Résultats de l’estimation

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3. Le sous-modèle de distribution

3.3. Calibration du modèle de distribution des déplacements

3.3.3. Résultats de l’estimation

Dans notre exercice d’estimation, la variable dépendante est le nombre de déplacements domicile-travail entre les zones NUTS3 en Belgique en 2001 durant une semaine de travail typique. Pour l’année 2001, l’Enquête socioéconomique totalise 15,86 millions de déplacements pour une semaine de travail typique. Pour 71% de ces déplacements, la zone de production est la même que la zone d’attraction.

60% des déplacements ont lieu en Flandre, 24% en Wallonie et 7,6% au sein de la Région de Bruxelles-Capitale. Les autres déplacements traversent une frontière entre les Régions.

Pour 13,5% des paires de zones, on n’observe pas de déplacements domicile-travail. 75% des déplacements domicile-travail se concentrent dans 2,2% des paires de zones. Ce sont les zones NUTS3 d’Anvers (1,2 million de déplacements par semaine) et de Bruxelles (1,1 million de déplacements par semaine) qui totalisent le nombre le plus élevé de déplacements domicile-travail.

Quant aux variables explicatives, elles dépendent du modèle testé. Sept formulations de modèles sont comparées. Ce sont les caractéristiques suivantes qui les distinguent.

─ Le type d’effet de barrière :

Trois types d’effet de barrière sont envisagés : un effet fixe, un effet variable et une combinaison des deux (voir aussi section 3.2.3). Dans le premier cas, le modèle inclut une variable binaire, la valeur zéro étant appliquée aux déplacements intrarégionaux et la valeur une aux déplacements interrégionaux.

Dans le second cas, les paramètres de la fonction coût peuvent varier selon qu’il s’agisse de déplacements intrarégionaux et interrégionaux. Le troisième cas est, comme déjà précisé, une combinaison des deux premiers cas.

─ La forme fonctionnelle de la fonction coût:

Trois formulations de la fonction coût sont comparées: la fonction puissance, la fonction exponentielle et une combinaison des deux (voir aussi section 3.2.2.)

─ La définition des déplacements intrarégionaux et interrégionaux :

42 Adviesdienst Verkeer en Vervoer (Service de conseils en matière de circulation et de transport) et Eijgenraam et al.

(2000).

Trois définitions possibles sont testées. Elles sont résumées dans le Tableau 8.

Définition 1: Tous les déplacements ne traversant pas une frontière régionale sont intrarégionaux, tous les autres déplacements sont interrégionaux.

Définition 2: Tous les déplacements domicile-travail, à l’exception de ceux entre la Flandre et la Wallonie sont intrarégionaux. La différence par rapport à la définition 1 est que les déplacements au départ et à destination de la Région de Bruxelles-Capitale sont considérés comme intrarégionaux.

Définition 3: Tous les déplacements ne traversant pas une frontière régionale sont intrarégionaux. Les déplacements interrégionaux sont divisés en deux groupes: ceux incluant Bruxelles comme zone de production ou d’attraction et ceux ne concernant pas Bruxelles.

Tableau 8. Définitions possibles des déplacements intrarégionaux et interrégionaux Définition 1 Définition 2 Définition 3 Flandre-Flandre

Wallonie-Wallonie Bruxelles-Bruxelles

Intrarégional Intrarégional Intrarégional

Flandre-Wallonie

Wallonie-Flandre Interrégional Interrégional Interrégional 1 Flandre-Bruxelles

Bruxelles-Flandre Interrégional Intrarégional Interrégional 2 Wallonie- Bruxelles

Bruxelles-Wallonie Interrégional Intrarégional Interrégional 2

Dans tous les modèles, les variables explicatives incluent des variables binaires pour les zones de production et d’attraction. Pour une zone (zone de Philippeville), aucune variable binaire n’est incluse dans le but d’éviter tout problème de multicolinéarité.

Les Tableau 9 et Tableau 10 présentent une sélection des résultats des estimations. Pour chaque modèle, les tableaux donnent les valeurs estimées des coefficients ainsi que la t-statistique correspondante. L’avant-dernière ligne du tableau donne la valeur estimée du paramètre de dispersion (ψ) du modèle de distribution binomiale négative. Quant à la dernière ligne, elle présente la valeur de la fonction de log-vraisemblance.

Les premiers résultats de l’estimation montrent que le paramètre de dispersion est significativement différent de zéro dans tous les modèles. On constate une surdispersion. C’est pourquoi le modèle de distribution binomiale négative s’avère plus adéquat que le modèle de Poisson pour réaliser une estimation de la distribution des déplacements.

Les modèles 1 à 3 partent de l’hypothèse d’un effet de barrière variable et utilisent la même formulation pour la fonction coût : une fonction puissance pour les déplacements intrarégionaux43 et une combinaison de la fonction puissance et de la fonction exponentielle pour les déplacements interrégionaux. Cela revient à une estimation du modèle de distribution binomiale négative avec pour moyenne :

( )

(

i j ij ij ij ij ij ij ij

)

ij

b h B c B c B c

µ

=exp + +

β

0 1− ln +

β

1 ln +

β

2 +

ε

43 Des tests ont montré que la performance du modèle n’est pas améliorée significativement en incluant aussi pour les déplacements intrarégionaux une combinaison de la fonction puissance et de la fonction exponentielle.

où Bij est égal à zéro pour les déplacements intrarégionaux et à un pour les déplacements interrégionaux. Il est à remarquer que dans ce type de modèle, l’élasticité des déplacements intrarégionaux au coût généralisé est donnée par β0. Pour les déplacements interrégionaux, l’élasticité est donnée par β1+ β2.cij.

Les modèles 1 à 3 se distinguent par leur définition des déplacements intrarégionaux et interrégionaux. Le modèle 1 part de l’hypothèse que seuls les déplacements effectués dans une même région sont intrarégionaux (définition 1) alors que le modèle 2 considère aussi comme intrarégionaux les déplacements au départ et à destination de Bruxelles (définition 2). Le modèle 3 se fonde sur la définition 3 : seuls les déplacements effectués dans la même région sont intrarégionaux et les autres sont divisés en deux groupes : ceux incluant Bruxelles comme zone de production ou d’attraction et ceux ne concernant pas Bruxelles. Dans tous les modèles, les coefficients estimés de la fonction de coût sont significatifs et ont le signe attendu. Tous les coefficients des variables binaires de production sont significatifs alors que certaines variables binaires d’attraction ne le sont pas.

La comparaison des modèles 1 à 3 nous permet d’analyser quelle est la meilleure définition des déplacements intrarégionaux et interrégionaux. Sur la base des valeurs de log-vraisemblance données dans le Tableau 9, on peut conclure que le modèle 2 (-5373,0) est à préférer au modèle 1 (-5390,4). La valeur de la log-vraisemblance du modèle 3 (-5370,5) est meilleure que celle du modèle 2. Afin d’évaluer si le modèle 3 est significativement meilleur que le modèle 2, le test de rapport de vraisemblance doit être réalisé. La statistique de ce test est la suivante :

-2(LV

la plus élevée

– LV

la moins élevée

) ∼ χ

2(différence entre le nombre de paramètres estimés dans les deux modèles)

LV

la plus élevée

et LV

la moins élevée constituent les log-vraisemblances la plus élevée et la moins élevée des deux modèles comparés.

Dans la comparaison des modèles 2 et 3, la statistique de rapport de vraisemblance est de 5,004. Cette valeur devrait être comparée à la statistique Chi-Carré avec des degrés de liberté égaux à la différence entre le nombre de paramètres estimés dans les deux modèles. Dans notre cas, le nombre de degrés de liberté est égal à trois, ce qui correspond à une statistique Chi-Carré de 7,81. Sur la base de ce test, l’hypothèse selon laquelle le modèle 3 est significativement meilleur que le modèle 2 peut être rejetée. Cela signifie que tous les déplacements domicile-travail, excepté ceux entre la Flandre et la Wallonie, peuvent être considérés comme intrarégionaux. Seul 1,2% de tous les déplacements observés dans l’Enquête socioéconomique peut dès lors être considéré comme interrégional.

Le modèle 2 montre que l’élasticité des déplacements intrarégionaux au coût généralisé (pondéré) est de -3,74 et est très significative. L’élasticité des déplacements interrégionaux au coût généralisé est de -4,68+0,06*cij. Elle est plus élevée que l’élasticité des déplacements intrarégionaux et diminue avec le niveau du coût généralisé.

Les deux modèles suivants sont ensuite testés pour vérifier si une forme différente de la fonction de coût peut améliorer les performances du modèle. La différence entre le modèle 4 et le modèle 2 est que le modèle 4 utilise une fonction puissance pour les déplacements intrarégionaux et interrégionaux. Il s’agit d’un modèle de distribution binomiale négative avec pour moyenne :

( )

(

i j ij ij ij ij ij

)

ij

b h B c B c

µ

=exp + +

β

0 1− ln +

β

1 ln +

ε

Comme le montre la valeur de la log-vraisemblance (-5473,2), le modèle donne des résultats beaucoup moins bons que le modèle 2 (-5373,0).

Enfin, le modèle 5 prévoit une fonction exponentielle pour tous les déplacements et une moyenne calculée comme suit:

( )

(

i j ij ij ij ij ij

)

ij

b h B c B c

µ

=exp + +

β

0 1− +

β

1 +

ε

Ses performances sont encore moins bonnes que celles du modèle 4. La valeur de la log-vraisemblance dans le modèle 5 est de –6687,4. Cette analyse permet donc de conclure qu’il est préférable d’utiliser une fonction puissance pour les déplacements intrarégionaux et une combinaison de fonctions puissance et exponentielle pour les déplacements interrégionaux, comme dans le modèle 2.

Ensuite, nous analysons si ce modèle peut être amélioré en introduisant d’autres définitions pour l’effet de barrière. Pour ce faire, le Tableau 10. compare le modèle 2 avec deux autres modèles.

Les deux modèles englobent une combinaison d’une fonction exponentielle et d’une fonction puissance pour la fonction coût et partent de la définition 2 pour les déplacements intrarégionaux et interrégionaux. Le modèle 6 inclut un effet de barrière fixe, un effet qui ne dépend pas du niveau des coûts généralisés. La moyenne du modèle de distribution binomiale négative est donnée par:

(

i j ij ij ij ij

)

ij

b h c c B

µ

=exp + +

β

0ln +

β

1 +

κ

+

ε

L’effet de barrière est égal à exp(-1,54)=0,21 et est significatif. Pour un niveau donné du coût généralisé, le nombre de déplacements interrégionaux représente seulement 21% du nombre de déplacements intrarégionaux. Néanmoins, les performances du modèle 6 s’avèrent moins satisfaisantes que celles du modèle 2, la valeur de log-vraisemblance étant de –5391,6.

En ce qui concerne le modèle 7, celui-ci combine un effet de barrière fixe et un effet de barrière variable. La moyenne correspondante du modèle de distribution binomiale négative est:

( )

(

i j ij ij ij ij ij ij ij ij

)

ij

b h B c B c B c B

µ

=exp + +

β

0 1− ln +

β

1 ln +

β

2 +

κ

+

ε

Si l’on compare la log-vraisemblance du modèle 7 avec celle du modèle 2, les performances du modèle 7 s’avèrent plus satisfaisantes (voir Tableau 10). Toutefois, le coefficient de la variable binaire relative à l’effet de barrière n’est pas significativement différent de zéro. De plus, le test de rapport de vraisemblance montre que le modèle 7 n’est pas significativement meilleur que le modèle 2. La valeur du test de log-vraisemblance est de 3,28, ce qui est moins que la statistique du Chi-Carré avec un degré de liberté (3,84).

L’analyse des modèles 1 à 7 nous permet de conclure que le modèle 2 est le plus performant.

Ce modèle sera dès lors utilisé pour la simulation de la matrice de distribution des déplacements pour la période 2005-2030. Pour rappel les caractéristiques du modèle 2 sont les suivantes : introduction d’un effet de barrière variable, de la définition 2 des déplacements interrégionaux et intrarégionaux, d’une fonction puissance pour le coût des déplacements intrarégionaux et d’une combinaison de la fonction puissance et de la fonction exponentielle pour le coût des déplacements interrégionaux.

Projet CP/60 – « Démographie, géographie et mobilité : perspectives à long terme et politiques pour un développement durable (MOBIDIC) » PADD II - Partie I - Modes de production et de consommation durables – Transport Tableau 9. Comparaison des différents modèles de distribution des déplacements avec effet de barrière variable Modèle 1 Modèle 2 Modèle 3 Modèle 4 Modèle 5 Coeff. t-stat. Coeff. t-stat. Coeff. t-stat. Coeff. t-stat. Coeff. t-stat. Ln(GC* ) intrarégional (Def. 1 & 3) -3,74-114,00-3,78-41,27 Ln(CG) intrarégional (Déf. 2) -3,74-117,77-3,62-116,68 Ln(CG) interrégional (Déf. 1) -4,66-94,00 Ln(CG) interrégional (Déf. 2) -4,68-97,89-4,08-136,74 Ln(CG) interrégional 1 (Déf. 3) -4,70-65,27 Ln(CG) interrégional 2 (Déf. 3) -3,44-21,33 CG intrarégional (Déf. 2)-0,19-58,60 CG interrégional (Déf. 1) 0,0516,500,0030,51 CG interrégional (Déf. 2) 0,0617,50-0,22-66,61 CG interrégional 1 (Déf. 3) 0,0616,10 CG interrégional 2 (Déf. 3) -0,02-1,37 Var. binaire production – Anvers 14,6776,5614,6778,0914,7563,4614,3874,807,7524,95 Var. binaire production – Bruxelles 15,5683,5913,9576,4713,5246,0213,6573,717,0023,74 Var. binaires production – autres zones ……… Var. binaire attraction – Anvers 3,0119,243,0119,573,0119,573,0419,052,829,45 Var. binaire attraction – Bruxelles 5,3834,563,7925,413,2712,643,7524,433,3411,68 Var, binaires attraction – autres zones ……… Paramètre de dispersion (ψ) 0,2218,620,2118,320,2117,700,2318,291,0721,60 Log-vraisemblance -5390,4-5373,0-5370,5-5473,2-6687,4 * CG = coût généralisé pondéré

Projet CP/60 – « Démographie, géographie et mobilité : perspectives à long terme et politiques pour un développement durable (MOBIDIC) » PADD II - Partie I - Modes de production et de consommation durables – Transport Tableau 10. Comparaison des modèles de distribution de déplacements avec effets de barrière différents Modèle 2 Modèle 6 Modèle 7 Coeff. t-stat. Coeff. t-stat. Coeff. t-stat. Ln(CG* ) intrarégional (Déf. 2) -3,74-117,77 -3,75-115,15 Ln(CG) interrégional (Déf. 2) -4,68-97,89 -4,41-28,75 Ln(CG) -4,22-53,75 CG interrégional (Déf. 2) 0,0617,50 0,059,03 CG 0,038,06 Var. binaire barrière (Déf. 2) -1,54-36,89-0,68-1,83 Var. binaire production – Anvers 14,6778,09 15,4467,1114,7078,10 Var. binaire production – Bruxelles 13,9576,47 14,7464,7513,9976,34 Var. binaires production – autres zones ……… Var. binaire attraction – Anvers 3,0119,57 3,0119,063,0019,59 Var. binaire attraction – Bruxelles 3,7925,41 3,8024,863,7925,51 Var. binaires attraction – autres zones……… Paramètre de dispersion (ψ) 0,2118,32 0,2318,180,2118,26 Log-vraisemblance -5373,0 -5391,6-5371,3 * CG = coût généralisé pondéré

3.4. Simulation des déplacements domicile-travail pour la période 2005-2030

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