Ce chapitre constitue une base de départ à ce manuscrit pour la compréhension géné- rale de notre objectif, car celui-ci est multiple. Premièrement, notre travail s’inscrit dans la compréhension et la description de l’équation d’état de la matière nucléaire. Il n’est pas possible d’apporter des éléments directs à cette problématique de part son univer- salité et c’est justement la variété et la complémentarité des approches qui constituent la bonne démarche pour une compréhension complète de la matière nucléaire. Cette dé- marche s’étend de la description théorique aux expériences, mais s’étend aussi sur l’axe des échelles d’observation : de l’astrophysique à l’échelle nucléaire. Ce qui couvre un très large spectre.
1.5. Conclusion
Mais l’équation d’état est un concept assez large et doit être utilisée dans un cadre. C’est pour cela que nous avons utilisé un modèle simple, afin de montrer les applications concrètes et possibles. D’une part la matière nucléaire infinie, ce qui est un modèle simple à appréhender, mais aussi sur un cas plus général, où la composition nucléonique peut être symétrique ou asymétrique. Ces modèles nous ont fournis une palette d’observables à paramétrer et à confronter entre modèles théoriques voire avec des résultats expéri- mentaux.
Deuxièmement, dans ce vaste projet qu’est la description de l’équation d’état, nous nous sommes focalisés sur les collisions d’ions lourds aux énergies basses et intermé- diaires. Car c’est un domaine riche de phénomènes variés et d’informations à extraire. De plus, la comparaison avec les données expérimentales en fait un terrain de modéli- sation parfait. L’universalité de l’équation d’état nous permettra de transposer les pro- cessus observés en collisions d’ions lourds à des modélisations de la matière nucléaire au sein des phénomènes astrophysiques par exemple. De fait, dans la partie 1.3, nous avons exploré succinctement les différents processus dynamiques qui peuvent avoir lieu pendant une collision d’ions lourds. Bien entendu, cela ne se résume pas aux six scénarii que nous avons décrit, la transition d’un cas à l’autre n’est pas abrupte et laisse place aux discussions. De plus, ces phénomènes dynamiques ne seront jamais observables tels quels, donc certains aspects seront uniquement modélisables.
Et enfin, pour décrire ces collisions d’ions lourds, nous faisons appel à la modélisa- tion. La modélisation de la physique des ions lourds a débuté après la moitié du ving- tième siècle et continue se renouveler avec des nouvelles approches depuis quelques an- nées. Si cette durée peut paraître longue, il faut songer que le problème à N-Corps n’est pas soluble aisément sur les systèmes que l’on étudie. En effet, d’une part le nombre de participants rend un traitement analytique impossible, mais le caractère quantique des objets ne facilite en rien ce problème, bien au contraire. De fait, il faut bien prendre en compte aussi que la modélisation passe inévitablement par la technique de calcul, la mise en place a été contrainte par les moyens informatiques disponibles. Donc la modélisation nucléaire continuera de progresser théoriquement et informatique-ment conjointement. La technique laissant place aux possibilités théoriques de modélisation. Car si l’on ob- serve la multitude d’approche, c’est souvent pour répondre à des problèmes complexes qui semblent insolubles techniquement. L’équation à N-Corps quantique est (pour le mo- ment ?) insoluble numériquement, de fait, les approches TDHF ont vu le jour. Conjoin- tement, l’équation de Boltzmann, approche semi-classique de la modélisation nucléaire, peut être traitée directement ou via des approches classiques (modifiées) type dynamique moléculaire. En enfin, ces approches ont vu des extensions stochastiques apparaître, ce qui laisse encore des possibilités de modélisations.
Néanmoins, au regard de nos moyens informatiques actuels, un regard critique doit se poser sur certaines approches qui peuvent être dépassées. Le traitement de l’équation de Boltzmann constitue une approche très flexible pour l’exploration de méthodes de traitement de tel ou tel procédé (par exemple le terme de collision de type Boltzmann ou bien les fluctuations stochastiques). L’approche E-TDHF (voire STDHF) peut clairement être utilisée et envisagée pour la description des ions lourds et c’est cette approche qui sera décrite au long de cette thèse. De fait, on peut se poser la question de l’avantage d’approches types dynamique moléculaire qui sont des approches dégradées de TDHF. Un
récent travail de comparaison [Xu+16] entre modèles de transport semi-classique et mo- dèle type dynamique moléculaire a montré des relatives similitudes de comportements entre ces approches. Il se pose alors la question de la pérennisation de la modélisation nucléaire. Quelle approche apporte le plus de flexibilité et d’exactitude voire de complé- tude théorique ? Le véritable défi semble aussi se porter sur la description des fluctua- tions, qui semblent être inévitables pour la description des certains phénomènes (multi- fragmentation, fission, ..) et des approches types stochastiques [Nap17] ou au-délà du champ-moyen voient le jour.
Chapitre
2
Description des noyaux à l’état
fondamental
Alcool gratuit au colloque : il rentre à l’hôtel à 20h pour terminer et répéter son talk #GorafiESR
@mixlamalice 09 :34 - 1 févr. 2016
2.1
Introduction
Le principal objectif de cette thèse est la description de la dynamique nucléaire. Ce- pendant, comme nous l’avons évoqué plus tôt, les approches dynamiques ont besoin d’une condition initiale, un point de départ. Cette condition initiale peut être de plusieurs types. D’une part, les approches qui modélisent les collisions nécessitent de décrire cor- rectement l’espace des phases des noyaux. Pour ce qui est des approches astrophysiques microscopiques (dont on parlera succinctement), elles peuvent nécessiter un maillage de noyaux. Le cas de la dynamique nucléaire de la matière infinie (un gaz de nucléons) nécessite une distribution de densité de nucléon plus ou moins homogène. Il convient d’adapter sa condition initiale à son objectif de modélisation.
Dans le cas des collisions, les noyaux de la condition initiale peuvent être modéli- sés par différentes méthodes. La plupart des modèles semi-classiques type Boltzmann (BUU,BL, ...) utilisent une approche type Thomas-Fermi [Tho27 ; Fer28 ; Bet68] pour leurs conditions initiales. Cette méthode, très rapide à comparer avec des approches Hartree- Fock ou Hartree-Fock-Bogoluibov, utilise aussi un potentiel effectif (type Skyrme) et per- met de reproduire de façon acceptable des observables macroscopiques comme les masses et les rayons des noyaux [Pea+91].
Mais le formalisme qui sera décrit dans cette thèse est du type Hartree-Fock dépen- dant du temps (et ses extensions). De fait, on utilisera une approche Hartree-Fock statique pour la condition initiale.
Tout d’abord, nous reviendrons sur le formalisme de Hartree-Fock (mais aussi Hartree- Fock dépendant du temps) avec le calcul de l’équation de celui-ci et le détail de l’ap- proximation en champ-moyen. Ensuite, nous appliquerons l’équation de Hartree-Fock à la description d’un noyau dans son état fondamental. Puis, nous expliciterons la méthode utilisée pour la résolution de Hartree-Fock, dont les objets mathématiques utilisés, mais aussi l’approximation en oscillateur harmonique quantique. Et enfin, nous montrerons quelques résultats du modèle sur différents noyaux.