Résultats sur un ensemble de noyaux

Nous avons donc utilisé notre modèle sur une large plage de noyaux. La force utilisée est SkT5 [Ton+84]. Elle a été choisie pour son bon accord avec les énergies de liaisons expérimentales. Ses paramètres sont spécifiés dans le tableau 2.8.

TABLE2.8 – Paramètres de SkT5 [Ton+84]

SkT5

t0[MeV.fm3] t1[MeV.fm5] t2[MeV.fm5] t3[MeV.fmα+1] x0 x1 x2 x3 α

-2917.1 328.2 -328.2 18584 -0.295 -0.5 -0.5 -0.5 1/6

Premièrement, nous allons nous intéresser à l’allure globale de l’énergie de liaison pour tous les noyaux tels que Z ≤ 60. On calcule l’intégralité des noyaux existants pour

2.5. Applications à différents noyaux

disposer d’une base de données issue du programme pour le calcul des énergies d’excita- tion (voir Chapitre 5). Sur la figure 2.15, on retrouve bien la vallée de stabilité qui creuse la distribution, à l’exception des noyaux les plus légers. Nous reviendrons plus loin sur cette problématique.

La figure 2.15 donne un aspect global mais ne permet pas d’observer la reproduction

FIGURE2.15 – Distribution des énergies de liaisons des noyaux avec la

force SkT5 pour Z ≤ 60.

des énergies de liaison par le programme. On va donc comparer celles-ci avec des valeurs expérimentales. Sur la figure 2.16, nous avons simulé les différents noyaux stables utilisés couramment en faisceau/cible lors des collisions d’ions lourds. On voit une bonne repro- duction du comportement pour les noyaux les plus massifs. En effet, pour des Z ≤ 20, le modèle reproduit plus difficilement les énergies de liaisons.

Comme on l’observe sur la figure 2.17, les noyaux les plus massifs sont mieux re- produits. On a de très faibles écarts-relatifs pour les noyaux riches en neutrons tels que Z ≥ 30. Si on monte en écart-relatif, on observe l’apparition de deux îlots aux alentours de Z = 30 et Z = 50. Globalement, on voit à nouveau que le modèle reproduit mieux les énergies de liaions des noyaux plus lourds. Contrairement aux noyaux les plus légers, les écarts sont considérables à partir de N ≥ 20. On remarque aussi que des structures se forment aux alentours des fermetures de couches. Les énergies semblent mieux repro- duites sur ces niveaux-là.

FIGURE2.16 – Comparaison des énergies de liaisons des noyaux avec la

force SkT5 et expérimentales.

FIGURE2.17 – Carte de noyaux.

Comparaison des écarts-relatifs entre énergies de liaisons simulées (SkT5,Z ≤ 60) et expérimentales [NNDC].

Blanc : hors de portée de la coupure d’écart relatif. Noir : valeurs les plus basses pour la coupure d’écart relatif. Les traits fins représentent les fermetures de couches (20,40,70). Coupures

à 2, 5, 7.5, 10, 15 et 20 % . Plus c’est foncé, mieux c’est.

Nous l’avons évoqué plus tôt, mais une bonne reproduction des énergies de liaisons induit une mauvaise reproduction des rayons. Comme on le voit sur la figure 2.18, cette tendance se confirme. Nos reproductions sont meilleures pour les petits noyaux Z ≤ 20. Contrairement aux énergies de liaisons, il ne semble pas se former de structures, ou d’îlots. Cependant, une tendance forte se dégage pour N = 19 et Z = 19, juste avant la fermeture. La parité du noyau pourrait être mise en cause, car cet effet se reproduit

2.5. Applications à différents noyaux

juste avant les fermetures de couches.

FIGURE2.18 – Carte de noyaux.

Comparaison des écarts-relatifs entre rayons carrés-moyens (SkT5,Z ≤ 60) et rayons de charge expérimentaux [NNDC].

Blanc : hors de portée de la coupure d’écart relatif. Noir : valeurs les plus basses pour la coupure d’écart relatif. Les traits fins représentent les fermetures de couches (20,40,70). Coupures

à 5, 7.5, 10, 12.5, 15 et 20 % . Plus c’est foncé, mieux c’est.

Calcium, nickel et étain

On va désormais s’intéresser au détail en prenant des noyaux exemples. Notre intérêt va se porter sur trois noyaux : le calcium, le nickel et l’étain.

Sur les figures 2.19,2.20 et 2.21, on peut observer un bon accord sur les énergies de

FIGURE2.19 – Chaîne isotopique du Calcium. A gauche et points rouges

et bleus : énergies de liaisons théoriques et expérimentales. A droite avec courbe noire : écart-relatif de la valeur théorique à la valeur expérimentale.

liaisons. Plusieurs choses sont à noter. Tout d’abord, on observe la reproduction du com- portement en fonction de la masse de l’isotope, les noyaux simulés ont un comportement semblable en marquant un minimum autour des noyaux les plus stables. Pour le nickel,

FIGURE 2.20 – Chaîne isotopique du Nickel. A gauche et points rouges et bleus : énergies de liaisons théoriques et expérimentales. A droite avec courbe noire : écart-relatif de la valeur théorique à la valeur expérimentale.

FIGURE 2.21 – Chaîne isotopique de l’étain. A gauche et points rouges

et bleus : énergies de liaisons théoriques et expérimentales. A droite avec courbe noire : écart-relatif de la valeur théorique à la valeur expérimentale.

ce minimum semble décalé et est moins bien défini, comme le calcium qui ne marque pas vraiment une vraie remontée pour les isotopes les plus lourds. Pour l’étain, le comporte- ment est très fidèle. Deuxièmement, pour les trois noyaux, on remarque une diminution globale de l’écart-relatif avec la masse. On retrouve notre observation sur le bon accord en énergie de liaison pour les noyaux les plus riches en neutrons. Cet effet peut être expliqué avec la taille du système. Plus un système est lourd et massif, plus il a de participants. De fait, la description en champ-moyen est mieux adaptée à des systèmes plus massifs.

Sur les figures 2.22,2.23 et 2.24, on peut observer accord acceptable sur les rayons. Comme on l’a dit précédemment, une bonne estimation des énergies de liaisons se traduit par une moins bonne détermination des rayons. De plus, la tendance est bien reproduite, le rayon étant proportionnel à la taille du système, cela est cohérent. Néanmoins, on ne remarque pas de nette amélioration de l’écart relatif avec la masse du système.

2.5. Applications à différents noyaux

FIGURE2.22 – Chaîne isotopique du Calcium. A gauche et points rouges

et bleus : rayons carrés moyens théoriques et expérimentaux. A droite avec courbe noire : écart-relatif de la valeur théorique à la valeur expérimentale.

FIGURE2.23 – Chaîne isotopique du Nickel. A gauche et points rouges et

bleus : rayons carrés moyens théoriques et expérimentaux. A droite avec courbe noire : écart-relatif de la valeur théorique à la valeur expérimentale.

FIGURE2.24 – Chaîne isotopique de l’étain. A gauche et points rouges et

bleus : rayons carrés moyens théoriques et expérimentaux. A droite avec courbe noire : écart-relatif de la valeur théorique à la valeur expérimentale.

2.6

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons décrit l’approche qui permet de construire la condi- tion initiale à la dynamique. Elle a consisté à résoudre l’équation de Hartree-Fock auto- cohérent par une méthode itérative. Dans STAWAN, nous décomposons les fonctions d’onde en ondelettes, les états-cohérents, l’objectif est ici de fournir un système prêt à "lancer" dans la dynamique. En effet, les états-cohérents ont la possibilité de se faire pro- pager, ils ont une dépendance temporelle. Ce qui n’est pas le cas des fonctions d’ondes analytiques de l’oscillateur harmonique. De plus, contrairement aux modèles semi-classiques, nous utilisons un Hartree-Fock, qui est une solution de Time-Dependant-Hartree-Fock à l’équilibre, de fait, on a un système d’une grande stabilité numérique.

Nous avons vu que nos résultats sont globalement en bon accord avec les valeurs expérimentales. Cela donne une bonne idée de la qualité de notre condition initiale à la dynamique. Mais, un bon accord permet aussi de quantifier la qualité d’une force utilisée. En effet, les résultats de STAWAN sont très rapide à obtenir (entre quelques secondes et quelques minutes) et cela permet d’avoir un aperçu du comportement global d’une pa- ramétrisation d’une force.

Mais STAWAN dispose aussi de plusieurs axes d’amélioration qui n’ont pas encore été mis en place.

— Le pavage de l’espace des phases comme on le voit sur la figure 2.13 n’est pas encore satisfaisant. Le pavage doit être beaucoup plus homogène et faire moins de "trous" et pourrait être amélioré.

— L’ajustement harmonique du potentiel n’est fait que dans une seule dimension, un véritable traitement nécessite un ajustement harmonique dans chaque dimension. Ainsi, chaque dimension aura sa propre pulsation (ou courbure). On a imposé une symétrie sphérique qui n’est pas garantie pour tous les noyaux (et assez rare d’ailleurs). Une première approche serait de considérer un oscillateur harmonique anisotropique [RS80].

— Le potentiel initial (Woods-Saxon) est très exotique pour le programme, de fait, l’itération suivante est très violente et il est difficile de quantifier les perturbations numériques associées. L’idée pourrait être de proposer une densité initiale et de calculer le potentiel tel quel à partir de cette densité.

— De part le profil asymétrique du lobe semi-classique des fonctions d’ondes, l’ajus- tement par les états-cohérents peut être amélioré, en ne se basant plus uniquement sur la position du maximum, mais sur un maximum de vraisemblances.

— L’approximation harmonique est difficilement évitable. Néanmoins, un ajustement plus fin, de la profondeur du puits de potentiel pourrait améliorer la densité cen- trale des noyaux avec un minimum de perte sur la reproduction des énergies de liaisons.

— Le critère de convergence est satisfaisant en l’état, mais il peut être raffiné voire remplacée par une meilleure sonde de la convergence du code.

— En l’état, aucune prescription n’est prise sur le principe de Pauli, même s’il est ga- ranti par construction, des tests sur l’occupation peuvent être envisagés, voire une méthode de pavage de l’espace des phases dépendante directement du principe de Pauli plutôt qu’une distribution géométrique.

2.6. Conclusion

Ces modifications pourraient apporter des améliorations au code, mais le cœur-même de ce travail de thèse repose sur la dynamique, ce qui fera l’objet du prochain chapitre. En l’état, STAWAN fournit des conditions initiales satisfaisantes pour la dynamique.

Chapitre

3

Description de la dynamique nucléaire

Il survit pendant 5 ans en se

nourrissant exclusivement aux pots de thèse #GorafiESR

@mathildeD_V 06 :20 - 1 févr. 2016

3.1

Introduction

L’objectif principal de ce travail est la description dynamique de la collision d’ions lourds aux énergies intermédiaires. Pour les énergies de collisions les plus faibles (dans la dizaine de MeV par nucléon), l’approche TDHF semble toute indiquée. En effet, les collisions nucléon-nucléon ne sont pas assez énergétiques et le principe de Pauli bloque les diffusions des nucléons. De fait, le formalisme de Hartree-Fock en particules indé- pendantes est très adéquat. Notre condition initiale, décrite dans le chapitre précédent est "prête", au sens où sa description en états-cohérents est parfaitement adaptée (et pré- vue pour) une évolution dynamique.

Tout d’abord, nous reviendrons au formalisme de Hartree-Fock et la déduction des équations d’évolutions régissant la dynamique de nos états-cohérents. Par la suite, nous irons plus loin que le formalisme TDHF, nous discuterons de l’approche ETDHF (évo- quée dans le Chapitre 1), pourquoi cette évolution est nécessaire, en quoi est-elle justifiée et comment la mettre en place. Nous allons revoir succinctement les différents processus de collisions que nous pouvons observer à ces énergies de collisions là. Ce sera un rappel un peu détaillé des scénarii vus dans le Chapitre 1. Enfin, nous illustrerons des résul- tats du programme et discuterons de la stabilité du modèle. Finalement, la mutation de l’approche TDHF dans le programme vers une utilisation différente, la description de la matière nucléaire à très haute-densité, dans la croûte des étoiles à neutrons sera abordée.