet de la forme des encoches statoriques sur la valeur de l'induction magnétique dans l'entrefer de la machine. Un choix judicieux des dimensions de l’encoche conduit à une amélioration considérable des grandeurs électromagnétiques dans la machine.

Le travail effectué peut être étendu à l'étude des différentes configurations de machines à bobinage dentaire, avec une évaluation de la qualité de bobinage à travers le calcul de coefficients de l’enroulement, et aussi l’analyse du contenu harmonique de la force magnétomotrice dans l’entrefer de la machine pour chaque configuration.

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